2024年高考真题数学 (全国新课标卷I)

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试卷目录

1、单选题

2、多选题

3、填空题

4、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

若，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知，则（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知圆柱和圆锥底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数为，在R上单调递增，则a取值的范围是（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

当时，曲线与的交点个数为（）

正确答案

题型：单选题

分值: 5分

已知函数为的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（）

正确答案

多选题本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求，全对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。

题型：多选题

分值: 6分

为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（）（若随机变量Z服从正态分布，）

正确答案

B,C

题型：多选题

分值: 6分

设函数，则（）

A是的极小值点

B当时，

C当时，

D当时，

正确答案

A,C,D

题型：多选题

分值: 6分

造型可以做成美丽丝带，将其看作图中曲线C的一部分.已知C过坐标原点O.且C上的点满足横坐标大于，到点的距离与到定直线的距离之积为4，则（）

BB.点在C上

CC在第一象限的点的纵坐标的最大值为1

D当点在C上时，

正确答案

A,B,D

填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为___________．

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则__________.

正确答案

题型：填空题

分值: 5分

甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________.

正确答案

##0.5

简答题（综合题）本大题共77分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 13分

记内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，

（1）求B；

（2）若的面积为，求c．

正确答案

（1）

（2）

题型：简答题

分值: 15分

已知和为椭圆上两点.

（1）求C的离心率;

（2）若过P的直线交C于另一点B，且的面积为9，求的方程．

正确答案

（1）

（2）直线的方程为或.

题型：简答题

分值: 15分

如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

（1）若，证明：平面；

（2）若，且二面角的正弦值为，求．

正确答案

（1）证明见解析

（2）

题型：简答题

分值: 17分

已知函数

（1）若，且，求的最小值；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）若当且仅当，求的取值范围．

正确答案

（1）

（2）证明见解析

（3）

题型：简答题

分值: 17分

设m为正整数，数列是公差不为0的等差数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的4个数都能构成等差数列，则称数列是可分数列．

（1）写出所有的，，使数列是可分数列；

（2）当时，证明：数列是可分数列；

（3）从中一次任取两个数和，记数列是可分数列的概率为，证明：．

正确答案

（1）

（2）证明见解析

（3）证明见解析

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