数学宝山区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．命题“，若，则关于x的方程有实数根”的否命题是（）命题（填“真”或“假”）

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2．函数的定义域为（）

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3．设全集U是实数集，若，则（）

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5．若一组数据的平均数为5，则该组数据的方差（）

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6．已知4章卡片（大小，形状都相同）上分别写有，从中任取2章，则这2张卡片中最小号码是2的概率为（）

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7．方程的解是（）

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8．若，且，则（）

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9．若关于x的方程在上有解，则实数的取值范围是（）

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10．函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，则的最小值是（）

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11．在中，分别是三个内角的对边，若，则的面积（）

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12．设集合且，则实数的取值范围是（）

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13．已知函数的定义域和值域都是（其图象如图所示）函数，定义：当且时，称是方程的一个实数根，则的所有不同实数根的个数是（）

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14．已知函数，规定：，

且，则的值是（）

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4．已知为单位向量，与的夹角为，则在方向上的投影为（）

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知直线都在平面外，以下假命题的是（）

A，则

B，则

C，则

D，则

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16．已知集合，则点是的什么条件（）

A充分条件

B必要条件

C既不充分也不必要条件

D充要条件

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17．从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，不同的选法共有（）

A140种

B120种

C35种

D34种

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18．已知函数的图象与函数的图象交于点，如果，那么的取值范围是（）

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知顶点的直角坐标分别为。

（1）若，且，求的值；

（2）若虚数是实系数方程的根，且，求的值。

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20．研究人员发现某种特别物质的温度（单位：摄氏度）随时间（单位：分钟）的变化规律是：并且

（1）如果，求经过多少时间，该温度为5摄氏度；

（2）若该误会的温度总不低于2摄氏度，求的取值范围。

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22．若和分别表示数列和的前n项和，对任意正整数

（1）求数列的通项公式；

（2）设集合，若等差数列的任意项是中最大数，且，求的通项公式；

（3）展开式中所有先给的二项式系数和为，设数列满足，若不等式对一切，恒成立，求实数的取值范围。

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23．已知函数，满足且是偶函数。

（1）求函数的解析式；

（2）已知周期为2的奇函数，当时，，求在区间上反函数的解析式。

（3）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

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21．设是椭圆上两个不同的点，为坐标原点。

（1）若直线的斜率为，且经过椭圆的左焦点，求；

（2）若直线在y轴上的截距为4，且的斜率之和等于2，求直线的方程。

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