• 数学 1999年高三试卷
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知全集,集合,则=

A

B

C

D

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1

2.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是

A

B1

C

D2

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1

3.若实数xy满足约束条件,则z=3x+2y的最大值是

A

B1

C10

D12

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1

4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同,则积不容易”称为祖暅原理,利用该原理可以得到柱体体积公式V柱体=Sh,其中S是柱体的底面积,h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示,则该柱体的体积是

A158

B162

C182

D32

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1

5.若a>0,b>0,则“a+b≤4”是 “ab≤4”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

6.

A

B

C

D

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1

7.设0<a<1,则随机变量X的分布列是

则当a在(0,1)内增大时

ADX)增大

BDX)减小

CDX)先增大后减小

DDX)先减小后增大

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1

8.设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α,直线PB与平面ABC所成角为β,二面角P-AC-B的平面角为γ,则

Aβ<γα<γ

Bβ<αβ<γ

Cβ<αγ<α

Dα<βγ<β

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1

9.已知,函数,若函数恰有三个零点,则

Aa<-1,b<0

Ba<-1,b>0

Ca>-1,b>0

Da>-1,b<0

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1

10.

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.复数为虚数单位),则=___________.

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1

12.已知圆的圆心坐标是,半径长是.若直线与圆相切于点,则=_____,=______.

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1

13.在二项式的展开式中,常数项是________,系数为有理数的项的个数是_______.

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1

14.在中,,点在线段上,若,则____,________.

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1

15.已知椭圆的左焦点为,点在椭圆上且在轴的上方,若线段的中点在以原点为圆心,为半径的圆上,则直线的斜率是_______.

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1

16.已知,函数,若存在,使得,则实数的最大值是____.

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1

17.已知正方形的边长为1,当每个取遍时,的最小值是________,最大值是_______.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.(本小题满分14分)设函数.

(1)已知函数是偶函数,求的值;

(2)求函数 的值域.

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1

19.(本小题满分15分)

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1

20.(本小题满分15分)设等差数列的前n项和为,数列满足:对每个成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记 证明:

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1

21.(本小题满分15分)如图,已知点为抛物线,点为焦点,过点F的直线交抛物线于AB两点,点C在抛物线上,使得的重心Gx轴上,直线ACx轴于点Q,且Q在点F右侧.记的面积为.

(1)求p的值及抛物线的标准方程;

(2)求的最小值及此时点G的坐标.

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1

22.(本小题满分15分)

已知实数,设函数

(1)当时,求函数的单调区间;

(2)对任意均有 求的取值范围.

注:e=2.71828…为自然对数的底数.

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