样本数据2,8,14,16,20的平均数为
A.8
B.9
C.12
D.18
正确答案
C
解析
本题考查了样本平均数,考查运算能力
故答案为C
已知,则
A.
B.
C.-1
D.1
正确答案
A
解析
本题考查了复数的运算,
已知集合,
,则
A.
B.
C.
D.
正确答案
D
解析
本题考查了集合的运算、交集、解方程
由 B:
,
不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
正确答案
C
解析
本题考查了解分式不等式移项:
通分
等价转化为
解得:
在中,
,
,
,则
A.
B.
C.
D.
正确答案
A
解析
本题考查了余弦定理的应用
,
故选.
设抛物线C:的焦点为
,点A在C上,过
作
的准线的垂线,垂足为
.若直线BF的方程为
,则
A.3
B.4
C.5
D.6
正确答案
C
解析
本题考查了抛物线的定义,考查了直线与抛物线的位置关系.
如图:
直线
:
,令
,
,
,
抛物线方程为
准线方程为
设,
令,
则
代入
中,得
故选C.
记为等差数列
的前
项和,若
,
,则
A.-20
B.-15
C.-10
D.-5
正确答案
B
解析
【解析】本题考查了等差数列的求和公式,
即
解得,
故选B
已知,
,则
A.
B.
C.
D.
正确答案
D
解析
故选D
记为等比数列
的前
项和,
为
的公比,
若
,则
A.
B.
C.
D.
正确答案
AD
解析
本题考查了等比数列的通项公式、等比数列的求和公式,
,
,即
,即
整理得,解得
,
(舍)
故A正确,故B错误
,故C错误
故D正确
已知是定义在
上的奇函数,且当x>0时,
,则
A.
B.当x<0时,
C.,当且仅当
D.是
的极大值点
正确答案
ABD
解析
本题考查了函数的奇偶性、对称性,导数研究函数的单调性、极值
∵在
上为奇函数,
时,
设
,
当时,
故B正确
由奇函数的性质,,
,故A正确
因为是奇函数,图像关于(0,0)对称,不妨先研究
时
的性质,
当时,
令,
则与
的情况如下表
故由函数关于原点对称,其图像大致如下
故正确
由图像可知,,当
时,
的解集不是空集,故
错误
双曲线的左、右焦点为
,左、右顶点分别为
.以
为直径的圆与曲线
的一条渐近线交于
两点,且
,则
A.
B.
C.的离心率为
D.当时,四边形
的面积为
正确答案
ACD
解析
本题考查了双曲线的性质,双曲线的渐近线,考查了直线与圆相交,以及求双曲线的离心率.
如图
双曲线的渐近线为
过为直径的圆方程为
轴
,A正确
则中,
,
错误
正确
当时,
,
正确
已知函数
(1)求.
(2)设函数,求
的值域和单调区间.
正确答案
(1)
(2)g(x)的值域:,增区间:
减区间:
解析
本题考查了三角恒等变换、三角函数的值域和单调区间的求法
已知椭圆的离心率为
,长轴长为
.
(1)求的方程.
(2)过点的直线
与
交于
,
为坐标原点.若△OAB的面积为
,求
.
正确答案
(1)
(2)
解析
本题考查了椭圆标准方程的求法,直线与椭圆的位置关系、弦长公式等知识.
如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,F为CD中点,E在AB上,EF∥AD,AB=3AD,CD=2AD.将四边形EFDA沿EF翻折至四边形,使得面
与面
所成的二面角为
.
(1)证明:平面
.
(2)求面与面
所成的二面角的正弦值.
正确答案
(1)见解析
(2)
解析
本题考查了线面平行的证明,及空间向量求二面角的知识.
(1)
面
,
面
面
面
,
面
面
又,EB,
面
平面
面
面
面
(2)由折叠关系知,,
,
不妨设,
,
为
中点,
,
为等边三角形
,
面
,取
中点
,连
可知,
,
,
面
以
为原点,与
平行的直线为
轴,
所在直线为
轴,
所在直线为
轴,建立如图所示空间直角坐标系
设平面的法向量为
,即
,取
,则
,
设平面的一个法向量为
,即
,取
设平面与面
(同前,应为
)所成的二面角为
已知函数,其中
.
(1)证明:在区间
存在唯一的极值点和唯一的零点.
(2)设,
分别为
在区间
的极值点和零点.
①设函数.证明:
在区间
单调递减
②比较与
的大小,并证明你的结论.
正确答案
(1)见解析
(2)①见解析
②
解析
本题主要考查了函数的极值点和零点,利用导数证明函数的单调性,及比较大小.
(1).
令 则
,
令
,
在
单调递增,
令
,
在
单调递减
在
处取得极大值,
即在
存在唯一极值点
又,
,
当,
,
在
存在唯一零点.
甲、乙两人进行乒乓球练习,每个球胜者得分,负者得
分.设每个球甲胜的概率为
,乙胜的概率为
,
,且各球胜负相互独立,对正整数
,记
为打完
个球后甲比乙至少多得
分的概率,
为打完
个的球后乙比甲至少多得
分的概率.
(1)求,
(用
表示).
(2)若,求
.
(3)证明:对任意正整,
.
正确答案
(1)
(2)
(3)见解析
解析
(1)
(2)
(3)记表示
球甲得
分的概率.
故
故要证:
只需证:
即只需证:
即,由条件
,故结论成立.
由
现在,考虑不等式右边 .
只需证
只需证:
只需证
只需证:
因为 且
故上面不等式成立,证毕.
已知平面向量,
,若
,则
____
正确答案
解析
本题考查了向量的坐标运算和向量垂直的条件及向量的模.
,
,
故答案为.
若是函数
的极值点,则
____
正确答案
-4
解析
本题考查了利用导数研究函数的极值,由极值点求参数的值.
故答案为.
一个底面半径为,高为
的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球,则铁球半径的最大值为____
.
正确答案
2.5
解析
本题考查了立体几何中的球的切接问题.
如图:作出圆柱与球的轴截面
故答案为2.5