数学杨浦区2015年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的反函数________________．

正确答案

解析

∵，∴，由得，故

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

4．若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为（）．

正确答案

-1

解析

因为对任意正实数，不等式恒成立，所以，因此

知识点

复合函数的单调性

题型：填空题

分值: 4分

6．集合，．若“a＝1”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是（）．

正确答案

解析

“a＝1”是“”的充分条件的意思是说当时，，现在，，由得或，即或，所以的范围是.

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：填空题

分值: 4分

7．已知，则（）．

正确答案

解析

由可得，所以

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：填空题

分值: 4分

10．函数图像的对称中心是（）

正确答案

解析

因为函数为奇函数，对称中心是，因此函数图像的对称中心是.

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的最小值_________

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．若，则的取值范围是___________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．同时满足（1）

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

8．方程有解，则________

正确答案

[-3,1]

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

9．如果

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

14．已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为 __________

正确答案

解析

由题意有，对于和，我们首先把中的元素按从小到大顺序排列，当时，，对于中的任一元素，比它大的有个，这个元素组成的集合的所有子集有个，把加进这些子集形成新的集合，每个都是以为最小元素的的子集，而最小元素为的的子集也只有这些，故在中出现次，所以

，时，适合上式，时，．当，不成立，当时，，，由于，

，，所以，最小的为．

知识点

等比数列的性质及应用

题型：填空题

分值: 4分

11．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：填空题

分值: 4分

13．关于函数必定是的整数倍；

（2）的表达式可改写为；

（4）

____________

正确答案

（2），（3）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．若是的最小值，则的取值范围为（）

A[-1，2]

B[-1，0]

C[1，2]

D[0，2]

正确答案

解析

由于当时，在时取得最小值，由题意当时，应该是递减的，则，此时最小值为，因此，解得，选D．

知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

15．下列说法正确的是（）

A命题“若，则”的否命题是“若，则”

B“”是“”的必要不充分条件

C命题“若，则”的逆否命题是真命题

D“”是“”的充分不必要条件

正确答案

解析

中，否命题应该是“若，则”，错；中时，有，故至少是充分的，错；中“若，则”是真命题，因此其逆否命题也是真命题，选，而应该是必要不充分条件．

知识点

余弦函数的图象

题型：单选题

分值: 5分

17．如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）

A和都是锐角三角形

B和都是钝角三角形

C是钝角三角形，是锐角三角形

D是锐角三角形，是钝角三角形

正确答案

解析

是锐角三角形

如果是锐角三角形，则，，，不可能成立；

如果是直角三角形，不妨设，则，A1=0不合题意；

所以是钝角三角形。（可求出钝角的大小为135°）

知识点

对数函数的定义

题型：单选题

分值: 5分

18．定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为（）

A（1,2]

B（1，2）

C（0，2）

D（0，1）

正确答案

解析

这类问题，首先要正确理解新运算，能通过新运算的定义把新运算转化为我们已经学过的知识，然后解决问题.本题中实质上就是取中的最小值，因此就是与中的最小值，函数在上是减函数，函数在上是增函数，且，因此当时，，时，，因此，由函数的单调性知时取得最大值，又时，是增函数，且，，又时，是减函数，且.函数恰有两个零点，说明函数的图象与直线有两个交点，从函数的性质知.选B.

知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 18分

23．已知函数满足2+，对x≠0恒成立，在数列{an}、{bn}中，a1=1，b1=1，对任意x∈N+，，。

（1）求函数解析式；

（2）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（3）若对任意实数,总存在自然数k,当n≥k时,恒成立，求k的最小值。

正确答案

（1）

（2）

（3）3

解析

（1），∴，联立解得

（2）∵，∴，∴是以1为首项、2为公差的等差数列，，∴又，相加有，∴

（3）对任意实数λ∈[0，1]时，恒成立，则恒成立，变形为，恒成立。设，∴，∴

∴或，n∈N+故kmin=3

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

22．阅读：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

当且仅当，即时取到等号，

则的最小值为.

应用上述解法，求解下列问题：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函数的最小值；

（3）已知正数、、，，

求证：.

正确答案

（1）9；

（2）18；

（3）证明见解析.

解析

（1），

而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为.

（2），而，，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为.

（3）当且仅当时取到等号，则.

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

分值: 14分

21．数列的首项,

(1) 求数列的通项公式；

(2) 设的前项和为,若的最小值为，求的取值范围？

正确答案

（1）；

（2）.

解析

（1）又，则即奇数项成等差，偶数项成等差（或: ）

（2）当为偶数，即时：当为奇数，即时：

知识点

等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，角所对的边分别为，已知，

（1）求的大小；

（2）若，求的取值范围.

正确答案

（1）；

（2）.

解析

（1）由已知条件结合正弦定理有：，从而有：，.

（2）由正弦定理得：，，，即：.

知识点

运用诱导公式化简求值

题型：简答题

分值: 12分

19．解关于x的不等式：

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

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正确答案

解析

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