• 数学 浦东新区2017年高三第二次模拟考试
填空题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。把答案填写在题中横线上。
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1. _________________.

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2. 已知角的终边过点,则_________________.

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3. 某圆锥底面半径为4,高为3,则此圆锥的侧面积为_________________.

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4. 若是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,则的面积为_________________.

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5. 已知关于的二元一次方程组无解,则_________________.

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7. 在的表格上填入数字,设在第行第列所填的数字为,且,则表格中共有5个1的填表方法种数为_________________.

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6. 一个总体分为两层,其个体数之比为4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个数为_________________.

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8. 设的反函数,则的最大值为_________________.

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9. 已知数列的首项,数列为等比数列,且,又,则_________________.

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11. 定义,已知实数满足,设,则的取值范围为_________________.

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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13. 已知满足,且,那么下列各式中一定成立的是(   )

A

B

C

D

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14. 二项式展开式中的常数项为(   )

A

B

C

D

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15. 若分别过四个点各作一条直线,所得四条直线恰围成正方形,则该正方形的面积不可能为(   )

A

B

C

D

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16. 阅读材料:空间直角坐标系中,过点且一个法向量为的平面的方程为;过点且一个方向向量为的直线的方程为;阅读上面材料,并解决下面问题:已知平面的方程为,直线是两平面的交线,则直线与平面所成角的大小为(   )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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已知关于的方程的两个根是

19.若为虚数且,求实数的值;

20.若,求实数的值.

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中,角的对边分别为,已知,且

17.求角的大小;

18.求的面积.

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关于函数的对称性有如下结论:对于给定的函数,如果对于任意都有成立(其中为常数),则函数关于点对称;

21.用题设中的结论证明:函数关于点对称;

22.若函数既关于点对称,又关于点对称,且当时,,求:①的值;②当时,的表达式.

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已知数列满足,其中

23.若数列前四项依次成等差数列,求的值;

24.若,且数列为等比数列,求的值;

25.若,且是数列的最小项,求的取值范围.

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椭圆的左、右焦点分别为,经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于两点(其中点轴上方),的周长为8;

26.求椭圆的标准方程;

27.如图,把平面沿轴折起来,使轴正半轴和轴所确定的半平面,与轴负半轴和轴所确定的半平面互相垂直;

① 若,求异面直线所成角的大小;

② 若折叠后的周长为,求的大小.

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