2017年高考真题数学 (浙江卷)

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单选题本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

6．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的（）

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1．已知集合，，那么 ( )

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2．椭圆的离心率是( )

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3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是( )

A+1

B+3

C+1

D+3

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4．若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是( )

A[0,6]

B[0,4]

C[6，+∞]

D[4,+∞]

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5．若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m ( )

A与a有关，且与b有关

B与a有关，但与b无关

C与a无关，且与b无关

D与a无关，但与b有关

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7．函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是（）

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8．已知随机变量满足P（=1）=pi，P（=0）=1–pi，i=1，2．若0<p1<p2<，则( )

A<，<

B<，>

C>，<

D>，>

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10．如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O，记，，，则( )

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9．如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则( )

Aγ<α<β

Bα<γ<β

Cα<β<γ

Dβ<γ<α

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填空题本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填写在题中横线上。

11．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年．“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，．

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12．已知a，b∈R，（i是虚数单位）则，ab= ．

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14．已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是______，cos∠BDC=_______．

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13．已知多项式，则=________，=________．

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15．已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．

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16．从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答）

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17．已知aR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．

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19．（本题满分15分）如图，已知四棱锥P–ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面PAB；

（Ⅱ）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值．

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20．（本题满分15分）已知函数f(x)=（x–）（）．

（Ⅰ）求f(x)的导函数；

（Ⅱ）求f(x)在区间上的取值范围．

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21．（本题满分15分）如图，已知抛物线，点A，，抛物线上的点．过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求的最大值．

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22．（本题满分15分）已知数列{xn}满足：x1=1，xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）．

证明：当时，

（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；

（Ⅱ）2xn+1− xn≤；

（Ⅲ）≤xn≤．

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