1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（ ）
正确答案
解析
全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，
A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，
则A∩B={﹣2，0}，
∴∁U（A∩B）={﹣1，1，2}．
故选：C．
考查方向
解题思路
根据交集和补集的定义写出运算结果即可．
易错点
解题时要认真审题，注意交集，并集与补集的合理运用
7．将函数y=3sin（2x+
A在区间[
B在区间[
C在区间[﹣
D在区间[﹣
正确答案
解析
把函数y=3sin（2x+
得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣
即y=3sin（2x﹣
当函数递增时，由
取k=0，得
∴所得图象对应的函数在区间[
故选：B．
考查方向
解题思路
直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[
易错点
正弦型函数的性质
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的四分之一，下面是一个半圆柱．
∴该几何体的体积
故选：B．
考查方向
解题思路
由三视图可知：该几何体由上下两部分组成，上面是一个球的四分之一，下面是一个半圆柱．
易错点
三视图还原几何体
10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
模拟执行程序框图，可得
n=1，S=0
满足条件S＜P，S=
满足条件S＜P，S=
满足条件S＜P，S=
不满足条件，退出循环，输出n的值为4，
∴p的取值范围是
故选A．
考查方向
解题思路
模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当直到退出循环，输出n的值为4，从而可解得p的取值范围．
易错点
程序框图中的循环结构
2．复数
正确答案
解析
∵
∴此复数对应的点是（﹣1，﹣1），即在第三象限，
故选C．
考查方向
解题思路
根据所给的复数，需要分子分母同乘以1﹣i，再利用虚数单位i的性质进行化简．
易错点
复数的运算法则
3．从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是从4个数字中选两个数字进行排列，共有A42=12种结果，
两位数大于20的为：21，23，24，31，32，34，41，42，43共9种结果，
因此概率为
考查方向
解题思路
本题是一个等可能事件的概率，试验发生所包含的事件是从4个数字中选两个数字进行排列，共有A42种结果，两位数大于20的为：21，23，24，31，32，34，41，42，43共9种结果．得到概率．
易错点
仔细审题，用列举法表示基本事件
4．在正数数列
A3n﹣1
B
C
D
正确答案
解析
在正数数列{an}中，a1=2，且点
可得an2=9an﹣12，即为an=3an﹣1，
可得数列{an}为首项为2，公比为3的等比数列，
则{an}的前n项和Sn等于
故选：A．
考查方向
解题思路
代入点
易错点
等比数列的前n项和
5．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|是偶函数，排除A，D选项，
（3﹣x2）•ln|x|=0，当x＞0时，解得x=1，或x=
当x=
可得选项B不正确，
故选：C．
考查方向
解题思路
判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值，判断即可．
易错点
认真分析，识别函数的图象
6．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（ ）
正确答案
解析
设G为AD的中点，连接GF，GE，
则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．
由此可得，GF∥AB且GF=
GE∥CD，且GE=
∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．
又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF
因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，
由正弦的定义，得sin∠GEF=
∴EF与CD所成的角的度数为30°
故选：D
考查方向
解题思路
设G为AD的中点，连接GF，GE，利用三角形中位线定理，可证出EF⊥GF且∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定义算出∠GEF=30°，即得EF与CD所成的角的度数．
易错点
平移异面直线到一个平面内解三角形
8．设a，b，c均为正数，且2a=
正确答案
解析
分别作出四个函数y=
y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．
由图象知：
∴a＜b＜c．
故选A．
考查方向
解题思路
比较大小 可以借助图象进行比较，观察题设中的三个数a，b，c，可以借助函数图象的交点的位置进行比较．
易错点
认真画图利用图象的交点比较
11．双曲线
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意，直线l的方程为y=
∵点F2到直线l的距离等于实半轴的长，
∴
∴4（c2﹣a2）c2=a2（2c2﹣a2），
∴4e4﹣6e2+1=0，
∵e＞1，∴e=
故选D．
考查方向
解题思路
利用点F2到直线l的距离等于实半轴的长，可得
易错点
转化成齐次式求离心率
12．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且
正确答案
解析
∵nan+1=（n+1）an+n（n+1），
∴
∴数列
∴
∵
∴bn=n2
∴b3k﹣2=（3k﹣2）2
同理可得b3k﹣1=﹣
b3k=（3k）2，k∈N*．
