• 数学 杨浦区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.在北纬45°的纬度圈上有甲、乙两地,两地经度差为90°,则甲、乙两地最短距离为(设地球的半径为R) (    )

A

B

C

D

分值: 5分 查看题目解析 >
1

2.如图,正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1,线段AC1上有两个动点E、F,且。给出下列四个结论:

①BF//CE;

②CE⊥BD;

③三棱锥E—BCF的体积为定值;

④△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形;

其中,正确结构的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

4.已知直线l、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题:

① 若m∥l,n∥l,则m∥n;

②若m⊥α,m∥β,则α⊥β;

③若m∥α,n∥α,则m∥n

④若m⊥β,α⊥β,则m∥α。

其中,假命题的个数是(    )

A1

B2

C3

D4

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1

5.如图,在正四棱锥S-ABCD中,E是BC的中点,P点在侧面内及其边界上运动,并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形最有可能的是(    )

A

B

C

D

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1

6.M是空间直角坐标系Oxyz中任一点(异于O),若直线OM与xOy平面,yoz平面,zox平面所成的角的余弦值分别为p, q, r,则p2+q2+r2=(    )

A

B1

C2

D

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1

7.底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是(    )

A一定是正三棱锥

B一定是正四面体

C不是斜三棱锥

D可能是斜三棱锥

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1

8.在平行六面体中,点与的的交点,,则下列向量中与相等的是(    )

A

B

C

D

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1

9.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的半径是(    )cm.

A1

B

C

D2

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1

10.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平,得到下边的平面图形,则标“”的面的方位是(    )

A

B

C西

D

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1

11.一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角(    )

A相等

B互补

C相等或互补

D不能确定

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1

12.已知某几何体的三视图如图所示,其中,正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为(    )

A

B

C

D

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1

3.若=(2,2,0), =(1,3,z),< >=60°,则z=(    )

A

B

C±

D±22

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知四面体P-ABC中,PA⊥平面ABC,,则该四面体的表面共有___________个直角三角形.

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1

14.棱长为1的正方体到面ABCD的距离为____________.

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1

15.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图中是边长为的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的左视图的面积为____________

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1

16.以下4个命题其中正确的命题是____________

(1)如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;

(2)如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

(3)如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;

(4)如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台。

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.

分值: 10分 查看题目解析 >
1

18.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。

(1)  求证:CE⊥平面PAD;

(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

分值: 12分 查看题目解析 >
1

20.如图,已知是平面的一条斜线,为斜足,为垂足,内的一条直线,,求斜线和平面所成角

分值: 12分 查看题目解析 >
1

21.如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,的中点,的中点,点在直线上,且满足

(1)当取何值时,直线与平面所成的角最大?

(2)若平面与平面所成的二面角为,试确定点的位置.

分值: 12分 查看题目解析 >
1

22.如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱

(1)求证:平面

(2)求直线与平面所成角的正弦值。

分值: 12分 查看题目解析 >
1

19.如图,为空间四点.在中,.等边三角形为轴运动.

(Ⅰ)当平面平面时,求

(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.

分值: 12分 查看题目解析 >
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