数学杨浦区2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

3．已知为等差数列，则的最大值为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

4．设是等差数列，若，则数列{an}前8项的和为（）

A128

B80

C64

D56

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

分值: 5分

6．已知等差数列的前项和为，若（）

A72

B68

C54

D90

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

8．在等比数列 {an} 中，则= （）

C2或

D－2 或－

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

10．设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n，　下列结论正确的是（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

1．正项等比数列{}的前n项和为，且，则公比等于（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

2．数列中；数列中，，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为（）

A（，８）

B（，８）

C（，８）

D（，８

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

5．设等差数列的前n项和为，若，，则当取最小值时，n等于（）

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

9．在等差数列中，，则（）

A12

B24

C36

D48

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

7．数列1，，，……，的前n项和为（）

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式裂项相消法求和

题型：单选题

分值: 5分

11．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）

AS1

BS2

CS3

DS4

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：单选题

分值: 5分

12．已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）

D与n的取值相关

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为____________．

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

16．定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{an}（n∈N＊）中的第i项。

①若an＝2n－1，则T4＝____________。

②若Tn＝n2（n∈N＊），则an＝____________。

正确答案

①105

②an＝

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

13．数列{}是等差数列，，则____________

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

15．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于____________

正确答案

解析

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知识点

由数列的前几项求通项

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

20．已知数列的前项和为，，（，）．

且，，成等差数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式

正确答案

（Ⅰ）∵（），

∴（）．

∵，，成等差数列，

∴．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）．

∴数列为首项是，公差为1的等差数列．

∴．

当时，．

当时，上式也成立．

∴（）．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

21．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。

正确答案

（1）的解集有且只有一个元素，

当a=4时，函数上递减

故存在，使得不等式成立

当a=0时，函数上递增

故不存在，使得不等式成立

综上，得a=4，

（2）由（1）可知

当n=1时，

当时，

（3）由题设，

递增，

即时，有且只有1个变号数；

又

∴此处变号数有2个。

综上得数列的变号数为3。

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．设数列满足

（I）求数列的通项；

（II）设求数列的前项和．

正确答案

（I）

验证时也满足上式，

（II），

，

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由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

19．在数列中，且，n．

（1）求数列的通项公式。

（2）设

正确答案

（1）=10—2n

（2）

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 10分

17．在数列中N其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和；

（III）证明存在N使得对任意N均成立．

正确答案

（I）解法一：，

，

．

由此可猜想出数列的通项公式为．

以下用数学归纳法证明．

（1）当时等式成立．

（2）假设当时等式成立，即

那么，

这就是说，当时等式也成立．

根据（1）和（2）可知，

等式对任何N都成立．

解法二：由N

可得

所以为等数列，其公差为1，首项为0．

故

所以数列的通项公式为

（II）

设 ①

②

当时，①式减去②式，得

这时数列的前项和

当时，这时数列的前项和

（III）通过分析，推测数列的第一项最大．

下面证明： ③

由知要使③式成立，只要因为

所以③式成立．

因此，存在使得对任意N均成立．

解析

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由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

分值: 12分

22．已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设是公差为，

由已知得，

解得

数列的通项公式

即

（Ⅱ），

等比数列的公比

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知识点

由数列的前几项求通项

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正确答案

解析

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