• 数学 闸北区2012年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.不等式的解集是______

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1

2.函数的定义域是____________

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1

3.已知函数对任意实数x、y满足,若,则用a、b表示_________

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1

4.已知正数x、y满足,则的最小值为_______

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1

5.是定义在R上的减函数,且其图像经过点,则不等式的解集为__________

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1

6.已知是定义在上的奇函数,且以3为周期,若,则实数a的取值范围是_________

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1

7.函数的最小值为______

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1

8.方程的解为____________

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1

9.已知实数,函数,若,则a的值为____。

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1

10.函数的图像是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图),则不等式的解集是___

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1

11.是定义在上的偶函数,且恒成立,当时,,则当时,_________

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1

12.已知,则函数的值域为____________

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1

13.若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是____

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1

14.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称,令,则关于函数有下列命题:

(1)的图像关于原点对称;

(2)为偶函数;

(3)的最小值为0;

(4)上为减函数.

其中正确命题的序号是_____________(将所有正确命题的序号都填上)

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单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.设函数满足,则的图像可能是(    )

A

B

C

D

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1

16.设函数,则满足的x的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

17.若关于x的不等式至少有一个负根,则实数a的取值范围是(    )

A

B

C

D

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1

18.对于函数,选取a,b,c的一组值计算,所得出的正确结果一定不可能是(    )

A4和6

B3和1

C2和4

D1和2

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简答题(综合题) 本大题共78分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知

(1)   若,求

(2)   是否存在实数a使得集合中的元素个数为4个?若存在,求出所有的实数a;若不存在,说明理由。

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1

20.解关于x的不等式:

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1

21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度v是车流密度x的一次函数。

(1)   当时,求函数的表达式;

(2)   当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大值,并求出最大值(精确到1辆/小时)

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1

22.如图,已知正方形边长为1,有一半径为的圆沿正方形内侧滚动。设正方形内圆无法滚到的面积为y,

(1)求y关于x的函数解析式;

(2)求y的最小值

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1

23.已知函数

(1)   求的反函数及其定义域;

(2)   若,求当时,的最小值;

(3)   若在时,恒有成立,求实数t的取值范围

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