数学闵行区2011年高三试卷

精品

填空题
单选题
简答题

立即下载

数学热门试卷

X 查看更多试卷

试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

1．函数的定义域为_______。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

2．已知集合，若则的值是_______。

正确答案

-1

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 4分

5．在的展开式中项的系数为_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

8．已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 4分

9．已知一随机变量的分布列如下表，则随机变量的方差_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

3．若是单位矩阵，则_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

4．已知为复数，若，则_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 4分

6．若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

7．已知地球的半径为，在北纬东经有一座城市，在北纬西经有一座城市，则坐飞机从城市飞到的最短距离是_______．（飞机的飞行高度忽略不计）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 4分

10．在极坐标系中，点，为曲线的对称中心，则三角形面积等于_______

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 4分

11．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是_______

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

流程图的概念

题型：填空题

分值: 4分

13．用符号表示小于的最大整数，如，有下列命题：

①若函数，则的值域为；

②若，则方程有三个根；

③若数列是等差数列，则数列也是等差数列；

④若，则的概率为．

则所有正确命题的序号是_______．

正确答案

①②④

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

14．设，且为常数。若存在一公差大于的等差数列，使得为一公比大于的等比数列，请写出满足条件的一组的值_______．（答案不唯一，一组即可）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 4分

12．若函数存在反函数，且函数的图像过点，则函数的图像一定过点_______．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

18．已知数据是上海普通职工个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是（）

A 年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变

B 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大

C 年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变

D 年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

15．若直线的一个法向量，则直线的一个方向向量和倾斜角分别为（）

A‍

C‍

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

16．在△中，“”是“△为钝角三角形”的（　　）

A充分必要条件

B必要不充分条件

C充分不必要条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

17．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

四种命题及真假判断

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

20．在中，分别为角的对边，且满足．

（1）求角大小；

（2）若，求的面积的最大值。

正确答案

（1）
∴
∴．

∴

又

∴

（2）由余弦定理

，

（当且仅当，不等式等号成立）。

，

所以△ABC的面积的最大值为．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 12分

19．在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设．

（1）求的值；
（2）求直线到平面的距离。

正确答案

（1），

就是异面直线与所成的角，

即，

又连接，，则

为等边三角形，

由，

。

（2）易知平面，又是上的任意一点，

所以点到平面的距离等于点到平面的距离．

设其为，连接，

则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，

的面积，的面积，

又平面

所以，

即到平面的距离等于。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

21．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求的值及的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。

正确答案

（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为，

由，∴，∴

而建造费用为

最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为

（2），令，则

所以，

（当且仅当，即时，不等式等式成立）

故是的取得最小值，对应的最小值为

答：当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

22．如图，已知椭圆，，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和．

（1）求椭圆和双曲线的标准方程；

（2）设直线、的斜率分别为、，证明；

（3）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

（1）由题意知，椭圆中，，得，

又，所以可解得，，所以，

所以椭圆的标准方程为；

所以椭圆的焦点坐标为（，0），

因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为

（2）设，则

因为点在双曲线上，所以

因此即

（3）由于的方程为，将其代入椭圆方程得

由韦达定理得

∴

同理可得

则，又

∴

故

即存在，使恒成立．

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

分值: 18分

23．一青蛙从点开始依次水平向右和竖直向上跳动，其落点坐标依次是，（如图所示，坐标以已知条件为准），表示青蛙从点到点所经过的路程。

（1）若点为抛物线准线上一点，点，均在该抛物线上，并且直线经过该抛物线的焦点，证明．

（2）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，试写出（不需证明）；

（3）若点要么落在所表示的曲线上，要么落在所表示的曲线上，并且，求的表达式。

正确答案

（1）设，由于青蛙依次向右向上跳动，

所以，，由抛物线定义知：

（2）依题意，

随着的增大，点无限接近点

横向路程之和无限接近，纵向路程之和无限接近

所以 =

（3）方法一：设点，由题意，的坐标满足如下递推关系：

，且

其中

∴，即，

∴是以为首项，为公差的等差数列，

∴，

所以当为偶数时，，于是，

又

∴当为奇数时，

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，当为偶数时，

当为奇数时，

所以，

方法二：由题意知

其中

观察规律可知：下标为奇数的点的纵坐标为首项为，公比为的等比数列。相邻横坐标之差为首项为2，公差为1的等差数列。下标为偶数的点也有此规律。并由数学归纳法可以证明。

所以，当为偶数时，

当为奇数时，

当为偶数时，

当为奇数时，

所以，

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

数学 热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

知识点

数学热门试卷