• 数学 徐汇区2013年高三试卷
填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
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2.设等差数列的前项和为Sn,若,则等于____________

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1.满足{1,2}的所有集合M有___________个

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4.已知分别是关于的二次方程的两实根的等差中项和等比中项,则满足的关系式为________.

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1

3.已知

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1

6. 若集合A={},B={________。

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1

5.已知m∈R,复数z=m2+4m+3+(m+2m-3)i ,当m=________时,z是纯虚数

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8.函数y=x2-3x(x<1)的反函数是___________

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9.已知f(x)=logx,则不等式[f(x)]2>f(x2)的解集为_____________

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7.设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入5个盒子内只有一个盒子空着,共有____________种投放方法?

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11.若的各位数字之和.如:因为,所以.记,……,,则=________.

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12.设直线过点P(0,3),和椭圆交于A、B两点(A在B上方),试求的取值范围_______.

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10.下列命题中的真命题为______________________

(1) 复平面中满足|z-2|-|z+2|=1的复数的轨迹是双曲线。

(2) 当在实数集R中变化时,复数在复平面中的轨迹是一条抛物线。

(3)已知函数和数列,则 “数列递增”是“函数递增”的必要非充分条件。

(4)在平面直角坐标系中,将方程对应曲线按向量(1,2)平移,得到的新曲线的方程为

(5) 设平面直角坐标系xoy中方程F(x,y)=0表示一个椭圆,则总存在实常数p、q,使得方程F(px , qy)=0表示一个圆。

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

13.函数y=logax当x>2 时恒有>1,则a的取值范围是(  )

A

B

C

D

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1

15.函数的图象的大致形状是(   )

A

B

C

D

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1

16.已知二次函数y=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,当a=1,2,…,n,…时,其抛物线在x轴上截得的线段长依次为d1,d2,…,dn,…,则 (d1+d2+…+dn)的值是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

14.展开式中的常数项是(   )

A5

B-5

C-20

D20

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.若α,β是实系数方程x2+x+p=0 的二根,|α-β| =3,则求实数p的值及方程的根。

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19.如图,几何体ABCDE中,△ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a, DC=a,F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证:FD∥平面ABC;

(2) 求二面角B—FC—G的正切值.

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1

18.已知

(1)求sinx-cosx的值;

(2)求的值。

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21.已知数列{an}满足条件:a1=1,a2=r(r>0),且{anan+1}是公比为q(q>0)的等比数列,设bn=a2n-1+a2n(n=1,2,…).

(1)求出使不等式anan+1+an+1an+2>an+2an+3(n∈N*)成立的q的取值范围;

(2)求bn,其中Sn=b1+b2+…+bn

(3)设r=219.2-1,q=,求数列{}的最大项和最小项的值

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20.某县一中计划把一块边长为20米的等边三角形ABC的边角地辟为植物新品种实验基地,图中DE需把基地分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.

(1)设AD=x(x≥10),ED=y,试用x表示y的函数关系式;

(2)如果DE是灌溉输水管道的位置,为了节约,则希望它最短,DE的位置应该在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应该在哪里?说明理由

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22.已知复数

(1)若复数对应的点在曲线上运动,求复数所对应的点的轨迹方程;

(2) 将(1)中的轨迹上每一点按向量方向平移个单位,得到新的轨迹,求的轨迹方程;

(3) 过轨迹C上任意一点A(异于顶点)作其切线,交y轴于点B,求证:以线段AB为直径的圆恒过一定点,并求出此定点的坐标。

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