数学北碚区2015年高三试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．已知集合，则（）

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5．若的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中的有理项共有（）

A2项

B3项

C4项

D5项

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9．如图，设P、Q为△ABC内的两点，且，，则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为（）

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10．已知函数，记为的导函数，若在R上存在反函数，且b > 0，则的最小值为（）

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2．的值为（）

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3．已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为，则双曲线的方程为（）

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4．已知，现有下列不等式：

①；

②；

③；

④，

其中正确的是（）

A②④

B①②

C③④

D①③

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6．已知直线与圆交于两点A、B，且，其中O为坐标原点，则实数a的值为（）

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7．设曲线在点（2，）处的切线与x轴交点的横坐标为an，则数列的前n项和为（）

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8．定义在R上的函数，则的值为（）

A– 1

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．设向量满足，则的夹角是_________．

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12．已知实数x、y满足，则目标函数的最小值为______．

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14．由1，2，3，4，5组成的五位数字，恰有2个数位上的数字重复且十位上的数字大于百位上的数字的五位数的个数是_________．（用数字作答）

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13．已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为________．

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15．有四个命题：

①函数的反函数是；

②函数的图象与x轴有两个交点；

③函数的图象关于y轴对称；

④若，则．

其中真命题的序号是________．

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知向量，，定义

（1）求出的解析式．当时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．

（2）的图像可由的图像怎样变化得到？

（3）设时的反函数为，求的值．

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19.已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

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20.若，且．

（1）求的最小值及对应的x值；

（2）若不等式的解集记为A，不等式的解集记为B，求．

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16．已知向量，且，其中A、B、C是△ABC的内角，a、b、c分别是角A、B、C的对边．

（1）求角C的大小；

（2）求的取值范围．

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21.如图，椭圆C：的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B．抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P．

（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；

（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点，求的最小值．

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18. 已知函数的图象在以点为切点的切线的倾斜角为

（1）求m、n的值；

（2）求函数在上的最大值和最小值．

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