数学昆明市2015年高三试卷

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填空题
简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．复数满足（为虚数单位），则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．设，向量，且//，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

4．在展开式中的系数为，则实数的值为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

5．在各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则的值为（）

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

11．三棱锥的外接球为球，球的直径，且都是等边三角形，则三棱锥的体积是（）

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

9．设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，则（）

A{-3，-2，-1，0，1}

B{-2，-1，0，1}

C{-2，-1，0}

D{-1，0，1，2}

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）

C100

D102

正确答案

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知识点

平面的基本性质及推论

题型：单选题

分值: 5分

10．已知为抛物线上一个动点，为圆上一个动点，那么点到点的距离与点到轴距离之和的最小值是（）

正确答案

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知识点

空间图形的公理

题型：单选题

分值: 5分

12．设函数，则函数的各极小值之和为（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

7．曲线在处的切线方程是，则（）

正确答案

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知识点

指数幂的运算

题型：单选题

分值: 5分

8．如图是一几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

B10

C12

D18

正确答案

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知识点

二次函数的图象和性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则____________

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 5分

16．已知实数，若函数的图象与函数的图象有两个不同的交点，则的取值范围为____________

正确答案

1<a<e

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．若函数对任意的恒成立，则的取值范围是____________

正确答案

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知识点

函数图象的应用

题型：填空题

分值: 5分

14．两所学校分别有2名、3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是____________

正确答案

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一元高次不等式的解法

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，二面角为，若平面平面，且，求三棱锥的体积．

正确答案

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平行公理

题型：简答题

分值: 12分

19．甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；

（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

20．已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程．

正确答案

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复合函数的单调性

题型：简答题

分值: 10分

选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修：几何证明选讲

如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

求证：

（1）四点共圆；

（2）．

23．选修：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，半圆的参数方程为（为参数，）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

24．选修：不等式选讲

在中，内角所对的边的长分别为，

证明：（1）；（2）．

正确答案

22.

23.

24.

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指数函数单调性的应用

题型：简答题

分值: 12分

17．在中，角所对的边分别是，已知．

（1）求；

（2）若，且，求的面积．

正确答案

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

21．设函数，为常数（），．

（1）若对任意的，恒有，求的取值范围；

（2）对任意的，函数恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

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二次函数的应用

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