• 数学 宝山区2014年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.若,且,则=(    ).

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2.直线的方程为,则的一个方向向量是(    ).

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4.的三边所对角分别是,若,则=(    ).

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5.已知(其中)是实系数一元二次方程的两个根,则的值为(    ).

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6.已知定义在上的函数,满足,且对任意的都有,则=(    )

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7.把10本书随机地排在书架上,则其中指定的3本书排在一起的概率是(    ).(结果用分数表示)

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8.设为函数的最大值,则二项式的展开式中含项的系数是(    ).

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9.程序框图如下:如果上述程序运行的结果为S=132,那么判断框中实数的取值范围是(    ).

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10. 数列的前项和为,且,则的值是(    ).

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11.设,若对于任意的,都有满足方程,这时的取值范围为(    ).

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13.设实数满足:,则取得最小值时,(    ).

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14.已知函数,对函数,定义关于的“对称函数”为函数满足:对任意,两个点关于点对称,若关于的“对称函数”,且恒成立,则实数的取值范围是(    ).

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3.等差数列中,,  则=(    ).

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12.如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时,的坐标为(    ).

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知,则“”是“恒成立”的 (     ).

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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16.函数的图像如下图,则(     ).

A

B

C

D

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17.函数则函数是(  ).

A奇函数但不是偶函数

B偶函数但不是奇函数

C既是奇函数又是偶函数

D既不是奇函数又不是偶函数

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18.设是有理数,集合,在下列集合中:

(1)   

(2) 

(3)   

(4)

相同的集合是(    ).

A4个

B3个

C2个

D1个

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19.已知在正四棱锥中(如图),高为1,其体积为4,求异面直线所成角的大小

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21.如图,相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船。在接到求救信息后,A船能立即出发,B船因港口原因需2小时后才能出发,两船的航速都是30海里/小时.在同时收到求救信息后,A船早于B船到达的区域称为A区,否则称为B区。若在A地北偏东方向,距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移。

(1)求A区与B区边界线(即A、B两船能同时到达的点的轨迹)方程;

(2)问:①应派哪艘船前往救援?②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇?(精确到小时)

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22.已知函数(其中),的反函数。

(1)已知关于的方程上有实数解,求实数的取值范围;

(2)当时,讨论函数的奇偶性和单调性;

(3)当时,关于的方程有三个不同的实数解,求的取值范围。

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23. 对于数列,若存在常数对任意恒有:, 则称-数列

(1)首项为1,公比为的等比数列是否是-数列?请说明理由

(2)若数列-数列,

①证明:也是-数列;

②令,求证:数列-数列

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20.已知函数

(1)若函数的图像关于直线对称,求的最小值;

(2)若函数存在零点,求实数的取值范围。

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