∴b3k﹣2+b3k﹣1+b3k═﹣
则S24=9×（1+2+…+8）﹣
故选：D．
考查方向
解题思路
nan+1=（n+1）an+n（n+1），可得
b3k=（3k）2，k∈N*．即可得出．
易错点
仔细认真转化构造为等差数列
13．设向量
正确答案
解析
∵
∴
∵（
∴（
∴m=﹣
∴
故答案为：．
考查方向
解题思路
由
易错点
平面向量的坐标运算
15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 元．
正确答案
23000
解析
设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，
则
目标函数为z=2000x+3000y．
作出其可行域，易知当x=4，y=5时，
z=2000x+3000y有最小值23000元．
故答案为：23000．
考查方向
解题思路
设需租赁甲种设备x天，乙种设备y天，可得
易错点
仔细审题，列出约束条件
14．过点
正确答案
解析
由题意，点P（1，
圆心为C（2，0），要使得劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l⊥CP，
所以k=﹣
故答案为
考查方向
解题思路
由劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．
易错点
几何法解直线与圆的位置关系，数形结合
16．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为g（x），则有g'（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则
正确答案
﹣8066
解析
∵f（x）=x3﹣3x2，∴g（x）=3x2﹣6x，∴g′（x）=6x﹣6，
∵g′（x0）=6x0﹣6=0，∴x0=1，∴f（x0）=f（1）=f（1）=1﹣3=﹣2，
∴函数f（x）=x3﹣3x2的对称中心为（1，﹣2），
∴f（x）+f（2﹣x）=﹣4，
∴
故答案为：﹣8066．
考查方向
解题思路
推导出函数f（x）=x3﹣3x2的对称中心为（1，﹣2），由此能求出
易错点
找三次函数的对称中心
某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：
19.完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；
20.分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；
21.如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；
正确答案
女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：
由图可得女性用户的波动小，男性用户的波动大．
考查方向
解题思路
利用所给数据，可得频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小；
正确答案
由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数为75；
在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等．设中位数为x，则70＜x＜80
于是10×0.015+10×0.025+（x﹣70）×0.03=0.5，解得
考查方向
解题思路
由女性用户频率分布直方图知，女性用户评分的众数；在男性用户频率分布直方图中，中位数两边的面积相等，求出男性用户评分的中位数；
易错点
仔细中位数两边的面积相等
正确答案
见解析
解析
2×2列联表如下图：
考查方向
解题思路
求出K2，与临界值比较，即可得出结论．
易错点
K2的计算进行独立性检验
如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
22. 求证：SB∥平面ACM；
23. 求点C到平面AMN的距离．
正确答案
连结BD交AC于E，连结ME．
∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．
∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．
∴ME∥SB． …
又∵ME⊂平面ACM，SB⊄平面ACM，
∴SB∥平面ACM．
考查方向
解题思路
连结BD交AC于E，连结ME，推导出ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．
易错点
仔细审题线面平行的判定定理
正确答案
解析
由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，
∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．
又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．
∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．
由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．
于是CN⊥面AMN，则CN为点C到平面AMN的距离
在Rt△SAC中，
于是
∴点C到平面AMN的距离为
考查方向
解题思路
推导出CN为点C到平面AMN的距离，由此能求出点C到平面AMN的距离．
易错点
找到线面的距离，解三角形
平面上动点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．
24. 求动点P的轨迹C的方程；
25.过点F作直线与曲线C交于两点A，B，与直线l交于点M，求|MA|•|MB|的最小值．
正确答案
x2=4y
解析
设动点P的坐标为（x，y），由题意知：
∴
即为动点P轨迹C的方程
考查方向
解题思路
利用平面上动点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1，建立方程，即可求动点P的轨迹C的方程
