• 数学 哈尔滨市2016年高三第一次联合考试
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

已知数列满足,且

17.求证:数列是等比数列;

18.若不等式恒成立,求实数m的取值范围。

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1

某游戏网站为了了解某款游戏玩家的年龄情况,现随机调查100位玩家的年龄整理后画出频率分布直方图如图所示。

19.求100名玩家中各年龄组的人数,并利用所给的频率分布直方图估计该款游戏所有玩家的平均年龄;

20.若已从年龄在的玩家中利用分层抽样选取6人组成一个游戏联盟,现从这6人中选出2人,求这两人在不同年龄组的概率.

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1

如图,在平行四边形ABCD中,ADBDAD = 2,BD = 4,点MN分别为BDBC的中点,将其沿对角线BD折起成四面体QBCD,使平面QBD⊥平面BCDPQC的中点。

21.求证:PMBD

22.求点D到平面QMN的距离。

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1

已知椭圆C的离心率为,右顶点

23.求椭圆C的方程;

24.过点的直线l交椭圆于BD两点,设直线AB斜率为k1,直线AD斜率为k2。求证:k1k2为定值,并求此定值。

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1

已知函数

25.若为曲线的一条切线,求实数a的值;

26.已知a < 1,若关于x的不等式的整数解只有一个x0,求实数a的取值范围。

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1

如图,EF是⊙O的直径,ABEF,点MEF上,AMBM分别交⊙O于点CD。设⊙O的半径是rOM = m

44.证明:

45.若r = 3m,求的值。

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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.若集合,则

A

B

C2

D

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1

2.若复数z满足zi = 1 + i,则z的共轭复数是

A-1 - i

B1 + i

C-1 + i

D1 - i

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1

3.若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果

A

B100

C10

D1

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1

4.已知向量ab满足

A-12

B-20

C12

D20

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1

5.若函数,则的值为

A-10

B10

C-2

D2

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1

6.设,若,则pq

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.若点在直线上,则的值等于

A

B

C

D

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1

8.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x(厘米)和体重y(公斤)数据如下表

x               165            160            175            155            170

y               58              52              62              43              60

根据上表可得回归直线方程为,则

A-104.4

B104.4

C-96.8

D96.8

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1

9.若函数为偶函数,则函数在区间上的取值范围是

A

B

C

D

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1

10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为


A

B

C13

D

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1

11.双曲线C的左、右焦点分别为MN两点在双曲线C上,且MNF1F2,线段F1N交双曲线C于点Q,且,则双曲线C的离心率为

A

B2

C

D

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1

12.在平面直角坐标系xOy中,已知,则的最小值为

A1

B2

C3

D4

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.若实数xy满足,则的最大值是__________。

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1

14.已知三棱锥P-ABC,若PAPBPC两两垂直,且PA = 2,PB = PC = 1,则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。

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1

15.已知圆与抛物线的准线交于AB两点,且,则m的值为__________。

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1

16.已知ΔABC为等边三角形,点M在ΔABC外,且MB = 2MC = 2,则MA的最大值是__________。

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