• 数学 浦东新区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合RN﹡,那么(        ).

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2.在中,“”是“”的(         )条件.

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3.若函数上的的最大值与最小值的和为,则(       ) .

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4.设函数的反函数为,则函数的图象与轴的交点坐标是(        ) .

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5. 设数列是等比数列,的前项和,且,那么(          ) .

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6.若,则(         ).

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7.若函数,则不等式的解集是(           ).

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8.现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏.小明背对小亮,让小亮按下列四个步骤操作:第一步:分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌的张数相同;第二步:从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;第三步:从右边一堆拿出一张,放入中间一堆;第四步:左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆.这时,小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是(         ).

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10.已知函数是偶函数,当时,;当时,记的最大值为,最小值为,则(      ).

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11.已知函数,直线的图象分别交于点,则的最大值是(        ) .

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12.已知函数为偶函数,为奇函数,其中为常数,则(        ).

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9.若无穷等比数列的所有项的和是2,则数列的一个通项公式是 (          ).

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.若集合、b、)中三个元素为边可构成一个三角形,那么该三角形一定不可能是 (      )

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

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14.函数对任意实数x都有,那么在实数集上是(      )

A增函数

B没有单调减区间

C可能存在单调增区间,也可能不存在单调增区间

D没有单调增区间

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15.已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1350元),预计该地区自2004年起的5年内,农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长,其他收入每年增加160元.根据以上数据,2008年该地区农民人均收入介于(      )

A4200元~4400元

B4400元~4600元

C4600元~4800元

D4800元~5000元

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16.已知函数的图象如图,则函数上的大致图象为 (       )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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17.解关于的不等式,其中

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18.已知函数的最小正周期

(1) 求实数的值;

(2) 若的最小内角,求函数的值域

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19.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米,按交通法规限制(单位:千米/小时)。假设汽油的价格是每升2元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时14元

(1)求这次行车总费用关于的表达式;

(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值.(精确小数点后两位)

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20.集合A是由具备下列性质的函数组成的:

①函数的定义域是

② 函数的值域是

③ 函数上是增函数.试分别探究下列两小题:

(1)判断函数,及是否属于集合A?并简要说明理由

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数,不等式,是否对于任意的总成立?若不成立,为什么?若成立,请证明你的结论

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21.已知:,且 ).

(1)当时,求的最小值及此时的的值;

(2)若,当取最小值时,记,求

(3)在(2)的条件下,设,试求的值。注:

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22.已知二次函数R,0).

(1)当0<时,R)的最大值为,求的最小值

(2)如果[0,1]时,总有||.试求的取值范围

(3)令,当时,的所有整数值的个数为,求数列的前 项的和

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