数学 2017年高三第一次模拟考试

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={x|x≤1}，B={﹣2，0，2}，则∁U（A∩B）=（　　）

A{﹣2，0}

B{﹣2，0，2}

C{﹣1，1，2}

D{﹣1，0，2}

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2．复数对应的点位于（　　）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

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3．从数字1，2，3，4中任取两个不同的数字构成一个两位数，这个两位数大于20的概率是（　　）

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4．在正数数列中，a1=2，且点在直线x﹣9y=0上，则的前n项和Sn等于（　　）

A3n﹣1

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5．函数f（x）=（3﹣x2）•ln|x|的大致图象为（　　）

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8．设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（　　）

Aa＜b＜c

Bc＜b＜a

Cc＜a＜b

Db＜a＜c

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7．将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（　　）

A在区间[，]上单调递减

B在区间[，]上单调递增

C在区间[﹣，]上单调递减

D在区间[﹣，]上单调递增

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6．已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为（　　）

A90°

B45°

C60°

D30°

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9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

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10．执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是（　　）

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12．数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），且，记Sn为数列{bn}的前n项和，则S24=（　　）

A294

B174

C470

D304

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11．双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，直线l经过点F1及虚轴的一个端点，且点F2到直线l的距离等于实半轴的长，则双曲线的离心率为（　　）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（）⊥，则=　　．

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14．过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=8分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=　　．

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15．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为　　元．

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16．若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的对称中心为M（x0，f（x0）），记函数f（x）的导函数为g（x），则有g'（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则=　　．

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简答题（综合题）本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机使用者进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：

19.完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不要求计算具体值，给出结论即可）；

20.分别求女性用户评分的众数，男性用户评分的中位数；

21.如果评分不低于70分，就表示该用户对手机“认可”，否则就表示“不认可”，完成下列2×2列联表，并回答是否有95%的把握认为性别和对手机的“认可”有关；

．

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如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，AC=，△ABC的面积S△ABC=，DC=

17.求BC的长；

18.求∠ACD的大小．

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如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．

22. 求证：SB∥平面ACM；

23. 求点C到平面AMN的距离．

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平面上动点P到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．

24. 求动点P的轨迹C的方程；

25.过点F作直线与曲线C交于两点A，B，与直线l交于点M，求|MA|•|MB|的最小值．

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已知函数f（x）=ln﹣ax2+x，

26.讨论函数f（x）的极值点的个数；

27.若f（x）有两个极值点x1，x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3﹣4ln2．

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在极坐标系中，已知三点O（0，0），A（2，），B（2，）．

28.求经过O，A，B的圆C1的极坐标方程；

29.以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为（θ是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．

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已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|．

30.求不等式f（x）＜4的解集；

31.若不等式f（x）﹣|a﹣1|＜0有解，求a的取值范围．

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