数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题
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简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为Z1，Z2，…，Z20，则复数Z，Z，…，Z所对应的不同的点的个数是（）

C10

D20

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

5．向量对应的复数是5-4i，向量对应的复数是-5+4i，则-对应的复数是（）

A-10+8i

B10-8i

C-8+10i

D8-10i

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

7．下列各数中，纯虚数的个数有（）个．

，，，，，

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．下列命题中，正确的是（）

A两个复数不能比较大小

B若，则复数

C虚轴上的点的纵坐标都是纯虚数

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用复数的基本概念复数求模

题型：单选题

分值: 5分

1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）

A1或2

B或2

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

2．设则复数为实数的充要条件是（）

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

4．设复数，若为纯虚数，则实数（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

8．复数z=（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

9．若等差数列前项和为，则复数在复平面上对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

11．如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

12．复数（是虚数单位）的虚部是（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：单选题

分值: 5分

10．如果（表示虚数单位），那么（）

正确答案

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的乘除运算

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．若将复数表示成（a，bR，i是虚数单位）的形式，则____________．

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

13．已知实数满足，则=____________； =____________。

正确答案

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

15．互为共轭复数，且则=____________

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

14．在复平面内，复数对应的点位于第____________象限。

正确答案

四

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知识点

复数的代数表示法及其几何意义复数代数形式的乘除运算

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

22．已知，其中，且为纯虚数．

（1）求的对应点的轨迹；

（2）求的最大值和最小值．

正确答案

（1）设，

则

，

为纯虚数，

即

的对应点的轨迹是以原点为圆心，3为半径的圆，

并除去两点；

（2）由的轨迹可知，，

，圆心对应，半径为3，

的最大值为：，

的最小值为：．

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．求同时满足下列条件的所有的复数z，

①z+∈R，且1<z+≤6，

②z的实部和虚部都是整数。

正确答案

设z=x+yi，（x， y∈R），

则z+=x（1+）+y（1－）i ．

∵z+∈R，

∴y（1－）=0．

∴y=0，或x2+y2=10．

又1<z+≤6，

∴1< x（1+）≤6．

① 当y=0时， ①可以化为1<x+≤6，

②当x<0时， x+<0，

当x>0时， x+≥2>6．

故y=0时， ①无解．

当x2+y2=10时， ①可化为1<2x≤6，即<x≤3．

∵x， y∈Z，

故可得z=1+3i ，或 1－3i ，或 3+i ，或 3－i

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

19．m取何值时，复数

（1）是实数；

（2）是纯虚数。

正确答案

（1）

（2）

．

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虚数单位i及其性质

题型：简答题

分值: 12分

21．已知，且以下命题都为真命题：

命题实系数一元二次方程的两根都是虚数；

命题存在复数同时满足且．

求实数的取值范围．

正确答案

由命题为真，可得；

由命题为真，可知复平面上的圆和圆有交点，

于是由图形不难得到，

故两个命题同时为真的实数的取值范围是．

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四种命题及真假判断

题型：简答题

分值: 10分

17．设

（1）求 | z1| 的值以及z1的实部的取值范围；

（2）若，求证：为纯虚数。

正确答案

（1）设，则

因为 z2是实数，b≠0，

于是有a2+b2=1，即|z1|=1，

还可得

由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，

解得，

即z1的实部的取值范围是．

（2）

因为a∈，b≠0，

所以为纯虚数．

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知识点

复数的基本概念复数代数形式的混合运算

题型：简答题

分值: 12分

20．设虚数满足为实常数，，为实数）．

（1）求的值；

（2）当，求所有虚数的实部和；

（3）设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围．

正确答案

（1），

（或）

（2）是虚数，则，

的实部为；

当2．

（3）

① 恒成立，

由得，

当时，；

当时，．

② 如

则

当

．

当

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知识点

导数的乘法与除法法则

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正确答案

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