数学浦东新区2012年高三试卷

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填空题
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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．表示为=（）。

正确答案

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知识点

定积分

题型：填空题

分值: 4分

3．过点A（2，-3），且法向量是的直线的点方向式方程是（）。

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

8．点A（3，1）和B（-4，6）在直线的两侧，则a的取值范围是（）。

正确答案

（-7，24）

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

9．设的展开式各项系数之和为展开式的二项式系数之和为，则=（）。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

10．函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是（）。

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={4，5}，则=（）。

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

4．若，则x=（）。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．以F1（-3，0）、F2（3，0）为焦点，渐近线方程为的双曲线的标准方程是（）。

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

6．在等差数列中，若公差，且成等比数列，则公比q=（）。

正确答案

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知识点

运用诱导公式化简求值

题型：填空题

分值: 4分

7．已知是平面上两上不共线的向量，向量，若，则实数m=（）。

正确答案

-6

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知识点

平面向量数量积坐标表示的应用

题型：填空题

分值: 4分

12．一个不透明的袋中装有5个白球、4个红球（9个球除颜色外其余完全相同），经充分混合后，从袋中随机摸出3球，则摸出的3球中至少有一个是白球的概率为（）。

正确答案

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

14．若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：

①P、Q都在函数的图像上；

②P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。

已知函数则此函数的“友好点对”有（）对。

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

11．已知长方体的三条棱长分别为1，1，2，并且该长方体的八个顶点都在一个球的球面上，则此球的表面积为（）。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

13．已知数列是以3为公差的等差数列，是其前n项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是（）。

正确答案

（-30，-27）

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知识点

指数函数的图像变换

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

16．已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）

A求数列的前10项和

B求数列的前10项和

C求数列的前11项和

D求数列的前11项和

正确答案

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知识点

对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

18．若的面积则夹角的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

15．已知实数，则“线性方程组有无穷多组解”是“a、b、c成等比数列”的（）

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化

题型：单选题

分值: 5分

17．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为6，动点E、F在棱A1B1上，动点P、Q分别在棱AB、CD上，若EF=2，DQ=x，AP=y，则四面体PEFQ的体积（）

A与x，y都无关

B与x有关，与y无关

C与x、y都有关

D与x无关，与y有关

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知关于t的方程一个根为

（1）求方程的另一个根及实数a的值；

（2）若上恒成立，试求实数m的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为x，圆锥母线的长为y。

（1）建立y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥容器容积多少立方米（精确到0.01m3）。

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 16分

22．我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数，对任意均满足，当且仅当时等号成立。

（1）若定义在上的函数大小；

（2）给定两个函数：证明：

（3）试利用（2）的结论解决下列问题：若实数m，n满足，求m+n的最大值。

正确答案

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知识点

抛物线的定义及应用

题型：简答题

分值: 18分

23．定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”。如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆

（1）若椭圆判断C2与C1是否相似？如果相似，求出C2与C1的相似比；如果不相似，请说明理由；

（2）写出与椭圆C1相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆Cb的标准方程；若在椭圆Cb上存在两点M、N关于直线对称，求实数b的取值范围？

（3）如图：直线与两个“相似椭圆”分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆上分别作出点E和点F（非椭圆顶点），使和组成以为相似的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）

正确答案

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 14分

21．在数列中，

（1）设，求数列的通项公式；

（2）记数列的前n项和为，试比较的大小。

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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