• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知函数的图象与直线交于点P,若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为,则+…+的值为(    )

A-1

B1-log20132012

C-log20132012

D1

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1

2.设曲线y=在点(1,0)处的切线与直线x-ay+1=0垂直,则a=(    )

A      

B 

C-2

D2

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1

4.设平面区域D是由双曲线的两条渐近线和抛物线y2 =-8x 的准线所围成的三角形(含边界与内部).若点(x,y) ∈ D,则x + y的最小值为(    )

A-1

B0

C1

D3

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1

5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则(    )

A64

B32

C16

D8

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1

3.如下图,阴影部分的面积是(    )

A

B

C

D

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1

6.设函数的定义域为,对于任意的,,则不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

8.设函数,当自变量改变到时,函数的改变量为(    )

A

B

C

D

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1

9.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积(    )

A

B

C

D

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1

11.若上是减函数,则b的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

12.曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为(    )

A

B

C3

D

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1

10.由曲线,直线所围成的平面图形的面积为(    )

A

B

C

D

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1

7.若,则(    )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.=____________

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1

15.设(其中为自然对数的底数),则= _________.

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1

14.已知直线相切,则实数k的值为_______ 。

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1

16.已知,若,则 =____________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.定义函数

(1)令函数的图象为曲线求与直线垂直的曲线的切线方程;

(2)令函数的图象为曲线,若存在实数b使得曲线

处有斜率为的切线,求实数a的取值范围;

(3)当,且时,证明

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1

22.已知函数

(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;

(Ⅱ)求的单调区间;

(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,  求的取值范围。

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1

19.已知函数

(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;

(2)设函数,如果存在 ,对任意都有成立,试求的最大值.

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1

20.设函数

(1) 求函数的最小值;

(2) 设,讨论函数的单调性;

(3) 斜率为的直线与曲线交于两点,求证:

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1

21.已知上是增函数,在上是减函数,且有三个根

(1)求的值,并求出的取值范围。

(2)求证

(3)求的取值范围,并写出当取最小值时的的解析式。

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1

17.设函数时取得极值.

(1)求a、b的值;

(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围.

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