• 2017年高考真题 数学 (浙江卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,那么 (        )

A

B

C

D

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1

2.椭圆的离心率是(       )

A

B

C

D

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1

3.某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是(       )

A+1

B+3

C+1

D+3

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1

4.若,满足约束条件,则z=x+2y的取值范围是(         )

A[0,6]

B[0,4]

C[6,+∞]

D[4,+∞]

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1

5.若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则Mm  (      )

Aa有关,且与b有关

Ba有关,但与b无关

Ca无关,且与b无关

Da无关,但与b有关

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1

6.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4 + S6>2S5”的(         )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(       )

AA

BB

CC

DD

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1

8.已知随机变量满足P=1)=piP=0)=1–pii=1,2. 若0<p1<p2<,则(       )

A<<

B<>

C><

D>>

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1

9.如图,已知正四面体DABC(所有棱长均相等的三棱锥),PQR分别为ABBCCA上的点,AP=PB,分别记二面角D–PR–QD–PQ–RD–QR–P的平面角为αβγ,则(       )

Aγ<α<β

Bα<γ<β

Cα<β<γ

Dβ<γ<α

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1

10.如图,已知平面四边形ABCDABBCABBCAD=2,CD=3,ACBD交于点O,记,则(        )

A

B

C

D

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年.“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积       

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1

12.已知abR(i是虚数单位)则      ab=      

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1

13.已知多项式,则=________,=________.

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1

14.已知△ABCAB=AC=4,BC=2. 点DAB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是______,cos∠BDC=_______.

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1

15.已知向量ab满足的最小值是________,最大值是_______.

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1

16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有______种不同的选法.(用数字作答)

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1

17.已知aR,函数在区间[1,4]上的最大值是5,则的取值范围是___________.

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.(本题满分14分)已知函数fx)=sin2x–cos2x sin x cos xxR).

(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ)求的最小正周期及单调递增区间.

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1

19.(本题满分15分)如图,已知四棱锥PABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,CDADPC=AD=2DC=2CBEPD的中点.

(Ⅰ)证明:平面PAB

(Ⅱ)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.

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1

20.(本题满分15分)已知函数f(x)=(x).

(Ⅰ)求f(x)的导函数;

(Ⅱ)求f(x)在区间上的取值范围.

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1

21.(本题满分15分)如图,已知抛物线,点A,抛物线上的点.过点B作直线AP的垂线,垂足为Q

(Ⅰ)求直线AP斜率的取值范围;

(Ⅱ)求的最大值.

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1

22.(本题满分15分)已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)().

证明:当时,

(Ⅰ)0<xn+1xn

(Ⅱ)2xn+1 xn

(Ⅲ)xn

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