• 数学 杭州市2017年高三第一次选考模拟考试
单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合为               (  )

A

B

C

D

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1

2.已知为虚数单位),则“”是“为纯虚数”的 (  )

A充分不必要条件

B必要不充分条件  $来&源:ziyuanku.com

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件ziyuanku.com

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1

3.已知直线与平面下列命题正确的是  (  )

A

B

C

D

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1

4.为了得到函数的图象,可以将函数的图象             (  )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

5.已知点满足,目标函数仅在点(1,0)处取得最小值,则的范围为  (  )

A

B

C

D

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1

7.设函数,若不等式对任意实数恒成立,则的取值集合是(  )

A

B

C

D

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1

6.直线与圆交于两点,则的面积为    (  )

A

B

C

D

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1

8.已知平面平面,且.是正方形,在正方形内部有一点,满足与平面所成的角相等,则点的轨迹长度为  ()

A

B

C

D

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1

9.在平面内,,若的取值范围是  (  )

A

B

C

D

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1

10.若集合,则集合中的元素个数是(  )

A2016

B2017

C2018

D2019

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填空题 本大题共7小题,每小题5分,共35分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知,则的最大值是      .

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1

14.在中,角分别对应边的面积.已知,则              .

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1

13.设等比数列的前项和为,满足对任意的正整数,均有,则       ,公比       .

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1

12.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的的值是       ,该几何体的表面积是       .

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1

15.一个口袋里装有大小相同的6个小球,其中红色、黄色、绿色的球各2个,现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球同颜色的概率是       .若取到红球得1分,取到黄球得2分,取到绿球得3分,记变量为取出的三个小球得分之和,则的期望为   .

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1

16.设双曲线的右焦点为,过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点,且与双曲线在第一象限的交点为,设为坐标原点,若,则双曲线的离心率的值是       .$来&源:ziyuanku.com

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1

17.设函数的两个零点分别为,且在区间上恰好有两个正整数,则实数的取值范围     .

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

(本小题满分14分)已知,函数

18.若,求的单调递增区间;

19.若的最大值是,求的值.

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1

(本小题满分15分)如图,在四棱锥中,底面为梯形,平面分别是的中点.

20.求证:平面

21.若与平面所成的角为,求线段的长.

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1

(本小题满分15分)已知,函数.

22.若函数上递减, 求实数的取值范围;

23.当时,求的最小值的最大值;

24.设,求证:.

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1

(本小题满分15分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,直线的两个交点间的距离为.

25.求椭圆的方程;

26.分别过满足,设的上半部分分别交于两点,求四边形面积的最大值.

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1

(本小题满分15分)已知函数.

27.求方程的实数解;

28.如果数列满足),是否存在实数,使得对所有的都成立?证明你的结论.

29.在28的条件下,设数列的前项的和为,证明:

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