数学 热门试卷

16.一个口袋中装有个红球（且）和个白球，从中摸两个球，两个球颜色相同则为中奖．

（1）若一次摸两个球，试用表示一次摸球中奖的概率；

（2）若一次摸一个球，当时，求二次摸球（每次摸球后不放回）中奖的概率；

（3）在（Ⅰ）的条件下，记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有二次中奖的概率为，当取多少时，最大？

17．如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求锐二面角B—PD—C的余弦值。

19．设数列是有穷等差数列，给出下面数表：

上表共有行，其中第1行的个数为，从第二行起，每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数（按自上而下的顺序）分别为．

（1）求证：数列成等比数列；

（2）若，求和.

20．已知函数的图象在上连续不断，定义：，．其中，表示函数在上的最小值，表示函数在上的最大值．若存在最小正整数，使得对任意的成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．

（1）已知函数，试写出，的表达式，并判断是否为上的“阶收缩函数”，如果是，请求对应的的值；如果不是，请说明理由；

（2）已知，函数是上的2阶收缩函数，求的取值范围。

15．已知函数的最大值为2.

（1）求的值及的最小正周期；

（2）求的单调递增区间。