单选题
本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
简答题(综合题)
本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
19. 甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用五场三胜制,即若有一队先胜三场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
(1)求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率;
(2)设总决赛中获得的门票总收入为,求
的分布列和数学期望
.
分值: 12分
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1
20. 已知椭圆的离心率为
,且抛物线
的焦点恰好是椭圆
的一个焦点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线
与椭圆
交于
两点,点
满足
(
为原点),求四边形
面积的最大值,并求此时直线的方程.
分值: 12分
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1
选做题:请考生在第22,23,24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修:几何证明选讲
如图,为直角三角形,
,以
为直径的圆交
于点
,点
是边
的中点,连接
交圆
于点
.
求证:
(1)四点共圆;
(2).
23.选修:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,半圆
的参数方程为
(
为参数,
).以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求的极坐标方程;
(2)直线的极坐标方程是
,射线
与半圆的交点为
,与直线
的交点为
,求线段
的长.
24.选修:不等式选讲
在中,内角
所对的边的长分别为
,
证明:(1);(2)
.
分值: 10分
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