数学浦东新区2013年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共12小题，每小题4分，共48分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

5．设数列是等比数列，是的前项和，且，那么（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

8．现用若干张扑克牌进行扑克牌游戏．小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小明准确地说出了中间一堆牌现有的张数．你认为中间一堆牌的张数是（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合R，N﹡，那么（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

画函数的图象

题型：填空题

分值: 4分

2．在中，“”是“”的（）条件．

正确答案

充分不必要

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

6．若，，则（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

10．已知函数是偶函数，当时，；当时，记的最大值为，最小值为，则（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

11．已知函数，，直线与、的图象分别交于、点，则的最大值是（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

3．若函数在上的的最大值与最小值的和为，则（）．

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

4．设函数的反函数为，则函数的图象与轴的交点坐标是（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．若函数，则不等式的解集是（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

9．若无穷等比数列的所有项的和是2，则数列的一个通项公式是（）．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

12．已知函数为偶函数，为奇函数，其中、为常数，则（）．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

17．解关于的不等式，其中

正确答案

∵

∴ （），

∴

∴不等式的解集为。

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知识点

二次函数的应用

题型：简答题

分值: 12分

18．已知函数的最小正周期

（1）求实数的值；

（2）若是的最小内角，求函数的值域

正确答案

（1）因为，

所以，．

（2）因为是的最小内角，

所以，

又，所以．

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

19．运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/小时）。假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元

（1）求这次行车总费用关于的表达式；

（2）当为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．（精确小数点后两位）

正确答案

（1）设行车所用时间为，

所以，

这次行车总费用y关于x的表达式是

（或：）

（2），

仅当时，

上述不等式中等号成立

答：当x约为56．88km/h时，这次行车的总费用最低，最低费用的值约为82．16元．

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 14分

20．集合A是由具备下列性质的函数组成的：

①函数的定义域是；

② 函数的值域是；

③ 函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：

（1）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由

（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论

正确答案

（1）函数不属于集合A

因为的值域是，

所以函数不属于集合A．

（或，不满足条件．）

在集合A中，

因为: ① 函数的定义域是；

② 函数的值域是；

③ 函数在上是增函数．

（2），

对于任意的总成立．

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 16分

21．已知：，，且（）．

（1）当时，求的最小值及此时的、的值；

（2）若，当取最小值时，记，，求，；

（3）在（2）的条件下，设，，试求的值。注:．

正确答案

（1），，

当且仅当，即时，取等号．所以，当时，的最小值为．

（2），，

当且仅当，即时，取等号．所以，，．

（3）因为，

所以．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 18分

22．已知二次函数（R，0）．

（1）当０＜＜时，（Ｒ）的最大值为，求的最小值

（2）如果[0，1]时，总有||．试求的取值范围

（3）令，当时，的所有整数值的个数为，求数列的前项的和

正确答案

（1）由知故当时取得最大值为，

即，所以的最小值为；

（2）由得对于任意恒成立，

当时，使成立；

当时，有

对于任意的恒成立；，则，故要使①式成立，则有，又；又，则有，综上所述：；

⑶ 当时，，则此二次函数的对称轴为，开口向上，

故在上为单调递增函数，且当时，均为整数，

故，

则数列的通项公式为，故 ①

又 ②

由①—②得．

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指数函数的单调性与特殊点

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

14．函数对任意实数x都有，那么在实数集上是（）

A增函数

B没有单调减区间

C可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间

D没有单调增区间

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 4分

15．已知农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以6 %的年增长率增长，其他收入每年增加160元．根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）

A4200元～4400元

B4400元～4600元

C4600元～4800元

D4800元～5000元

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 4分

13．若集合、b、）中三个元素为边可构成一个三角形，那么该三角形一定不可能是（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

正确答案

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知识点

正弦函数的单调性

题型：单选题

分值: 4分

16．已知函数的图象如图，则函数在上的大致图象为（）

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

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正确答案

解析

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