• 数学 浦东新区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,5},则=(   )。

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2.表示为=(   )。

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3.过点A(2,-3),且法向量是的直线的点方向式方程是(   )。

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4.若,则x=(   )。

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5.以F1(-3,0)、F2(3,0)为焦点,渐近线方程为的双曲线的标准方程是(   )。

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6.在等差数列中,若公差,且成等比数列,则公比q=(   )。

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7.已知是平面上两上不共线的向量,向量,若,则实数m=(   )。

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8.点A(3,1)和B(-4,6)在直线的两侧,则a的取值范围是(   )。

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9.设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为,则=(   )。

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10.函数的图像恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值是(   )。

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11.已知长方体的三条棱长分别为1,1,2,并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上,则此球的表面积为(   )。

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12.一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球(9个球除颜色外其余完全相同),经充分混合后,从袋中随机摸出3球,则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为(   )。

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13.已知数列是以3为公差的等差数列,是其前n项和,若是数列中的唯一最小项,则数列的首项的取值范围是(   )。

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14.若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件:

①P、Q都在函数的图像上;

②P、Q关于原点对称,则答点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)。

已知函数则此函数的“友好点对”有(   )对。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知实数,则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的(    )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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16.已知程序框图如图所示,则该程序框图的功能是(    )

A求数列的前10项和

B求数列的前10项和

C求数列的前11项和

D求数列的前11项和

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17.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6,动点E、F在棱A1B1上,动点P、Q分别在棱AB、CD上,若EF=2,DQ=x,AP=y,则四面体PEFQ的体积 (    )

A与x,y都无关

B与x有关,与y无关

C与x、y都有关

D与x无关,与y有关

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18.若的面积夹角的取值范围是(    )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知关于t的方程一个根为

(1)求方程的另一个根及实数a的值;

(2)若上恒成立,试求实数m的取值范围。

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20.用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器,如果在制作过程中材料无损耗,且材料的厚度忽略不计,底面半径长为x,圆锥母线的长为y。

(1)建立y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;

(2)圆锥的母线与底面所成的角大小为,求所制作的圆锥容器容积多少立方米(精确到0.01m3)。

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21.在数列中,

(1)设,求数列的通项公式;

(2)记数列的前n项和为,试比较的大小。

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22.我们将具有下列性质的所有函数组成集合M:函数,对任意均满足,当且仅当时等号成立。

(1)若定义在上的函数大小;

(2)给定两个函数:证明:

(3)试利用(2)的结论解决下列问题:若实数m,n满足,求m+n的最大值。

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23.定义:由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的,则称这两个椭圆是“相似椭圆”,并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

(1)若椭圆判断C2与C1是否相似?如果相似,求出C2与C1的相似比;如果不相似,请说明理由;

(2)写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程;若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称,求实数b的取值范围?

(3)如图:直线与两个“相似椭圆”分别交于点A,B和点C,D,试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F(非椭圆顶点),使组成以为相似的两个相似三角形,写出具体作法。(不必证明)

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