• 数学 闵行区2017年高三第二次模拟考试
填空题 本大题共11小题,每小题4分,共44分。把答案填写在题中横线上。
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1.方程的解是            

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2.已知集合            

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5.若,且,则的值为               

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7.若函数在区间上有零点,则实数的取值范围是             

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6.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的侧面积是             

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4.直线为参数)对应的普通方程是     

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11.已知定点,动点在圆上,点关于直线的对称点为,向量是坐标原点,则的取值范围是           

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10.已知椭圆,其左、右焦点分别为.若此椭圆上存在点,使到直线的距离是的等差中项,则的最大值为             

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9.某学生在上学的路上要经过2个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是,则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是               

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8.在约束条件下,目标函数的最大值为               

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12.已知递增数列共有项,且各项均不为零,,如果从中任取两项,当时,仍是数列中的项,则数列的各项和___.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13.设分别是两条异面直线的方向向量,向量的夹角的取值范围为所成的角的取值范围为,则“”是“”的          (    )

A充要条件

B充分不必要条件

C必要不充分条件

D既不充分也不必要条件

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16.设函数的定义域是,对于以下四个命题:

(1)若是奇函数,则也是奇函数;

(2)若是周期函数,则也是周期函数;

(3)若是单调递减函数,则也是单调递减函数;

(4)若函数存在反函数,且函数有零点,

则函数也有零点.

其中正确的命题共有   (    )

A1个

B2个

C3个

D4个

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15.某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如下图所示(收支差额车票收入支出费用),由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两条建议:建议(Ⅰ)不改变车票价格,减少支出费用;建议(Ⅱ)不改变支出费用,提高车票价格,下面给出的四个图形中,实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系,

则       (    )

A①反映了建议(Ⅱ),③反映了建议(Ⅰ)

B①反映了建议(Ⅰ),③反映了建议(Ⅱ)

C②反映了建议(Ⅰ),④反映了建议(Ⅱ)

D④反映了建议(Ⅰ),②反映了建议(Ⅱ)

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14.将函数图像上的点向左平移个单位,得到点,若位于函数的图像上,则  (    )

A的最小值为

B的最小值为

C的最小值为

D的最小值为

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简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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直三棱柱中,底面为等腰直角三角形, , 是侧棱上一点,设

17.若,求的值;

18.若,求直线与平面所成的角.

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设函数,函数的图像与函数的图像关于轴对称.

19.若,求的值;

20.若存在,使不等式成立,求实数的取值范围.

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如图所示,是某海湾旅游区的一角,其中,为了营造更加优美的旅游环境,旅游区管委会决定在直线海岸上分别修建观光长廊AC,其中是宽长廊,造价是元/米,是窄长廊,造价是元/米,两段长廊的总造价为120万元,同时在线段上靠近点的三等分点处建一个观光平台,并建水上直线通道(平台大小忽略不计),水上通道的造价是元/米.

21.若规划在三角形区域内开发水上游乐项目,要求的面积最大,那么AC的长度分别为多少米?

22.在(1)的条件下,建直线通道还需要多少钱?

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设直线与抛物线相交于不同两点,与圆相切于点,且为线段的中点.

23. 若是正三角形(为坐标原点),求此三角形的边长;

24.若,求直线的方程;

25.试对进行讨论,请你写出符合条件的直线的条数(只需直接写出结果).

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已知上的奇函数,,且对任意都成立.

26.求的值;

27.设,求数列的递推公式和通项公式;

28.记,求的值.

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