数学 热门试卷

这道题主要考查了正弦定理、三角函数的基本运算、两角和的正弦公式以及三角形面积公式等知识点。通过已知条件利用正弦定理求出角或边，再结合三角函数的运算求出其他相关量，最后运用三角形面积公式求解面积。

解(1)考察三角变换。由倍角公式
再由正弦定理
又因为A为钝角，

(2)选③  又
余弦定理

这道题主要考查了以下知识点：线面平行的判定定理，比如在（1）中通过构造平行四边形来证明线面平行。空间直角坐标系的建立以及利用空间向量求平面间的夹角，在（2）中通过建立坐标系，求出法向量进而求得平面夹角的余弦值。

(1)设PD帖为G则

中点 且

又

 为平行四边形，

 属平面PCD易知不在内
故

(2)若 以A为原点，如图建之空间直角坐标系，此时是直角梯形。容易看出

对平面 有

 对平面 有  令其法量

为，则  其中一个角为 再观与角为锐

角， 值为正，故 cosPAB夹.

这道题主要考查了概率的计算、随机变量的分布列与数学期望等知识点。通过对统计数据的分析来计算赔偿不少于 2 次的概率，以及根据赔付金额的不同情况来确定其分布列并进而求出数学期望，同时还涉及到对保费变化情况的分析来计算下一保险期毛利润的数学期望。

(2)(i)保费固定，一次出在0.8W，2次赔1.6万，3次赔偿2.4万，第4次是赔了

，故

=0.278

(ii)由题设保费的变化为为

所以E（Y）=0.122+0.4032-0.4=0.1252（万元）

这道题主要考查了椭圆的基本性质，如椭圆方程、焦点、离心率，还涉及到直线与椭圆的位置关系，包括联立方程、韦达定理的运用，以及直线方程的求解等知识点。同时还考查了对对称性的理解和运用。

(1)易知短边

离心率
椭园为
(2)设斜率为 则

这道题主要考查了导数的应用，包括利用导数求函数的单调性、切线方程，还涉及到函数零点的判断与存在性定理等知识点。同时也考查了学生对函数性质的理解和分析能力。

(1) 在切线斜率为-1

则
令

令

则f（x）的单调递减区间为（-1,0），单调递增区间为（0，+∞）

(2)反证法，若切线1过 说明

使得

又

有解，由In函数性质这是矛盾的故不存在

(3) 切线  的方程为

K=1时，

设l与y轴交点为B（0，q）.

t>0时，若q<0,则此时l与f(x)必有交点，与切线定义矛盾

由（2）知所以q>0，

此时切线方程为

令

因为，

得到

所以满足条件的A有几个即h(t)有几个零点

当时，单调递减

当时，单调递增

当时，单调递减

因为h(0)=0，h()<0,h(4)>0,

所以由零点存在性定理及单调性，在必有一个零点，

在（4,24）上必有一个零点，

因此，h(t)有两个零点，即满足的A有两个