• 数学 浦东新区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合,则(   ).

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2.直线的倾斜角的大小是(   ).

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3.函数的单调递减区间是(   ).

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4.函数的值域是(   ).

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5.设复数满足,则=(   ).

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6.某学校高一、高二、高三共有2400名学生,为了调查学生的课余学习情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知高一有820名学生,高二有780名学生,则在该学校的高三应抽取(   )名学生.

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7.函数的最小正周期=(   ).

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8.已知函数,则(   ).

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9.如图,在直三棱柱中,,则异面直线所成角的余弦值是(   ).

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10.若的展开式中的系数为,则=(   ).

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11.在极坐标系中,定点A点B在直线上运动,则点A和点B间的最短距离为(   ).

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12.如图,三行三列的方阵中有9个数,从中任取三个数,

则至少有两个数位于同行或同列的概率是(   ). (结果用分数表示)

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13.如图所示,在边长为2的正六边形中,动圆的半径为1,圆心在线段(含端点)上运动,是圆上及内部的动点,设向量为实数),则的最大值为(   ).

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14.对于集合,定义集合,记集合中的元素个数为.若是公差大于零的等差数列,则=(   ).

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是 (   )

            

            

A②④

B②③④

C①③

D①②③

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16.在中,角的对边分别是,且,则等于(   )

A

B

C

D

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18.设圆O1和圆O2是两个相离的定圆,动圆P与这两个定圆都相切,则圆P的圆心轨迹可能是 

①两条双曲线;

②一条双曲线和一条直线;

③一条双曲线和一个椭圆。

以上命题正确的是(   )

A① ③

B② ③

C① ②

D① ② ③

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17.函数图像上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列,则以下不可能成为公比的数是(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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20.如图所示,某旅游景点有一座风景秀丽的山峰,山上有一条笔直的山路BC和一条索道AC,小王和小李打算不坐索道,而是花2个小时的时间进行徒步攀登。已知(千米),(千米)。假设小王和小李徒步攀登的速度为每小时1200米,请问:两位登山爱好者能否在2个小时内徒步登上山峰。(即从B点出发到达C点)

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21.已知椭圆的一个顶点和两个焦点构成的三角形的面积为4

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线与椭圆交于两点,试问,是否存在轴上的点,使得对任意的为定值,若存在,求出点的坐标,若不存在,说明理由

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22.定义:对于函数,若存在非零常数,使函数对于定义域内的任意实数,都有,则称函数是广义周期函数,其中称为函数的广义周期,称为周距

(1)证明函数是以2为广义周期的广义周期函数,并求出它的相应周距的值;

(2)试求一个函数,使为常数,)为广义周期函数,并求出它的一个广义周期和周距

(3)设函数是周期的周期函数,当函数上的值域为时,求上的最大值和最小值

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23.一个三角形数表按如下方式构成(如图:其中项数):第一行是以4为首项,4为公差的等差数列,从第二行起,每一个数是其肩上两个数的和,例如:为数表中第行的第个数。

(1)求第2行和第3行的通项公式

(2)证明:数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列,并求关于)的表达式;

(3)若,试求一个等比数列,使得,且对于任意的,均存在实数 ,当时,都有

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19.如图,△中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心在边上,半圆与分别相切于点,与交于点),将△绕直线旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;

(2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积。

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