1.函数的反函数
________________.
正确答案
解析
∵,∴
,由
得
,故
知识点
4.若对任意正实数,不等式
恒成立,则实数
的最小值为 ( ).
正确答案
-1
解析
因为对任意正实数,不等式
恒成立,所以
,因此
知识点
6.集合,
.若“a=1”是“
”的充分条件,则实数b的取值范围是 ( ).
正确答案
解析
“a=1”是“”的充分条件的意思是说当
时,
,现在
,
,由
得
或
,即
或
,所以
的范围是
.
知识点
7.已知,则
( ).
正确答案
解析
由可得
,所以
知识点
10.函数图像的对称中心是 ( )
正确答案
解析
因为函数为奇函数,对称中心是
,因此函数
图像的对称中心是
.
知识点
2.函数的最小值_________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.若,则
的取值范围是___________
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5.同时满足(1)
正确答案
15
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8.方程有解,则
________
正确答案
[-3,1]
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
9.如果
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
14.已知等比数列的首项为
,公比为
,其前
项和记为
,又设
,
的所有非空子集中的最小元素的和为
,则
的最小正整数
为 __________
正确答案
45
解析
由题意有,对于和
,我们首先把
中的元素按从小到大顺序排列,当
时,
,对于
中的任一元素
,比它大的有
个,这
个元素组成的集合的所有子集有
个,把
加进这些子集形成新的集合,每个都是以
为最小元素的
的子集,而最小元素为
的
的子集也只有这些,故在
中
出现
次,所以
,
时,
适合上式,
时,
.当
,
不成立,当
时,
,
,由于
,
,
,所以
,最小的
为
.
知识点
11.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
13.关于函数必定是
的整数倍;
(2)的表达式可改写为
;
(4)
____________
正确答案
(2),(3)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.若
是
的最小值,则
的取值范围为( )
正确答案
解析
由于当时,
在
时取得最小值
,由题意当
时,
应该是递减的,则
,此时最小值为
,因此
,解得
,选D.
知识点
15.下列说法正确的是( )
正确答案
解析
中,否命题应该是“若
,则
”,
错;
中
时,有
,故至少是充分的,
错;
中“若
,则
”是真命题,因此其逆否命题也是真命题,选
,而
应该是必要不充分条件.
知识点
17.如果的三个内角的余弦值分别等于
的三个内角的正弦值,则( )
正确答案
解析
是锐角三角形
如果是锐角三角形,则
,
,
,不可能成立;
如果是直角三角形,不妨设
,则
,A1=0不合题意;
所以 是钝角三角形。(可求出钝角的大小为135°)
知识点
18.定义一种新运算:,已知函数
,若函数
恰有两个零点,则
的取值范围为( )
正确答案
解析
这类问题,首先要正确理解新运算,能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识,然后解决问题.本题中实质上就是取
中的最小值,因此
就是
与
中的最小值,函数
在
上是减函数,函数
在
上是增函数,且
,因此当
时,
,
时,
,因此
,由函数的单调性知
时
取得最大值
,又
时,
是增函数,且
,,又
时,
是减函数,且
.函数
恰有两个零点,说明函数
的图象与直线
有两个交点,从函数
的性质知
.选B.
知识点
23.已知函数满足2
+
,对x≠0恒成立,在数列{an}、{bn}中,a1=1,b1=1,对任意x∈N+,
,
。
(1)求函数解析式;
(2)求数列{an}、{bn}的通项公式;
(3)若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,
恒成立,求k的最小值。
正确答案
(1)
(2)
(3)3
解析
(1),∴
,联立解得
(2)∵,∴
,∴
是以1为首项、2为公差的等差数列,
,∴
又
,相加有
,∴
(3)对任意实数λ∈[0,1]时,恒成立,则
恒成立,变形为
,
恒成立。设
,∴
,∴
∴或
,n∈N+故kmin=3
知识点
22.阅读:
已知、
,
,求
的最小值.
解法如下:,
当且仅当,即
时取到等号,
则的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知,
,求
的最小值;
(2)已知,求函数
的最小值;
(3)已知正数、
、
,
,
求证:.
正确答案
(1)9;
(2)18;
(3)证明见解析.
解析
(1),
而,当且仅当
时取到等号,则
,即
的最小值为
.
(2), 而
,
,当且仅当
,即
时取到等号,则
,所以函数
的最小值为
.
(3)当且仅当
时取到等号,则
.
知识点
21.数列的首项
,
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设的前
项和为
,若
的最小值为
,求
的取值范围?
正确答案
(1) ;
(2).
解析
(1) 又
,
则
即奇数项成等差,偶数项成等差
(或:
)
(2)当为偶数,即
时:
当
为奇数,即
时:
知识点
20.在中,角
所对的边分别为
,已知
,
(1)求的大小;
(2)若,求
的取值范围.
正确答案
(1);
(2).
解析
(1)由已知条件结合正弦定理有:,从而有:
,
.
(2)由正弦定理得:,
,
,即:
.
知识点
19.解关于x的不等式:
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!