2.
(2)在复平面内,复数的共轭复数的模为
正确答案
1.
选择题:(本大题共12小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,
只有 一项是符合题目要求的.)
(1)若集合,则
正确答案
6.
(6)已知,
,
则
的大小关系是
正确答案
5.
(5)设等差数列的前n项和为
,若
,则
正确答案
9.
(9)设函数,则使得
成立的
的取值范围是
正确答案
4.
(4)执行如图所示的程序框图,输出的T=
正确答案
3.
(3)下列命题中,为真命题的是
正确答案
8.
(8)设变量 满足约束条件
,则目标函数
的最大值为
正确答案
7.
(7)若则
的大小关系
正确答案
10.
(10)若抛物线的焦点是
,准线是
,点
是抛物线上一点,则经过点
、
且与
相切的圆共
正确答案
11.
(11)在正四棱柱中,
,动点
分别在线段
上,则线段
长度的最小值是
正确答案
12.
(12) 已知有两个零点
,下列说法正确的是
正确答案
18.
(18)(本小题满分12分)
如图, 为圆
的直径,点
,
在圆
上,
,矩形
和
圆所在的平面互相垂直,已知
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)当
的长为何值时,二面角
的大小为
.
正确答案
18. (Ⅰ)∵平面平面
,
平面平面
,∴
平面
,
∵平面
,∴
,
又∵为圆
的直径,∴
,∴
平面
,
∵平面
,∴平面
平面
(Ⅱ)
设中点为
,以
为坐标原点,
方向分别为
轴、
轴、
轴方向建立空间直角坐标系(如图).设
,则点
的坐标为
,则
,又
,∴
,
设平面的法向量为
,则
,即
,
令,解得
.
∴.
由(1)可知平面
,取平面
的一个法向量为
,
∴,即
,解得
,
因此,当的长为
时,平面
与平面
所成的锐二面角的大小为60°。
20.
(20)(本小题满分12分)
椭圆:
的离心率为
,过其右焦点
与长轴垂直的弦长为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设椭圆的左右顶点分别为
,点
是直线
上的动点,直线
与椭圆另一交点为
,直线
与椭圆另一交点为
.求证:直线
经过一定点.
正确答案
20. (Ⅰ)
(Ⅱ)过定点
13.
填空题:(本大题共4小题,每小题5分.)
(13)若双曲线 的左、右焦点分别为
,点
在双曲线上,且
,则
等于
正确答案
13. 13
16.
(16)已知O是外心,若
,
则
正确答案
16.
15.
(15)上随机地取一个数k,则事件“直线y=kx与圆
相交”发生的概率为
正确答案
15.
14.
(14)设为第二象限角,若
,则
________
正确答案
14.
17.
(17)(本小题满分12分)
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,面积为S,
已知 .
(Ⅰ)求证:a、b、c成等差数列;
(Ⅱ)若,求b.
正确答案
【解】
(Ⅰ)由正弦定理得:
即
∴
即
∵
∴ 即
∴成等差数列。
(Ⅱ)∵ ∴
又
由(Ⅰ)得:
∴
19.
(19)(本小题满分12分)
已知数列中,
.
(Ⅰ)求的通项公式
;
(Ⅱ)数列满足
,数列
的前
项和为
,
若不等式对一切
恒成立,求
的取值范围.
正确答案
19. (Ⅰ)证明:由,
得,
所以数列是以3为公比,以
为首项的等比数列,
从而;
(Ⅱ)
, 两式相减得
若为偶数,则
若为奇数,则
21.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)当函数有两个不相等的零点
时,证明:
.
正确答案
21. (Ⅰ)当时,
在
单调递增;
当时,
在
单调递减;
在
单调递增;
(Ⅱ)不妨设,由题意得
相加,相减得:,要证
,只需证
=
=
,只需证
只需证
,设
,只需证
设,则
,
,所以原命题成立。
22.
请考生在22、23二题中任选一题作答,如果多做,则按所做第一题记分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在极坐标系中,设圆: =4 cos 与直线
:= (∈R)交于
两点.
(Ⅰ)求以为直径的圆
的极坐标方程;
(Ⅱ)在圆任取一点
,在圆
上任取一点
,求
的最大值.
正确答案
22. (Ⅰ) 以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴,建立直角坐标系,则由题意,得
圆的直角坐标方程 x2+y2-4x=0,
直线l的直角坐标方程 y=x.
由 解得或
所以A(0,0),B(2,2).
从而圆的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2,即x2+y2=2x+2y.
将其化为极坐标方程为:2-2(cos+sin)=0,即=2(cos+sin).
(Ⅱ)∵
∴ .
23.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)若关于的不等式
在
上无解,求实数
的取值范围.
正确答案
3. (Ⅰ)
(Ⅱ)