数学 热门试卷

15．已知函数的最大值为2.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）求的单调递增区间。

16.一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．

（1）若一次摸两个球，试用表示一次摸球中奖的概率；

（2）若一次摸一个球，当时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；

（3）在（Ⅰ）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为，当取多少时，最大？

17．如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值。

18．已知曲线在点处的切线斜率为

（1）求的极值；

（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围。

19．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.