简答题(综合题)
本大题共114分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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10.已知函数的图像与
的图像关于直线
对称,令
,则关于函数
有下列命题:
①的图像关于原点对称;
②的图像关于
轴对称;
③的最大值为
;
④在区间
上单调递增。
其中正确命题的序号为________(写出所有正确命题的序号)。
分值: 3分
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30.如图,点、
,点
在
轴正半轴上,过线段
的
等分点
作与
垂直的射线
,在
上的动点
使
取得最大值的位置记作
(
)。是否存在一条圆锥曲线,对任意的正整数
,点
都在这条曲线上?说明理由。
分值: 6分
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1
29.在平面直角坐标系中,对于点
、直线
,我们称
为点
到直线
的方向距离。
(1)设椭圆上的任意一点
到直线
的方向距离分别为
,求
的取值范围。
(2)设点、
到直线
:
的方向距离分别为
、
,试问是否存在实数
,对任意的
都有
成立?若存在,求出
的值;不存在,说明理由。
(3)已知直线:
和椭圆
:
(
),设椭圆
的两个焦点
到直线
的方向距离分别为
、
满足
,且直线
与
轴的交点为
、与
轴的交点为
,试比较
的长与
的大小。
分值: 14分
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32.已知两个无穷数列分别满足
,
,其中
,设数列
的前
项和分别为
,
(1)若数列都为递增数列,求数列
的通项公式;
(2)若数列满足:存在唯一的正整数
(
),使得
,称数列
为“
坠点数列”
①若数列为“5坠点数列”,求
;
②若数列为“
坠点数列”,数列
为“
坠点数列”,是否存在正整数
,使得
,若存在,求
的最大值;若不存在,说明理由。
分值: 12分
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