数学 热门试卷

15．设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、、，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

16．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490，，（495，，……（510，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．

（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．

（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．

（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．

17．如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求二面角的余弦值。

18．已知函数，其中

（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若的最小值为1，求的取值范围。

19．已知椭圆C：的离心率为，且在轴上的顶点分别为A1（-2，0），A2（2，0）。

（I）求椭圆的方程；

（II）若直线与轴交于点T，点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1，PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论。