数学 热门试卷

（1）∵Sn= tan+1，∴S1= a1 =ta2＝1，∴t≠0．

∴Sn= t（Sn+1－Sn） ，∴Sn+1=Sn，

∴当t=－1时，Sn+1＝0，S1= a1＝1，

当t≠－1时，{Sn}为等比数列，Sn=（）n-1，

综上　Sn＝

（2）∵Tn＝a1+  2a2+3a3+……+nan．　　　（1）

∴T1=1

n≥2时，又由（1）知an+1＝an，a2＝

∴Tn＝a1+  2a3+3a4+……+（n-1）an+nan+1　（2）

（1）-（2）得

－ Tn＝－+2a2+a3+……+an－ nan+1

＝－－a1+a2+（a1+a2+a3+……+an）－nan+1

＝－1+Sn－ n（Sn+1－Sn）=－1+Sn－ Sn

＝Sn－1＝（）n-1－1

∴Tn＝（n－t）（）n-1+t

当t≠－1时，T1=1也适合上式，

故Tn＝（n－t）（）n-1+t　　（n∈N+）．

当t=－1时，T1=1，Tn+1＝－1．

解毕．

也可综合为：

Tn＝

另解：先求出an再求Sn

分t=－1和t≠－1情形，

再综合an＝

（1）设数列的差为，

则

所以　　　

（2）由（1）知用反证法，

假设数列中存在三项成等比数列，

则，即

所以

则

与r、s、t互不相等，矛盾，所以数列中任意三项都不可能成为等比数列

（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．

（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．

现在考虑时的情形．

第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，

而面变成了对角面．

因此对角面的个数变为：

，

即成立．

由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．

（1）∵，

∴，．

∵，，

∴

．

又，

∴数列是公比为3，首项为的等比数列．

（2）依据（1）可以，得．

于是，有，即．

因此，数列是首项为，公差为1的等差数列．

故．

所以数列的通项公式是．

（3）用数学归纳法证明：

（i）当时，左边，右边，

即左边=右边，所以当时结论成立．

（ii）假设当时，结论成立，即．

当时，左边

，

右边．

即左边＝右边，因此，当时，结论也成立．

根据（i）、（ii）可以断定，对的正整数都成立．

（1）设数列的前n项和为，则

（2）由   ①

  ②

由②-①得，