数学哈尔滨市2016年高三第一次联合考试

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知数列满足，且，。

17.求证：数列是等比数列；

18.若不等式对恒成立，求实数m的取值范围。

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某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况，现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。

19.求100名玩家中各年龄组的人数，并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄；

20.若已从年龄在，的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟，现从这6人中选出2人，求这两人在不同年龄组的概率．

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如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AD = 2，BD = 4，点M、N分别为BD、BC的中点，将其沿对角线BD折起成四面体QBCD，使平面QBD⊥平面BCD，P为QC的中点。

21.求证：PM⊥BD；

22.求点D到平面QMN的距离。

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已知椭圆C：的离心率为，右顶点。

23.求椭圆C的方程；

24.过点的直线l交椭圆于B、D两点，设直线AB斜率为k1，直线AD斜率为k2。求证：k1k2为定值，并求此定值。

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已知函数，。

25.若为曲线的一条切线，求实数a的值；

26.已知a < 1，若关于x的不等式的整数解只有一个x0，求实数a的取值范围。

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如图，EF是⊙O的直径，AB∥EF，点M在EF上，AM、BM分别交⊙O于点C、D。设⊙O的半径是r，OM = m。

44.证明：

45.若r = 3m，求的值。

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．已知向量a，b满足，，

A-12

B-20

C12

D20

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1．若集合，，则

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2．若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是

A-1 - i

B1 + i

C-1 + i

D1 - i

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3．若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果

B100

C10

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5．若函数，则的值为

A-10

B10

C-2

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7．若点在直线上，则的值等于

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8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表

x 165 160 175 155 170

y 58 52 62 43 60

根据上表可得回归直线方程为，则

A-104.4

B104.4

C-96.8

D96.8

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11．双曲线C：的左、右焦点分别为，，M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为

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12．在平面直角坐标系xOy中，已知，，则的最小值为

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6．设，若，，则p是q的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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9．若函数为偶函数，则函数在区间上的取值范围是

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10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

C13

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．若实数x，y满足，则的最大值是__________。

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14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。

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15．已知圆与抛物线的准线交于A、B两点，且，则m的值为__________。

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16.已知ΔABC为等边三角形，点M在ΔABC外，且MB = 2MC = 2，则MA的最大值是__________。

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