数学 热门试卷

18．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点．

（1）若，求证：平面平面；

（2）点在线段上，二面角为，若平面平面，且，求三棱锥的体积．

19． 甲、乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．

（1）求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；

（2）设总决赛中获得的门票总收入为，求的分布列和数学期望．

20． 已知椭圆的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆的一个焦点．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，点满足（为原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线的方程．

选做题：请考生在第22，23，24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．选修：几何证明选讲     

如图，为直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点．

求证：

（1）四点共圆；

（2）．

23．选修：坐标系与参数方程    

在直角坐标系中，半圆的参数方程为（为参数，）．以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程是，射线与半圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长．

24．选修：不等式选讲     

在中，内角所对的边的长分别为，

证明：（1）；（2）．

17．在中，角所对的边分别是，已知．

（1）求；

（2）若，且，求的面积．