数学闵行区2017年高三第二次模拟考试

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填空题本大题共11小题，每小题4分，共44分。把答案填写在题中横线上。

5.若，且，则的值为．

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7.若函数在区间上有零点，则实数的取值范围是．

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4.直线（为参数）对应的普通方程是．

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1.方程的解是．

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2.已知集合则．

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6.某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是．

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9.某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是．

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10.已知椭圆，其左、右焦点分别为，．若此椭圆上存在点，使到直线的距离是与的等差中项，则的最大值为．

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11.已知定点，动点在圆上，点关于直线的对称点为，向量，是坐标原点，则的取值范围是．

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8.在约束条件下，目标函数的最大值为．

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12.已知递增数列共有项，且各项均不为零，，如果从中任取两项，当时，仍是数列中的项，则数列的各项和___．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13.设分别是两条异面直线的方向向量，向量的夹角的取值范围为，所成的角的取值范围为，则“”是“”的 ( )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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14.将函数图像上的点向左平移个单位，得到点，若位于函数的图像上，则 ( )

A，的最小值为

B，的最小值为

C，的最小值为

D，的最小值为

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16.设函数的定义域是，对于以下四个命题：

（1）若是奇函数，则也是奇函数；

（2）若是周期函数，则也是周期函数；

（3）若是单调递减函数，则也是单调递减函数；

（4）若函数存在反函数，且函数有零点，

则函数也有零点．

其中正确的命题共有 ( )

A1个

B2个

C3个

D4个

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15.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示（收支差额车票收入支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)不改变车票价格，减少支出费用；建议(Ⅱ)不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，

则 ( )

A①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）

B①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）

C②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）

D④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ）

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简答题（综合题）本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，, 是侧棱上一点，设．

17.若，求的值；

18.若，求直线与平面所成的角．

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已知是上的奇函数，，且对任意，都成立．

26.求、的值；

27.设，求数列的递推公式和通项公式；

28.记，求的值．

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设函数，函数的图像与函数的图像关于轴对称．

19.若，求的值；

20.若存在，使不等式成立，求实数的取值范围．

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如图所示，是某海湾旅游区的一角，其中，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定在直线海岸和上分别修建观光长廊和AC，其中是宽长廊，造价是元/米，是窄长廊，造价是元/米，两段长廊的总造价为120万元，同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台，并建水上直线通道（平台大小忽略不计），水上通道的造价是元/米．

21.若规划在三角形区域内开发水上游乐项目，要求的面积最大，那么和AC的长度分别为多少米？

22.在(1)的条件下，建直线通道还需要多少钱？

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设直线与抛物线相交于不同两点，与圆相切于点，且为线段的中点．

23. 若是正三角形（为坐标原点），求此三角形的边长；

24.若，求直线的方程；

25.试对进行讨论，请你写出符合条件的直线的条数（只需直接写出结果）．

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