10.等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1>0,若存在自然数,使得am=Sm , 当n>m时,Sn与an的大小关系为:
_______
.(填“>”;“<”或“=”)
14.某纺织厂的一个车间有n(n>7,n∈N)台织布机,编号分别为1,2,3,……,n,该车间有技术工人n名,编号分别为1,2,3,……,n.现定义记号如下:如果第i名工人操作了第j号织布机,此时规定
=1,否则
=0.若第7号织布机有且仅有一人操作,则
___________;若
,说明:_____________.
11.2003年10月15日,我国自行研制的首个载人宇宙飞船“神州五号”在酒泉卫星发射中心胜利升空,实现了中华民族千年的飞天梦,飞船进入的是椭圆轨道,已知该椭圆轨道与地球表面的最近距离约为200公里,最远距离约350公里(地球半径约为6370公里),则轨道椭圆的标准方程为(精确到公里)______________.(注:地球球心位于椭圆轨道的一个焦点,写出一个方程即可)
13.设是任意非零的平面向量,且互不共线,给出下面的五个命题:
(1)·
·
;
(2)·
·
不与向量
垂直.;
(3);
(4)若·
,则
,或者
;
(5)·
·
;
(6)·
其中真命题的序号为_____________________________.
17.某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天下午4:00~5:00同时开放健身房和娱乐室,要求所有教工每天必须参加一个活动.据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?
16.如图,在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E是棱BC的中点,点F是棱CD上的动点.
(1)试确定点F的位置,使得D1E⊥平面AB1F;
(2)当D1E⊥平面AB1F时,求二面角C1—EF—A的大小(结果用反三角函数值表示).
18.某人居住在城镇的A处,准备开车到单位B处上班. 若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的,且在同一路段发生堵车事件最多只有一次,发生堵车事件的概率如图.(例如:A→C→D算作两个路段:路段AC发生堵车事件的概率为,路段CD发生堵车事件的概率为
.
(1)请你为其选择一条由A到B的最短路线(即此人只选择从西向东和从南向北的路线),使得途中发生堵车事件的概率最小;
(2)若记路线A→C→F→B中遇到堵车次数为随机变量,求
的数学期望
20.已知抛物线的焦点为F,过
作两条互相垂直的弦
、
,设
、
的中点分别为
(1)求证:直线必过定点,并求出定点坐标.
(2)分别以和
为直径作圆,求两圆相交弦中点
的轨迹方程.