数学闸北区2012年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．不等式的解集是______

正确答案

解析

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知识点

直线与平面平行的判定与性质

题型：填空题

分值: 4分

2．函数的定义域是____________

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

3．已知函数对任意实数x、y满足，若，，则用a、b表示_________

正确答案

解析

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 4分

4．已知正数x、y满足，则的最小值为_______

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

6．已知是定义在上的奇函数，且以3为周期，若，，则实数a的取值范围是_________

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

8．方程的解为____________

正确答案

或

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．若是定义在R上的减函数，且其图像经过点、，则不等式的解集为__________

正确答案

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

7．函数的最小值为______

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

9．已知实数，函数，若，则a的值为____。

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

10．函数的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧（如图），则不等式的解集是___

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

11．设是定义在上的偶函数，且恒成立，当时，，则当时，_________

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，令，则关于函数有下列命题：

（1）的图像关于原点对称；

（2）为偶函数；

（3）的最小值为0；

（4）在上为减函数．

其中正确命题的序号是_____________（将所有正确命题的序号都填上）

正确答案

（2）（3）

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

12．已知，则函数的值域为____________

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

13．若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是____

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

单选题本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 4分

16．设函数，则满足的x的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

18．对于函数，选取a，b，c的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是（）

A4和6

B3和1

C2和4

D1和2

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 4分

15．设函数满足，，则的图像可能是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 4分

17．若关于x的不等式至少有一个负根，则实数a的取值范围是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

简答题（综合题）本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 15分

19．已知，

（1）若，求；

（2）是否存在实数a使得集合中的元素个数为4个？若存在，求出所有的实数a；若不存在，说明理由。

正确答案

（1）；

（2）

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 15分

20．解关于x的不等式：

正确答案

，，

，

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 16分

21．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数。

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大值，并求出最大值（精确到1辆/小时）

正确答案

（1）

（2）当时，

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知识点

指数幂的运算

题型：简答题

分值: 16分

22．如图，已知正方形边长为1，有一半径为的圆沿正方形内侧滚动。设正方形内圆无法滚到的面积为y，

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）求y的最小值

正确答案

（1）

（2）当时，

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 16分

23．已知函数，，

（1）求的反函数及其定义域；

（2）若，求当时，的最小值；

（3）若在时，恒有成立，求实数t的取值范围

正确答案

（1）

（2）

（3）

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定积分

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