数学 热门试卷

1．已知集合，则

2．已知向量‍平行，则

4．计算：

6．的二项展开式中的第八项为

7．某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向，与相距海里.船由向正北方向航行海里达到处，这时灯塔与船相距___________海里（精确到0.1海里）

11．有一列向量：如果从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个向量，那么这列向量称为等差向量列。已知等差向量列，满足，，那么这列向量中模最小的向量的序号___。

5．若复数满足（为虚数单位），则

8．已知，则

9．如图，已知正方体，，为棱的中点，则与平面所成的角为．（，）（结果用反三角表示）

10．已知函数的图像与的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：

①的图像关于原点对称；    

②的图像关于轴对称；

③的最大值为；          

④在区间上单调递增。

其中正确命题的序号为________（写出所有正确命题的序号）。

12．已知则与图像交点的横坐标之和为_____.

25.已知交与点，，分别为的中点.求证：平面．

27．已知两个向量

（1）若，求实数的值；

（2）求函数的值域。

30．如图，点、，点在轴正半轴上，过线段的等分点作与垂直的射线，在上的动点使取得最大值的位置记作（）。是否存在一条圆锥曲线，对任意的正整数，点都在这条曲线上？说明理由。

31.定义符号函数. 已知

（1）求关于的表达式，并求的最小值.

（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围.

（3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.

26．已知函数,将函数的图像向右平移个单位，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图像，求函数的解析式，并写出它的单调递增区间．

28．已知数列的前项的和，

（1）求的通项公式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

29．在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离。

（1）设椭圆上的任意一点到直线的方向距离分别为，求的取值范围。

（2）设点、到直线：的方向距离分别为、，试问是否存在实数，对任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，说明理由。

（3）已知直线：和椭圆：（），设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为、满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小。

32．已知两个无穷数列分别满足，，其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由。