数学浦东新区2017年高三第二次模拟考试

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填空题本大题共12小题，每小题5分，共60分。把答案填写在题中横线上。

1. _________________.

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6. 一个总体分为、两层，其个体数之比为4:1，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个数为_________________.

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8. 设为的反函数，则的最大值为_________________.

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2. 已知角的终边过点，则_________________.

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3. 某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为_________________.

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4. 若、是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，则的面积为_________________.

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5. 已知关于、的二元一次方程组无解，则_________________.

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7. 在的表格上填入数字，设在第行第列所填的数字为，，且，则表格中共有5个1的填表方法种数为_________________.

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9. 已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则_________________.

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11. 定义，已知实数、满足，，设，则的取值范围为_________________.

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

13. 已知、、满足，且，那么下列各式中一定成立的是（）

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14. 二项式展开式中的常数项为（）

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16. 阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为；过点且一个方向向量为的直线的方程为；阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的大小为（）

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15. 若分别过、、、四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）

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简答题（综合题）本大题共76分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在中，角、、的对边分别为、、，已知，且；

17.求角的大小；

18.求的面积.

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已知关于的方程的两个根是、；

19.若为虚数且，求实数的值；

20.若，求实数的值.

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关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意都有成立（其中、为常数），则函数关于点对称；

21.用题设中的结论证明：函数关于点对称；

22.若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；②当时，的表达式.

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已知数列满足，，其中；

23.若数列前四项、、、依次成等差数列，求、的值；

24.若，且数列为等比数列，求的值；

25.若，且是数列的最小项，求的取值范围.

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椭圆的左、右焦点分别为、，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于、两点（其中点在轴上方），的周长为8；

26.求椭圆的标准方程；

27.如图，把平面沿轴折起来，使轴正半轴和轴所确定的半平面，与轴负半轴和轴所确定的半平面互相垂直；

① 若，求异面直线和所成角的大小；

② 若折叠后的周长为，求的大小.

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