数学宝山区2014年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

3、单选题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

4．的三边所对角分别是，若，则=（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

两角和与差的余弦函数

题型：填空题

分值: 4分

11．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为（）．

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 4分

8．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是（）．

正确答案

-192

解析

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知识点

指数函数单调性的应用

题型：填空题

分值: 4分

9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中实数的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

函数的最值及其几何意义

题型：填空题

分值: 4分

1．若，且，则=（）．

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

10．数列的前项和为，，且记，则的值是（）．

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

2．直线的方程为，则的一个方向向量是（）．

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根，则的值为（）．

正确答案

解析

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知识点

复数代数形式的乘除运算

题型：填空题

分值: 4分

6．已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则=（）

正确答案

-5

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

7．把10本书随机地排在书架上，则其中指定的3本书排在一起的概率是（）．（结果用分数表示）

正确答案

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

13．设实数满足：，则取得最小值时，（）．

正确答案

121

解析

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知识点

函数单调性的性质

题型：填空题

分值: 4分

14．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是（）．

正确答案

解析

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知识点

判断两个函数是否为同一函数

题型：填空题

分值: 4分

12．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为（）．

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：填空题

分值: 4分

3．等差数列中，，则=（）．

正确答案

解析

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知识点

画函数的图象

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

21．如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船。在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区。若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移。

（1）求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程；

（2）问：①应派哪艘船前往救援？②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时）

正确答案

（1）设点为边界线上的点，

由题意知，即，

即动点到两定点、的距离之差为常数，

∴点的轨迹是双曲线中的一支。

由得，

∴方程为（）

（2）①点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，

∴，，，

∴点在A区，又遇险船向正北方向漂移，

即遇险船始终在A区内，

∴应派A船前往救援

②设经小时后，A救援船在点处与遇险船相遇。

在中，，

∴

整理得，

解得或（舍）

∴A救援船需小时后才能与遇险船相遇

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知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式

题型：简答题

分值: 18分

23．对于数列，若存在常数对任意恒有：，则称是-数列

（1）首项为1，公比为的等比数列是否是-数列？请说明理由

（2）若数列是-数列，

①证明：也是-数列；

②令，求证：数列是-数列

正确答案

（1）由已知的等比数列通项公式为

则

所以，该数列是-数列。

（2）

①

又

可得

所以，也是-数列；

②因为，

所以=

．

所以，数列是-数列．

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 12分

19．已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，求异面直线与所成角的大小

正确答案

设底边长为，则依题意得

故，

∥，故是直线与所成角或其补角

所以，异面直线与所成角的大小是

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知识点

直线与平面垂直的判定与性质

题型：简答题

分值: 16分

22．已知函数（其中且），是的反函数。

（1）已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围；

（2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性；

（3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围。

正确答案

（1）转化为求函数在上的值域，

该函数在上递增、在上递减，

所以的最小值5，最大值9，即的取值范围为

（2）的定义域为，

定义域关于原点对称，

又，，

所以函数为奇函数。

下面讨论在上函数的增减性．

任取、，

设，令，

则，

所以

因为，，，

所以

又当时，是减函数

所以

由定义知在上函数是减函数

又因为函数是奇函数，所以在上函数也是减函数

（3）的反函数是

在上递减，

又，所以

令，如图2：

则方程的解应满足：或

或（舍），

所以

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 14分

20．已知函数。

（1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值；

（2）若函数在存在零点，求实数的取值范围。

正确答案

（1）

，

又因为函数的图像关于直线对称，

所以，即，

又因为，所以的最小值为．

（2）设满足

，

故．

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知识点

二次函数的应用

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

15．已知，则“”是“恒成立”的（）．

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

16．函数的图像如下图，则（）．

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

17．函数则函数是（）．

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．设是有理数，集合，在下列集合中：

（1）

（2）

（3）

（4）

与相同的集合是（）．

A4个

B3个

C2个

D1个

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

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正确答案

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