10.下列命题中的真命题为______________________
(1) 复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数的轨迹是双曲线。
(2) 当在实数集R中变化时,复数
在复平面中的轨迹是一条抛物线。
(3)已知函数和数列
,则 “数列
递增”是“函数
递增”的必要非充分条件。
(4)在平面直角坐标系中,将方程
对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为
。
(5) 设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表示一个椭圆,则总存在实常数p、q,使得方程F(px , qy)=0表示一个圆。
19.如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.
(1)求证:FD∥平面ABC;
(2) 求二面角B—FC—G的正切值.
21.已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).
(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;
(2)求bn和,其中Sn=b1+b2+…+bn;
(3)设r=219.2-1,q=,求数列{
}的最大项和最小项的值
20.某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥10),ED=y,试用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明理由
22.已知复数,
,
且
,
(1)若复数对应的点
在曲线
上运动,求复数
所对应的点
的轨迹方程;
(2) 将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移
个单位,得到新的轨迹
,求
的轨迹方程;
(3) 过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一定点,并求出此定点的坐标。