数学杨浦区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．正项等比数列{}的前n项和为，且，则公比等于（）

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2．数列中；数列中，，，在直角坐标平面内，已知点列，则向量的坐标为（）

A（，８）

B（，８）

C（，８）

D（，８

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3．已知为等差数列，则的最大值为（）

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5．设等差数列的前n项和为，若，，则当取最小值时，n等于（）

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4．设是等差数列，若，则数列{an}前8项的和为（）

A128

B80

C64

D56

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6．已知等差数列的前项和为，若（）

A72

B68

C54

D90

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8．在等比数列 {an} 中，则= （）

C2或

D－2 或－

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9．在等差数列中，，则（）

A12

B24

C36

D48

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10．设数列是首项为1公比为3的等比数列，把中的每一项都减去2后，得到一个新数列，的前n项和为，对任意的n，　下列结论正确的是（）

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7．数列1，，，……，的前n项和为（）

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11．已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）

AS1

BS2

CS3

DS4

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12．已知数列的通项公式是，其中a、b均为正常数，那么与的大小关系是（）

D与n的取值相关

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．数列{}是等差数列，，则____________

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14．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为____________．

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15．已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于____________

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16．定义运算符合：“Π”，这个符号表示若干个数相乘。例如：可将1×2×3×…×n记作，（n∈N＊），已知T＝（n∈N＊），其中ai为数列{an}（n∈N＊）中的第i项。

①若an＝2n－1，则T4＝____________。

②若Tn＝n2（n∈N＊），则an＝____________。

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．设数列满足

（I）求数列的通项；

（II）设求数列的前项和．

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19．在数列中，且，n．

（1）求数列的通项公式。

（2）设

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20．已知数列的前项和为，，（，）．

且，，成等差数列．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求数列的通项公式

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21．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。

（1）求函数的表达式；

（2）求数列的通项公式；

（3）设各项均不为零的数列中，所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令（n为正整数），求数列的变号数。

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17．在数列中N其中．

（I）求数列的通项公式；

（II）求数列的前项和；

（III）证明存在N使得对任意N均成立．

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22．已知为等差数列，且，。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。

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