数学东城区2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共20小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 3分

1．若，则（）

A-

B-

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

2．函数的最小正周期是（）

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

4．直线的倾斜角是（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 3分

7．函数，的值域是（）

A[0，4]

B[3，4]

C[-5，4]

D[-5，3]

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

3．下列四个函数中，在上单调递增，且为奇函数的是（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

5．圆上的点到直线的距离的最大值是（）

正确答案

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知识点

圆的标准方程

题型：单选题

分值: 3分

6．已知向量，，若时，∥；时，，则（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 3分

8．一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）

正确答案

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知识点

分层抽样方法

题型：单选题

分值: 3分

10．已知数列的通项公式为，那么等于（）

A20

B25

C40

D50

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 3分

11．为了得到函数，的图象，只需把曲线上所有的点（）

A向左平行移动个单位长度

B向右平行移动个单位长度

C向左平行移动个单位长度

D向右平行移动个单位长度

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

12．条件，条件，则p是q的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 3分

14．已知三条不同直线、、，两个不同平面、，有下列命题：

①、，∥，∥，则∥

②、，，，则

③，，，，则

④∥，，则∥

其中正确的命题是（）

A①③

B②④

C①②④

D③

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 3分

16．已知某个几何体的三视图（正视图或称主视图，侧视图或称左视图）如图，根据图中标出的尺寸（单位：）可得这个几何体的体积是（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 3分

18．设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，，，，则方程的根落在区间（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

13．甲、乙两人对一个目标射击，若两人每次击中目标的概率分别为0.7和0.6，则两人同时各射击一次，目标被击中的概率为（）

A0.42

B0.88

C0.46

D0.58

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

15．已知实数满足方程，那么的最大值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

17．实数的值为（）

A25

B28

C32

D33

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 3分

19．按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）

正确答案

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知识点

流程图的概念

题型：单选题

分值: 3分

20．如图为函数的图象，其中、为常数，则下列结论正确的是（）

A，

B，

C，

D，

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 3分

9．不等式组所表示的平面区域的面积是（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 3分

21．已知数列{an}中，an+1 =（n∈），且a3+a5+a6+a8=20，那么a10等于________．

正确答案

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由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 3分

23．函数的定义域是_______________．

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 3分

22．在中，角的对边分别为，已知，则__________．

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 3分

24．已知正方体的棱长为1，它的8个顶点都在同一个球面上，那么该球的直径等于__________．

正确答案

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空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共28分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 8分

25．在直三棱柱中，，，，，点是的中点．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）求证∥平面；

（Ⅲ）求异面直线与角的余弦值。

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）略（Ⅲ）．

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 10分

26．已知数列满足，且前项和满足：，

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）记，，为数列的前项和，求证：．

正确答案

（Ⅰ）， ①

（）．②

①-②得．．

（）．

．

（Ⅱ），，

．

，

．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 10分

27．已知圆C经过点，，且圆心在直线上，且，又直线与圆Ｃ相交于、两点．

（I）求圆Ｃ的方程；

（II）若‍·，求实数的值；

（III）过点作直线与垂直，且直线与圆Ｃ交于两点，求四边形面积的最大值．

正确答案

（I）设圆心半径为．因为圆经过点

所以，解得，

所以圆的方程是．

（II）方法一：

因为，

所以，，

所以圆心到直线的距离，

又，所以．

方法二：设，

因为，代入消元得．

由题意得：

因为=，

又，

所以， =，

化简得: ，

所以即．

（III）方法一：

设圆心到直线的距离分别为，四边形的面积为．

因为直线都经过点，且，

根据勾股定理，有，

又根据垂径定理和勾股定理得到，，

而，即

当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．

方法二：设四边形的面积为．

当直线的斜率时，则的斜率不存在，

此时．

当直线的斜率时，

设

则，代入消元得

所以

同理得到．

因为，

所以，

当且仅当时，等号成立，所以的最大值为．

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知识点

复合函数的单调性

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正确答案

解析

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