• 数学 湛江市2013年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.函数的定义域为(     )

A(e,+∞)

B[e,+∞)

C(O,e]

D(-∞,e]

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1

2.为虚数单位,则复数的虚部为(  )

A

B

C

D

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1

3.下图是底面半径为1,母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体,则该组合体的侧视图的面积为(    )

A

B

C

D

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1

4.已知全集, 集合, , 则A)(   )

A

B

C

D

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1

5.等差数列{}的前n项和为  ,则常数=(     )

A-2

B2

C0

D不确定

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1

6.已知平面向量,且,则(     )

A-30

B20

C15

D0

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1

7.如图所示的流程图中,输出的结果是(     )

A5

B20

C60

D120

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1

8.若,则“”是“”的(  )条件

A充分而不必要

B必要而不充分

C充要

D既不充分也不必要

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1

9.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为(     )

A-2

B2

C-4

D4

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1

10.若定义在R上的偶函数上单调递减,且,则不等式的解集是(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

11.设是等差数列,且,则这个数列的前5项和___________

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1

12.某校高中部有三个年级,其中高三有学生人,现采用分层抽样法抽取一个容量为的样本,已知在高一年级抽取了人,高二年级抽取了人,则高中部共有学生__________人.

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1

13.设满足条件,则的最小值是___________

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1

选做题(14、15题,只能做其中一个,两题全答只计前一题得分)

14.(坐标系与参数方程)

圆C的极坐标方程为,则圆心的极坐标_________.

15.(几何证明选讲)

如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心的距离为______.

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简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.已知函数.

(1)求的周期和单调递增区间;

(2)说明的图象可由的图象经过怎样变化得到.

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1

17.甲、乙二名射击运动员参加今年深圳举行的第二十六届世界大学生夏季运动会的预选赛,他们分别射击了4次,成绩如下表(单位:环):高╗考≧试;题じ库

(1)从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个,求甲的成绩比乙高的概率;

(2)现要从中选派一人参加决赛,你认为选派哪位运动员参加比较合适?请说明理由.

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1

18.已知动圆过定点,且与直线相切.

(1)求动圆的圆心轨迹的方程;

(2)是否存在直线:,并与轨迹交于两点,且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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1

19.如图,在四面体PABC中,PA=PB,CA=CB,D、E、F、G分别是PA,AC、CB、BP的中点.

(1)求证:D、E、F、G四点共面;

(2)求证:PC⊥AB;

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形,且AB=2,,求四面体PABC的体积.

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1

20.已知函数处有极小值

(1)求函数的解析式;

(2)若函数只有一个零点,求的取值范围。

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1

21.已知数列中的各项均为正数,且满足.记,数列的前项和为,且 .

(1)证明是等比数列;

(2)求数列的通项公式;

(3)求证:.

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