• 数学 杨浦区2015年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.函数的反函数________________.

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1

2.函数的最小值_________

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3.若,则的取值范围是___________

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4.若对任意正实数,不等式恒成立,则实数的最小值为 (   ).

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1

5.同时满足(1)

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6.集合.若“a=1”是“”的充分条件,则实数b的取值范围是  (   ).

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7.已知,则 (    ).

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1

8.方程有解,则________

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9.如果

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10.函数图像的对称中心是 (     )

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1

11.

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1

12.

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1

13.关于函数必定是的整数倍;

(2)的表达式可改写为

(4)

 ____________

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14.已知等比数列的首项为,公比为,其前项和记为,又设的所有非空子集中的最小元素的和为,则的最小正整数为 __________

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.下列说法正确的是(    )

A命题“若,则”的否命题是“若,则

B”是“”的必要不充分条件

C命题“若,则”的逆否命题是真命题

D”是“”的充分不必要条件

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16.的最小值,则的取值范围为(    )

A[-1,2]

B[-1,0]

C[1,2]

D[0,2]

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17.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值,则(      )

A都是锐角三角形

B都是钝角三角形

C是钝角三角形,是锐角三角形

D是锐角三角形,是钝角三角形

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18.定义一种新运算:,已知函数,若函数恰有两个零点,则的取值范围为(  )

A(1,2]

B(1,2)

C(0,2)

D(0,1)

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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23.已知函数满足2+,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+

(1)求函数解析式;

(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;

(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立,求k的最小值。

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22.阅读:

已知,求的最小值.

解法如下:

当且仅当,即时取到等号,

的最小值为.

应用上述解法,求解下列问题:

(1)已知,求的最小值;

(2)已知,求函数的最小值;

(3)已知正数

求证:.

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21.数列的首项,

(1) 求数列的通项公式;

(2) 设的前项和为,若的最小值为,求的取值范围?

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20.在中,角所对的边分别为,已知

(1)求的大小;

(2)若,求的取值范围.

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19.解关于x的不等式:

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