数学宝山区2014年高三试卷

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填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

1．若，且，则=（）．

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2．直线的方程为，则的一个方向向量是（）．

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4．的三边所对角分别是，若，则=（）．

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5．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根，则的值为（）．

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6．已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则=（）

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7．把10本书随机地排在书架上，则其中指定的3本书排在一起的概率是（）．（结果用分数表示）

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8．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（）．

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9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中实数的取值范围是（）．

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10．数列的前项和为，，且记，则的值是（）．

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11．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为（）．

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13．设实数满足：，则取得最小值时，（）．

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14．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是（）．

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3．等差数列中，，则=（）．

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12．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为（）．

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单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

15．已知，则“”是“恒成立”的（）．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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16．函数的图像如下图，则（）．

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17．函数则函数是（）．

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

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18．设是有理数，集合，在下列集合中：

（1）

（2）

（3）

（4）

与相同的集合是（）．

A4个

B3个

C2个

D1个

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简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，求异面直线与所成角的大小

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21．如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船。在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区。若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移。

（1）求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；

（2）问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）

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22．已知函数（其中且），是的反函数。

（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；

（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围。

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23．对于数列，若存在常数对任意恒有：，则称是-数列

（1）首项为1，公比为的等比数列是否是-数列？请说明理由

（2）若数列是-数列，

①证明：也是-数列；

②令，求证：数列是-数列

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20．已知函数。

（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

（2）若函数在存在零点，求实数的取值范围。

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