3.已知数列为等差数列,若
,
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
4.已知数列满足
则数列
的前10项的和为( )
正确答案
解析
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知识点
5.等差数列{}的各项都是负数,且
,那么
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
7.在等比数列中,
则
( )
正确答案
解析
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知识点
10.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
1.等差数列中.
< 0 ,
0 .且
,
为数列
的前n项和,则使
> 0 的n的最小值为( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知数列与
则它们所有公共项的个数为( )
正确答案
解析
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知识点
6.已知,若
,则ab=( )
正确答案
解析
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知识点
8.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为( )
正确答案
解析
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知识点
9.设为等差数列
的前n项和,已知在
中有
,那么
中最小的是( )
正确答案
解析
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知识点
11.以为首项的等差数列
,当且仅当
时,其前n项和最小,则公差d的取值范围是( )
正确答案
解析
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知识点
12.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=( )
正确答案
解析
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知识点
13.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数):设(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如
=8,若
=2008,则i、j的值的和为 ____________.
正确答案
76
解析
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知识点
16.在等差数列中,
这三项构成等比数列,则公比
_______
正确答案
2或1
解析
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知识点
14.是等差数列,
,
,则
________.
正确答案
300
解析
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知识点
15.等比数列中,
,则
等于________
正确答案
16
解析
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知识点
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R).
(1)求数列{Sn}的通项公式;
(2)求数列{nan}的前n项和为Tn。
正确答案
(1)∵Sn= tan+1,∴S1= a1 =ta2=1,∴t≠0.
∴Sn= t(Sn+1-Sn) ,∴Sn+1=Sn,
∴当t=-1时,Sn+1=0,S1= a1=1,
当t≠-1时,{Sn}为等比数列,Sn=()n-1,
综上 Sn=
(2)∵Tn=a1+ 2a2+3a3+……+nan. (1)
∴T1=1
n≥2时,又由(1)知an+1=an,a2=
∴Tn=
a1+ 2a3+3a4+……+(n-1)an+nan+1 (2)
(1)-(2)得
- Tn=-
+2a2+a3+……+an- nan+1
=--a1+a2+(a1+a2+a3+……+an)-nan+1
=-1+Sn- n(Sn+1-Sn)=-1+Sn- Sn
=Sn-1=
(
)n-1-1
∴Tn=(n-t)()n-1+t
当t≠-1时,T1=1也适合上式,
故Tn=(n-t)()n-1+t (n∈N+).
当t=-1时,T1=1,Tn+1=-1.
解毕.
也可综合为:
Tn=
另解:先求出an再求Sn
分t=-1和t≠-1情形,
再综合an=
解析
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知识点
18.已知等差数列的前
项和为
,
(1)求数列的通项公式
与前
项和
;
(2)设求证:数列
中任意不同的三项都不可能成为等比数列。
正确答案
(1)设数列的差为
,
则
所以
(2)由(1)知用反证法,
假设数列中存在三项
成等比数列,
则,即
所以
则
与r、s、t互不相等,矛盾,所以数列中任意三项都不可能成为等比数列
解析
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知识点
19.求证:棱柱中过侧棱的对角面的个数是
.
正确答案
(1)当时,四棱柱有
个对角面:
,命题成立.
(2)假设(
,
)时,命题成立,即符合条件的棱柱的对角面有
个.
现在考虑时的情形.
第条棱
与其余和它不相邻的
条棱分别增加了1个对角共
个,
而面变成了对角面.
因此对角面的个数变为:
,
即成立.
由(1)和(2)可知,对任何,
,命题成立.
解析
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知识点
20.已知,且
,
,数列
、
满足
,
,
,
.
(1)求证数列是等比数列;
(2)求数列的通项公式
;
(3)若满足
,
,
,试用数学归纳法证明:
。
正确答案
(1)∵,
∴,
.
∵,
,
∴
.
又,
∴数列是公比为3,首项为
的等比数列.
(2)依据(1)可以,得.
于是,有,即
.
因此,数列是首项为
,公差为1的等差数列.
故.
所以数列的通项公式是
.
(3)用数学归纳法证明:
(i)当时,左边
,右边
,
即左边=右边,所以当时结论成立.
(ii)假设当时,结论成立,即
.
当时,左边
,
右边.
即左边=右边,因此,当时,结论也成立.
根据(i)、(ii)可以断定,对
的正整数都成立.
解析
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知识点
21.已知数列{}满足
(1)求数列{}的通项公式;
(2)求数列{}的前
。
正确答案
(1)设数列的前n项和为
,则
(2)由 ①
②
由②-①得,
解析
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知识点
22.已知函数,数列
满足
,
.
(1)若数列是常数列,求a的值;
(2)当时,记
,证明数列
是等比数列,并求出通项公式
。
正确答案
(1)∵,
数列是常数列,
∴,即
,
解得,或
.
∴所求实数的值是1或-1.
(2)∵,
∴,
即.
∴数列是以
为首项,公比为
的等比数列,于是
.
由即
,
解得.
∴所求的通项公式.
解析
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