3.已知为等差数列,则的最大值为( )
正确答案
解析
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4.设是等差数列,若,则数列{an}前8项的和为( )
正确答案
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6.已知等差数列的前项和为,若( )
正确答案
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8.在等比数列 {an} 中,则= ( )
正确答案
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10.设数列是首项为1公比为3的等比数列,把中的每一项都减去2后,得到一个新数列,的前n项和为,对任意的n, 下列结论正确的是( )
正确答案
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1.正项等比数列{}的前n项和为,且 ,则公比等于( )
正确答案
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2.数列中;数列中,,,在直角坐标平面内,已知点列,则向量的坐标为( )
正确答案
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5.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于( )
正确答案
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9.在等差数列中,,则( )
正确答案
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7.数列1,,,……,的前n项和为( )
正确答案
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11.已知等比数列的首项为8,是其前n项的和,某同学经计算得S2=20,S3=36,S4=65,后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为( )
正确答案
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12.已知数列的通项公式是,其中a、b均为正常数,那么与的大小关系是( )
正确答案
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14.已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·5n-2-,则实数t的值为____________.
正确答案
5
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16.定义运算符合:“Π”,这个符号表示若干个数相乘。例如:可将1×2×3×…×n记作,(n∈N*),已知T=(n∈N*),其中ai为数列{an}(n∈N*)中的第i项。
①若an=2n-1,则T4=____________。
②若Tn=n2(n∈N*),则an=____________。
正确答案
①105
②an=
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13.数列{}是等差数列,,则____________
正确答案
49
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15.已知数列的前项和,而,通过计算,猜想等于____________
正确答案
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20.已知数列的前项和为,, (,).
且,,成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式
正确答案
(Ⅰ)∵(),
∴().
∵,,成等差数列,
∴.
∴.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
().
∴数列为首项是,公差为1的等差数列.
∴.
∴.
当时,.
当时,上式也成立.
∴().
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21.已知二次函数同时满足:①不等式的解集有且只有一个元素;②在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前n项和。
(1)求函数的表达式;
(2)求数列的通项公式;
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足的整数I的个数称为这个数列的变号数。令(n为正整数),求数列的变号数。
正确答案
(1)的解集有且只有一个元素,
当a=4时,函数上递减
故存在,使得不等式成立
当a=0时,函数上递增
故不存在,使得不等式成立
综上,得a=4,
(2)由(1)可知
当n=1时,
当时,
(3)由题设,
递增,
即时,有且只有1个变号数;
又
∴此处变号数有2个。
综上得数列的变号数为3。
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18.设数列满足
(I)求数列的通项;
(II)设求数列的前项和.
正确答案
(I)
验证时也满足上式,
(II) ,
,
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19.在数列中,且,n.
(1)求数列的通项公式。
(2)设
正确答案
(1)=10—2n
(2)
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17.在数列中N其中.
(I)求数列的通项公式;
(II)求数列的前项和;
(III)证明存在N使得对任意N均成立.
正确答案
(I)解法一:,
,
.
由此可猜想出数列的通项公式为.
以下用数学归纳法证明.
(1)当时等式成立.
(2)假设当时等式成立,即
那么,
这就是说,当时等式也成立.
根据(1)和(2)可知,
等式对任何N都成立.
解法二:由N
可得
所以为等数列,其公差为1,首项为0.
故
所以数列的通项公式为
(II)
设 ①
②
当时,①式减去②式,得
这时数列的前项和
当 时,这时数列的前项和
(III)通过分析,推测数列的第一项最大.
下面证明: ③
由知要使③式成立,只要因为
所以③式成立.
因此,存在使得对任意N均成立.
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22.已知为等差数列,且,。
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若等比数列满足,,求数列的前n项和。
正确答案
(Ⅰ)设是公差为,
由已知得,
解得
数列的通项公式
即
(Ⅱ),
等比数列的公比
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