数学东城区2011年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、简答题

3、填空题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 3分

1．若集合，集合，则（）

正确答案

解析

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知识点

集合的含义

题型：单选题

分值: 3分

4．函数的最大值为（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

8．如果直线ax+2y+1=0与直线x+3y－2=0互相垂直，那么a的值等于（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 3分

10．函数对任意的实数都有，则（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

11．点P在直线上，O为原点，则|OP|的最小值为（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 3分

2．（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

3．已知lg2=a，lg3=b，则=（）

Aa-b

Bb-a

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

5．随机投掷1枚骰子，掷出的点数恰好是3的倍数的概率为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

6．在等比数列中，若，则（）

B16

C32

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 3分

7．已知点与点分别在直线的两侧，那么的取值范围是（）

C或

D或

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

20．如果方程x2－4ax+3a2=0的一根小于1，另一根大于1，那么实数a的取值范围是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

15．如果执行下面的程序框图，那么输出的S等于（）

A45

B55

C90

D110

正确答案

解析

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 3分

16．将的图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的一半，然后再将图象沿轴负方向平移个单位，则所得图象的解析式为（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

17．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已接入宽带. 调查结果如下表所示：

则该小区已接入宽带的住户估计有（）

A3000户

B6500户

C9500户

D19000户

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

18．△中，，，的对边，则的对边c等于（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

19．半径是20cm的轮子按逆时针方向旋转，若轮周上一点转过的弧长是40cm，则轮子转过的弧度数是（）

B-2

D-4

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

14．有四个幂函数：①； ②； ③； ④．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的两个性质：

（1）定义域是{x| xR，且x≠0}；（2）值域是{y| yR，且y≠0}．

如果这个同学给出的两个性质都是正确的，那么他研究的函数是（）

A①

B②

C③

D④

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 3分

9．函数图像的一个对称中心是（）

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

题型：单选题

分值: 3分

12．函数在下列哪个区间是减函数（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 3分

13．如图，D是△ABC的边AB的三等分点，则向量等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共28分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 9分

25．如图，在直三棱柱中，，、分别是、的中点．

求证：

（1）EF∥平面ABC；

（2）平面平面．

正确答案

（1）∵ 、分别是、的中点，

∴ .

又平面ABC，平面ABC，

∴ EF∥平面ABC.

（2）在直三棱柱中，平面，

∵ 平面，

∴ .

又，平面.

∴ 平面.

又平面，

∴ 平面平面.

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 9分

26．设二次方程有两根和，且满足．

（1）试用表示；

（2）求证：是等比数列；

（3）当时，求数列的通项公式．

正确答案

（1）根据韦达定理得，由得

故

（2）因为，所以

所以数列是等比数列

（3）当的首项为

所以所以：

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明

题型：简答题

分值: 10分

27．已知点，是轴上两点，且（B在C的左侧）．设的外接圆的圆心为.

（1）已知，试求直线的方程；

（2）当圆与直线相切时，求圆的方程；

（3）设，，，试求的最大值．

正确答案

（1）设，则．

，，

由得，

解得：，

所以，直线的方程为

（2）设圆心为，半径为，则

解之得：，

所以，圆的方程为．

（3）设，则，

所以，，

等号当且仅当时取得．

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知识点

函数的概念及其构成要素

填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 3分

21．函数的定义域为_______

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 3分

22．在和4之间插入两个数，使这4个数顺次构成等差数列，则插入的两个数的和为___________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 3分

24．不等式的解集__________

正确答案

或

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 3分

23．把函数的图象向左平移个单位，得到的函数解析式为___________

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