数学衡水市2010年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．含有三个实数的集合可表示为｛a,1,｝,也可表示为｛a+b,0,a2｝,则的值为（）

C-1

D±1

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，，则为（）

A空集

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．已知数列{}中， =，+（n，则数列{}的通项公式为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．已知函数在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是 ( )

A(0,1)

B(1,2)

C(0,2)

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

3．定义;称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”为，则数列的通项公式为（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：单选题

分值: 5分

6．数列的前n项的和，则当时，下列不等式中成立的是 ( )

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示，给出下列四个命题

①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根

②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根

③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根

④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，

其中正确的命题个数为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

8．对于任意，函数的值恒大于0，则的范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．满足条件的所有集合的个数是（）

正确答案

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知识点

并集及其运算

题型：单选题

分值: 5分

11．已知为等差数列，为等比数列，且，则的范围是（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

10．设函数，函数的图像与的图像关于直线对称，函数的图像由的图像向左移个单位得到，则为（）

正确答案

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知识点

函数的图象与图象变化反函数

题型：单选题

分值: 5分

12．定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

A-1

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．函数的定义域是___________

正确答案

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知识点

函数的定义域及其求法

题型：填空题

分值: 5分

14．若数列的通项公式为，的最大项为第x项，最小项为第y项，则x+y=_________

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 5分

16．设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则__________

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 5分

15．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值为_____________

正确答案

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知识点

函数的值倒序相加法求和数列与函数的综合

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．已知关于的不等式的解集是.

（1）当时，求集合；

（2）若且，求实数的取值范围。

正确答案

（1）当时，所以

解之，得：

（2）由得，，

由得

所以得

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

18．在等差数列中，前n项和满足条件

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和。

正确答案

（1）设公差为d,由得

因为，即。

所以。

（2）由（1）得所以当p=1时；

当时，①

②

1 -②得

所以

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知识点

对数函数的定义域

题型：简答题

分值: 12分

19．已知是定义在上的奇函数，

（1）求及的表达式。

（2）若当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围

正确答案

（1）因为是奇函数，且在x=0处有意义，所以f(0)=0,

即，解得a=1,- 所以

设，则，即，由得-1<y<1,

又，所以，-（-1<x<1）

,即，（-1<x<1.）

（2）即，

得，所以不等式

由知则。

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列的前n项和为,。

（1）求，；

（2）设，如果对一切正整数n都有，求t的最小值。

正确答案

（1） ①

②

①- ②得

（）

所以，（）又因为

所以。综上，，代入已知的中，得

（2）

所以当时，

又因为所以最大值为，

又因为对于一切正整数n都有，所以。T的最小值为。

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

22．已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：的两个实根，（是自然对数的底数）

（I）求的通项公式；

（Ⅱ）设：是数列的前项的和，当时，求的值；

（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的，设，而是数列的前项的和，求的最大值，及相应的的值。

正确答案

（I）由于是已知方程的两根，

所以有：，即，

而：得两式联立得：

所以故得数列的通项公式为：.

（Ⅱ）=，

所以数列是等差数列，

由前项和公式得：，得，

所以有.

（Ⅲ）由于得：

又因为

所以有：，而，，且当时都有，

但是，，即:

所以只有当时，的值最大，此时

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知识点

幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

21．已知集合，函数的定义域为，

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若方程在内有解，求实数的取值范围

正确答案

（1）若，则在内，至少有一个值使得成立，即在内，至少有一个值使得成立，

设，当时，

所以实数的取值范围是：

（2）方程在内有解，则在内有解.

即在内有值使得成立，

当时，，

所以实数的取值范围为：

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知识点

交集及其运算对数函数的定义域函数零点的判断和求解

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正确答案

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