4.设、
、
是三个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列4个命题:
①若a∥,b∥
,则a∥b;
②若a∥,b∥
,a∥b,则
∥
;
③若a⊥,b⊥
,a⊥b,则
⊥
;
④若a、b在平面内的射影互相垂直,则a⊥b.
其中正确命题个数是( )
14.数列满足:
,则
=____________;
若有一个形如
的通项公式,其中A,B,
,
均为实数,且
,
,
,则此通项公式可以为
=____________(写出一个即可).
16.一个口袋中装有个红球(
且
)和
个白球,从中摸两个球,两个球颜色相同则为中奖.
(1)若一次摸两个球,试用表示一次摸球中奖的概率
;
(2)若一次摸一个球,当时,求二次摸球(每次摸球后不放回)中奖的概率;
(3)在(Ⅰ)的条件下,记三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有二次中奖的概率为,当
取多少时,
最大?
17.如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△PAD为等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分别为PC和BD的中点.
(1)证明:EF∥面PAD;
(2)证明:面PDC⊥面PAD;
(3)求锐二面角B—PD—C的余弦值。
19.设数列是有穷等差数列,给出下面数表:
上表共有行,其中第1行的
个数为
,从第二行起,每行中的每一个数都等于它肩上两数之和.记表中各行的数的平均数(按自上而下的顺序)分别为
.
(1)求证:数列成等比数列;
(2)若,求和
.
20.已知函数的图象在
上连续不断,定义:
,
.其中,
表示函数
在
上的最小值,
表示函数
在
上的最大值.若存在最小正整数
,使得
对任意的
成立,则称函数
为
上的“
阶收缩函数”.
(1)已知函数,试写出
,
的表达式,并判断
是否为
上的“
阶收缩函数”,如果是,请求对应的
的值;如果不是,请说明理由;
(2)已知,函数
是
上的2阶收缩函数,求
的取值范围。