填空题
本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
简答题(综合题)
本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
21.如图,相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船。在接到求救信息后,A船能立即出发,B船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A船早于B船到达的区域称为A区,否则称为B区。若在A地北偏东方向,距A地
海里处的
点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移。
(1)求A区与B区边界线(即A、B两船能同时到达的点的轨迹)方程;
(2)问:①应派哪艘船前往救援?②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到小时)
分值: 14分
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1
23. 对于数列,若存在常数
对任意
恒有:
, 则称
是
-数列
(1)首项为1,公比为的等比数列是否是
-数列?请说明理由
(2)若数列是
-数列,
①证明:也是
-数列;
②令,求证:数列
是
-数列
分值: 18分
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1
22.已知函数(其中
且
),
是
的反函数。
(1)已知关于的方程
在
上有实数解,求实数
的取值范围;
(2)当时,讨论函数
的奇偶性和单调性;
(3)当,
时,关于
的方程
有三个不同的实数解,求
的取值范围。
分值: 16分
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