单选题 本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.  设集合,则

A

B

C

D

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1

2.

A1

B-1

C

D

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1

3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去一个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3买名,则不同的安排方法共有

A120种

B90种

C60种

D30种

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1

4.日晷是中国古代用来测量时间的仪器,利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间。把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的维度是指OA与地球赤道所在平面所成角,点A 处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面,在点A处放置一个日晷,若晷面与赤道所在平面平行,点A处的维度为北纬,则晷针与点A处的水平面所成角为

A

B

C

D

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1

5. 某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是

A62%

B56%

C46%

D42%

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1

6. 基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数。基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型: 描述累计感染病例数随时间 (单位:天)的变化规律,指数增长率近似满足,有学者基于已有数据估计出.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为

A1.2天

B1.8天

C2.5天

D3.5天

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1

7.已知是边长为2的正六边形内的一点,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

8.若定义在的奇函数单调递减,且,则满足的取值范围是

A

B

C

D

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多选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有多项符合题目要求,全对得5分,选对但不全得2.5分,有选错的得0分。
1

9. 已知曲线.

A,则是椭圆,其焦点在轴上

B,则是圆,其半径为

C,则是双曲线,其渐近线方程为

D,则是两条直线

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1

10. 右图是函数的部分图像,则=

A

B

C

D

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1

11.已知a>0,b>0,且a+b=1,则

A

B

C

D

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1

12. 信息熵是信息论中的一个重要概念,设随机变量X所有可能的值为1,2,...n,且,则

A,则

B,则随着的增大而增大

C

D,随机变量所有可能的取值为,且

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

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1


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1

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16.已知直四棱柱的棱长均为2,∠°,以为球心,为半径的球面与侧面的交线长为______.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的三角形存在,求的值;若问题中的三角形不存在,说明理由.

问题:是否存在,它的内角的对边分别为,______?

注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.

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1

18.已知公比大于1的等比数列满足.

(1)求的通项公式;

(2) 记在区间中的项的个数,求数列的前项和.

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19. 为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的浓度(单位:),得下表:

(1)估计事件“该市一天空气中浓度不超过75,且浓度不超过150”的概率;

(2)根据所给数据,完成下面的2x2列联表:

(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关?

附:

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1

20.如图,四棱锥的底面为正方形,底面.设平面与平面的交线为.

(1)  证明:平面

(2)  已知上的点,求与平面所成角的正弦值的最大值.

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21.已知函数

(1)当时,求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;

(2)若,求的取值范围

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22. 已知椭圆的离心率为,且过点

(1)求的方程

(2)点上,且为垂足,证明:存在定点,使得为定值

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