易错点
运用抛物线的定义求的轨迹方程
正确答案
解析
设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，﹣2），
由题意直线AB的斜率k
存在且k≠0，设其方程为y=kx+1，则
由
于是△=16（k2+1）＞0恒成立，且x1+x2=4k，x1x2=﹣4，
又
∵
=
当且仅当
故|MA|•|MB|的最小值为
考查方向
解题思路
易错点
直线与圆锥曲线的最值问题．
如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=
17.求BC的长；
18.求∠ACD的大小．
正确答案
2
解析
设∠BAC=α，∠CAD=β，因AB⊥AD，则
在△ABC中，S△ABC=
所以
则
由余弦定理得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cosα=4，
即BC=2
考查方向
解题思路
由题意和三角形的面积公式求出sinα，由条件和平方关系求出cosα，由余弦定理求出BC的值；
易错点
解三角形中的量的关系
正确答案
解析
∵
∴
在△ACD中，由正弦定理得
∴sin∠ACD=sin[π﹣（β+D）]=sin（β+D）
=sinβcosD+sinDcosβ=
因为
考查方向
解题思路
由条件和诱导公式求出sinβ，由条件和平方关系求出cosβ，由条件和正弦定理求出sinD，由平方关系求出cosD，由两角和的正弦公式求出sin∠ACD，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出∠ACD．
易错点
三角形中的诱导公式
已知函数f（x）=ln
26.讨论函数f（x）的极值点的个数；
27.若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．
正确答案
见解析
解析
由
得：
（ⅰ）a=0时，
x∈（0，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，
所以x=1，f（x）取得极小值，x=1是f（x）的一个极小值点．
（ⅱ）a＜0时，△=1﹣8a＞0，令f′（x）=0，得
显然，x1＞0，x2＜0，
∴
f（x）在x=x1取得极小值，f（x）有一个极小值点．
（ⅲ）a＞0时，△=1﹣8a≤0即
f（x）在（0，+∞）是减函数，f（x）无极值点．
当
当x∈（0，x1）和x∈（x2，+∞）f′（x）＜0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x1取得极小值，在x2取得极大值，所以f（x）有两个极值点．
综上可知：（ⅰ）a≤0时，f（x）仅有一个极值点；
（ⅱ） 当
（ⅲ）当
考查方向
解题思路
求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值的个数；
易错点
分类讨论
正确答案
由（1）知，当且仅当a∈（0，
∴
=
=
=
设
∴
∴
∴f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．
考查方向
解题思路
根据x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0的两根，得到
易错点
构造函数
在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，
28.求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；
29.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为
正确答案
ρ=2
解析
将O，A，B三点化成普通坐标为O（0，0），A（0，2），B（2，2）．
∴圆C1的圆心为（1，1），半径为
∴圆C1的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，
将
∴ρ=2
考查方向
解题思路
求出圆C1的普通方程，再将普通方程转化为极坐标方程；
易错点
将普通方程转化为极坐标方程
正确答案
a=±
解析
圆C2的参数方程为
∴圆C2的普通方程为（x+1）2+（y+1）2=a2．∴圆C2的圆心为（﹣1，﹣1），半径为|a|，
∵圆C1与圆C2外切，∴2
考查方向
解题思路
将圆C2化成普通方程，根据两圆外切列出方程解出a
易错点
圆与圆的位置关系的等价条件
已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．
30.求不等式f（x）＜4的解集；
31.若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．
正确答案
（﹣2，2）
解析
f（x）=|x+1|+|x﹣1|＜4
⇔
解得：﹣2＜x≤﹣1或﹣1＜x≤1或1＜x＜2，
故不等式的解集为（﹣2，2）；
考查方向
解题思路
通过讨论x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；
易错点
绝对值不等式中分段讨论法
正确答案
（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
解析
∵f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，
∴f（x）min=2，当且仅当（x+1）（x﹣1）≤0时取等号，
而不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解⇔|a﹣1|＞f（x）min=2，
又|a﹣1|＞2⇔a﹣1＜﹣2或a﹣1＞2
故a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．
考查方向
解题思路
根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，问题转化为|a﹣1|＞f（x）min，求出a的范围即可．
易错点
强化函数、转化化归思想方法的灵活应用