• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若复数是纯虚数,则实数的值为(    )

A1或2

B或2

C

D2

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1

2.设则复数为实数的充要条件是(    )

A

B

C

D

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1

3.设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1,Z2,…,Z20,则复数Z,Z,…,Z所对应的不同的点的个数是(    )

A4

B5

C10

D20

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1

4.设复数,若为纯虚数,则实数(    )

A

B

C

D

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1

5.向量对应的复数是5-4i,向量对应的复数是-5+4i,则-对应的复数是(    )

A-10+8i

B10-8i

C-8+10i

D8-10i

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1

7.下列各数中,纯虚数的个数有(   )个.

, , , , , 

A0个

B1个

C2个

D3个

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1

8.复数z=为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

6.下列命题中,正确的是(    )

A两个复数不能比较大小

B ,则复数

C虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数

D

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1

9.若等差数列项和为,则复数在复平面上对应的点位于(    )

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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1

11.如果复数的实部和虚部互为相反数,则b的值等于(    )

A0

B1

C2

D3

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1

12.复数是虚数单位)的虚部是(    )

A

B

C

D

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1

10.如果表示虚数单位),那么(    )

A1

B

C0

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知实数满足,则=____________; =____________。

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1

15.互为共轭复数,且=____________

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1

14.在复平面内,复数对应的点位于第____________象限。

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1

16.若将复数表示成 (a,bR,i是虚数单位)的形式,则____________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.求同时满足下列条件的所有的复数z,

①z+∈R, 且1<z+≤6, 

②z的实部和虚部都是整数。

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1

19.m取何值时,复数

(1)是实数;    

(2)是纯虚数。

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1

21.已知,且以下命题都为真命题:

命题 实系数一元二次方程的两根都是虚数;

命题 存在复数同时满足

求实数的取值范围.

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1

22.已知,其中,且为纯虚数.

(1)求的对应点的轨迹;

(2)求的最大值和最小值.

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1

17.设

(1)求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围;

(2)若,求证:为纯虚数。

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1

20. 设虚数满足为实常数,为实数).

(1) 求的值;

(2) 当,求所有虚数的实部和;

(3) 设虚数对应的向量为为坐标原点),,如,求的取值范围.

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