数学 虹口区2014年高三试卷
精品
|
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.已知数列为等差数列,若,则(    )

A27

B36

C45

D63

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知数列满足则数列的前10项的和为(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.等差数列{}的各项都是负数,且,那么的值为(    )

A10

B-10

C-15

D-30

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.在等比数列中,(    )

A81

B

C

D243

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a2=1,则其前3项的和S3的取值范围是(    )

A(1,+

B(0,2]

C(0,3]

D[3,+

正确答案

D

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.等差数列中.< 0 , 0 .且为数列的前n项和,则使> 0 的n的最小值为(    )

A21

B20

C10

D11

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.已知数列则它们所有公共项的个数为(    )

A4

B5

C6

D7

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.已知,若,则ab=(    )

A1

B-1

Cm

D- m

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.在等差数列{an}中,若a4+a6+a8+a10+a12=120,则2a10-a12的值为(    )

A20

B22

C24

D28

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.设为等差数列的前n项和,已知在中有,那么中最小的是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.以为首项的等差数列,当且仅当时,其前n项和最小,则公差d的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

B

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9=(    )

A81

B27

C

D243

正确答案

A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.把非零自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表(每行比上一行多一个数):设(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如=8,若=2008,则i、j的值的和为 ____________.

正确答案

76

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.在等差数列中,这三项构成等比数列,则公比_______

正确答案

2或1

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.是等差数列,,则________.

正确答案

300

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.等比数列中,,则等于________

正确答案

16

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,Sn= tan+1 (n∈N+,t∈R).

(1)求数列{Sn}的通项公式;

(2)求数列{nan}的前n项和为Tn。

正确答案

(1)∵Sn= tan+1,∴S1= a1 =ta2=1,∴t≠0.

∴Sn= t(Sn+1-Sn) ,∴Sn+1=Sn

∴当t=-1时,Sn+1=0,S1= a1=1,

当t≠-1时,{Sn}为等比数列,Sn=(n-1

综上 Sn

(2)∵Tn=a1+  2a2+3a3+……+nan.   (1)

∴T1=1

n≥2时,又由(1)知an+1an,a2

Tna1+  2a3+3a4+……+(n-1)an+nan+1 (2)

(1)-(2)得

Tn=-+2a2+a3+……+an- nan+1

=--a1+a2+(a1+a2+a3+……+an)-nan+1

=-1+Sn- n(Sn+1-Sn)=-1+SnSn

Sn-1=n-1-1

∴Tn=(n-t)(n-1+t

当t≠-1时,T1=1也适合上式,

故Tn=(n-t)(n-1+t  (n∈N+).

当t=-1时,T1=1,Tn+1=-1.

解毕.

也可综合为:

Tn

另解:先求出an再求Sn

分t=-1和t≠-1情形,

再综合an

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.已知等差数列的前项和为

(1)求数列的通项公式与前项和

(2)设求证:数列中任意不同的三项都不可能成为等比数列。

正确答案

(1)设数列的差为

所以   

(2)由(1)知用反证法,

假设数列中存在三项成等比数列,

,即

所以

与r、s、t互不相等,矛盾,所以数列中任意三项都不可能成为等比数列

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.求证:棱柱中过侧棱的对角面的个数是

正确答案

(1)当时,四棱柱有个对角面:,命题成立.

(2)假设)时,命题成立,即符合条件的棱柱的对角面有个.

现在考虑时的情形.

条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个,

而面变成了对角面.

因此对角面的个数变为:

成立.

由(1)和(2)可知,对任何,命题成立.

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知,且,数列满足

(1)求证数列是等比数列;

(2)求数列的通项公式

(3)若满足,试用数学归纳法证明:

正确答案

(1)∵

∴数列是公比为3,首项为的等比数列.

(2)依据(1)可以,得

于是,有,即

因此,数列是首项为,公差为1的等差数列.

所以数列的通项公式是

(3)用数学归纳法证明:

(i)当时,左边,右边

即左边=右边,所以当时结论成立.

(ii)假设当时,结论成立,即

时,左边

右边

即左边=右边,因此,当时,结论也成立.

根据(i)、(ii)可以断定,的正整数都成立.

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知数列{}满足

(1)求数列{}的通项公式;

(2)求数列{}的前

正确答案

(1)设数列的前n项和为,则

(2)由   ①

  ②

由②-①得,

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.已知函数,数列满足

(1)若数列是常数列,求a的值;

(2)当时,记,证明数列是等比数列,并求出通项公式

正确答案

(1)∵

数列是常数列,

,即

解得,或

∴所求实数的值是1或-1.

(2)∵

∴数列是以为首项,公比为的等比数列,于是

解得

∴所求的通项公式

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

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