单选题
本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
填空题
本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
16.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量(单位:克)重量的分组区间为(490,,(495,
,……(510,
,由此得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,求重量超过505克的产品数量.
(2)在上述抽取的40件产品中任取2件,设Y为重量超过505克的产品数量,求Y的分布列.
(3)从流水线上任取5件产品,求恰有2件产品的重量超过505克的概率.
分值: 13分
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1
19.已知椭圆C:的离心率为
,且在
轴上的顶点分别为A1(-2,0),A2(2,0)。
(I)求椭圆的方程;
(II)若直线与
轴交于点T,点P为直线
上异于点T的任一点,直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论。
分值: 14分
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1
20.已知数列和
满足:
,an+1=
,
,其中
为实数,n为正整数。
(Ⅰ)对任意实数,证明数列
不是等比数列;
(Ⅱ)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论;
(Ⅲ)设,
为数列
的前
项和。是否存在实数
,使得对任意正整数
,都有
?若存在,求
的取值范围;若不存在,说明理由。
分值: 14分
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