数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则＋＋…＋的值为（）

A－1

B1－log20132012

C-log20132012

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2．设曲线y＝在点（1，0）处的切线与直线x－ay＋1＝0垂直，则a＝（）

A－

C-2

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4．设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点（x，y） ∈ D，则x + y的最小值为（）

A-1

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5．若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（）

A64

B32

C16

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6．设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（）

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8．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）

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11．若在上是减函数，则b的取值范围是（）

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12．曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）

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3．如下图，阴影部分的面积是（）

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9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积（）

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7．若，则（）

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10．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为（）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．=____________

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15．设（其中为自然对数的底数），则= _________．

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14．已知直线相切，则实数k的值为_______ 。

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16．已知，若，则 =____________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知函数．

（1）若函数在区间上不是单调函数，试求的取值范围；

（2）设函数，如果存在，对任意都有成立，试求的最大值．

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18．定义函数．

（1）令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程；

（2）令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线

在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；

（3）当，且时，证明．

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22．已知函数。

（Ⅰ）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围。

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20．设函数．

（1）求函数的最小值；

（2）设，讨论函数的单调性；

（3）斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：．

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21．已知在上是增函数，在上是减函数，且有三个根。

（1）求的值，并求出和的取值范围。

（2）求证。

（3）求的取值范围，并写出当取最小值时的的解析式。

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17．设函数在及时取得极值．

（1）求a、b的值；

（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．

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