• 数学 闵行区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1. 为虚数单位,复数的虚部是(    )

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2.设函数 若函数存在两个零点,则实数的取值范围是(   )

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3.在极坐标系中,为曲线上的点,为曲线上的点,则线段长度的最小值是(   )

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4.阅读如下图所示的程序框图,如果输入的的值为6,那么运行相应程序,输出的的值为(   )

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5.若,则方程的解为(   )

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6.已知正方形的四个顶点分别为,点分别在线段上运动,且,设交于点,则点的轨迹方程是(   )

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7.年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人,某小区的老龄人有350人, 他们的健康状况如下表:

其中健康指数的含义是:2代表“健康”,1代表“基本健康”,0代表“不健康,但生活能够自理”,-1代表“生活不能自理”.按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样,从该小区的老龄人中抽取5位,并随机地访问其中的3位.则被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率是_____(用分数作答)

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8.已知数列{}的通项公式为,则+++的最简表达式为_____.

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9 .平面的斜线于点,过定点的动直线垂直,且交于点,则动点的轨迹是_________________.

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10.祖暅原理对平面图形也成立,即夹在两条平行线间的两个平面图形被任意一条平行于这两条直线的直线截得的线段总相等,则这两个平面图形面积相等.利用这个结论解答问题:函数与直线所围成的图形的面积为_______.

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11.对于任意正整数,定义“n的双阶乘n!!”如下:对于n是偶数时,

n!!=n·(n-2)·(n-4)……6×4×2;对于n是奇数时,n!!=n·(n-2)·(n-4)……5×3×1.

现有如下四个命题:

①(2013!!)·(2014!!)=2014!;

②2014!!=21007·1007!;

③2014!!的个位数是0;

④2015!!的个位数不是5.

正确的命题是________.

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12.已知关于t的一元二次方程.当方程有实根时,则t的取值范围______.

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13.已知内部一点,,记的面积分别为,则________.

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14. 在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点),其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称互为正交点列.则的正交点列为(     )

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.已知集合,则集合的非空真子集数为  (  )

A14

B512

C511

D510

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16.已知函数.若存在,使成立,则称为函数的一个“生成点”.函数的“生成点”共有(   )

A1个

B2个

C3个

D4个

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17.如图,梯形中, ,将沿对角线折起。设折起后点的位置为,使二面角为直二面角。给出下面四个命题:

;     

②三棱锥的体积为

平面;  

④平面平面

其中正确命题的序号是(    )

A①②

B③④

C①③

D②④

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18.已知动点在椭圆上,为椭圆的右焦点,若点满足,则的最小值为(  )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.圆形广场的有南北两个大门在中轴线上,东、西各有一栋建筑物与北门的距离分别为30米和40米,且以北门为顶点(视大门和建筑物为点)的角为,求广场的直径(保留两位小数).

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20.设底面直径和高都是4厘米的圆柱的内切球为

(1)求球的体积和表面积;

(2)与底面距离为1的平面和球的截面圆为是圆内的一条弦,其长为,求两点间的球面距离.

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21.如图,设椭圆两顶点,短轴长为4,焦距为2,过点的直线与椭圆交于两点.设直线与直线交于点

(1)求椭圆的方程;

(2)求线段中点的轨迹方程;

(3)求证:点的横坐标为定值.

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22.数列满足,且的前和.

(1)求

(2)求

(3)求

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23.已知函数为常数,且

(1)证明函数的图象关于直线对称;

(2)当时,讨论方程解的个数;

(3)若满足,但,则称为函数的二阶周期点,则是否有两个二阶周期点,说明理由.

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