• 数学 宝山区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.命题“,若,则关于x的方程有实数根”的否命题是(   )命题(填“真”或“假”)

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2.函数的定义域为(   )

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3.设全集U是实数集,若,则(   )

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5.若一组数据的平均数为5,则该组数据的方差(   )

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6.已知4章卡片(大小,形状都相同)上分别写有,从中任取2章,则这2张卡片中最小号码是2的概率为(   )

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7.方程的解是(   )

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8.若,且,则(   )

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9.若关于x的方程上有解,则实数的取值范围是(   )

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10.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上,则的最小值是(   )

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11.在中,分别是三个内角的对边,若,则的面积(   )

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12.设集合,则实数的取值范围是(   )

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13.已知函数的定义域和值域都是(其图象如图所示)函数,定义:当时,称是方程的一个实数根,则的所有不同实数根的个数是(      )

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1

14.已知函数,规定:

,则的值是(   )

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4.已知为单位向量,的夹角为,则方向上的投影为(   )

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

15.已知直线都在平面外,以下假命题的是(   )

A,则

B,则

C,则

D,则

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16.已知集合,则点的什么条件(    )

A充分条件

B必要条件

C既不充分也不必要条件

D充要条件

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17.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,不同的选法共有(    )

A140种

B120种

C35种

D34种

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18.已知函数的图象与函数的图象交于点,如果,那么的取值范围是(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知顶点的直角坐标分别为

(1)若,且,求的值;

(2)若虚数是实系数方程的根,且,求的值。

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20.研究人员发现某种特别物质的温度(单位:摄氏度)随时间(单位:分钟)的变化规律是:并且

(1)如果,求经过多少时间,该温度为5摄氏度;

(2)若该误会的温度总不低于2摄氏度,求的取值范围。

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22.若分别表示数列的前n项和,对任意正整数

(1)求数列的通项公式;

(2)设集合,若等差数列的任意项中最大数,且,求的通项公式;

(3)展开式中所有先给的二项式系数和为,设数列满足,若不等式对一切恒成立,求实数的取值范围。

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23.已知函数,满足是偶函数。

(1)求函数的解析式;

(2)已知周期为2的奇函数,当时,,求在区间上反函数的解析式。

(3)设,若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围。

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21.设是椭圆上两个不同的点,为坐标原点。

(1)若直线的斜率为,且经过椭圆的左焦点,求

(2)若直线在y轴上的截距为4,且的斜率之和等于2,求直线的方程。

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