• 数学 昆明市2015年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

2.复数满足为虚数单位),则(     )

A

B

C

D

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1

1.已知集合,则(     )

A{-3,-2,-1,0,1}

B{-2,-1,0,1}

C{-2,-1,0}

D{-1,0,1,2}

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1

3.设,向量,且//,则(     )

A

B

C

D

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1

4.在展开式中的系数为,则实数的值为(     )

A

B

C

D

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1

6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的值是(     )

A6

B8

C100

D102

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1

5.在各项均为正数的等比数列中,成等差数列,则的值为(     )

A

B

C

D

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1

10.已知为抛物线上一个动点,为圆上一个动点,那么点到点的距离与点轴距离之和的最小值是(     )

A

B

C

D

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1

11.三棱锥的外接球为球,球的直径,且都是等边三角形,则三棱锥的体积是(     )

A

B

C

D

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1

9.设满足约束条件,若目标函数的最大值为,则的取值范围是(     )

A

B

C

D

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1

12.设函数,则函数的各极小值之和为(     )

A

B

C

D

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1

7.曲线处的切线方程是,则(     )

A

B

C

D

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1

8.如图是一几何体的三视图,则该几何体的体积是(     )

     

A9

B10

C12

D18

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,则____________

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1

16.已知实数,若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点,则的取值范围为____________

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1

15.若函数对任意的恒成立,则的取值范围是____________

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1

14.两所学校分别有2名、3名学生获奖,这5名学生要排成一排合影,则同校学生排在一起的概率是____________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.在中,角所对的边分别是,已知

(1)求

(2)若,且,求的面积.

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1

18.如图所示,在四棱锥中,底面为菱形,的中点.

        

(1)若,求证:平面平面

(2)点在线段上,二面角,若平面平面,且,求三棱锥的体积.

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1

19. 甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用五场三胜制,即若有一队先胜三场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.

(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率;

(2)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列和数学期望

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1

20. 已知椭圆的离心率为,且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点.

(1)求椭圆的方程;

(2)过点作直线与椭圆交于两点,点满足为原点),求四边形面积的最大值,并求此时直线的方程.

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1

21. 设函数为常数(),

(1)若对任意的,恒有,求的取值范围;

(2)对任意的,函数恒成立,求实数的取值范围.

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1

选做题:请考生在第22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.选修:几何证明选讲     

如图,为直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点

   

求证:

(1)四点共圆;

(2)


23.选修:坐标系与参数方程    

在直角坐标系中,半圆的参数方程为为参数,).以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求的极坐标方程;

(2)直线的极坐标方程是,射线与半圆的交点为,与直线的交点为,求线段的长.


24.选修:不等式选讲     

中,内角所对的边的长分别为

证明:(1);(2)

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