数学南宁市2011年高三试卷

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单选题
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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

5．已知函数，给出下列四个说法中，正确说法的个数为（）

①若，则；

②的最小正周期是2π；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

正确答案

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知识点

复合函数的单调性

题型：单选题

分值: 5分

10．已知函数，则的值域为（）

正确答案

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知识点

含有逻辑联结词命题的真假判断

题型：单选题

分值: 5分

1．复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．等差数列中，，则的值为（）

A20

B22

C24

D–8

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数

题型：单选题

分值: 5分

6．定义为R的在为减函数，且为偶函数，则（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

7．设函数，在处连续，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

3．若集合，，则是的（）

A充分不必要条件

B充要条件

C必要不充分条件

D既不充分又不必要条件

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

2．已知集合，，全集，则等于（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

9．数列满足，则的前项的和为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：单选题

分值: 5分

12．函数满足，，则不等式的解集是（）

正确答案

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二次函数的应用

题型：单选题

分值: 5分

11．已知数列满足，，则=（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

14．若函数在上是减函数，则实数的取值范围为_________。

正确答案

（1,2）

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知识点

函数的值域

题型：填空题

分值: 5分

16．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则= ___________。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，则的值为___________。

正确答案

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导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．已知是可导的偶函数，且，则曲线在点处的切线方程是___________。

正确答案

y=4x+6

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知识点

幂函数的图像

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．设函数

（1）求的最小正周期；

（2）若函数与的图象关于直线对称，求函数在上的单调减区间。

正确答案

解：

（1），

所以，

（2）设A是图象上任一点，

则A关于直线对称点在的图象上，

所以，

由，得：…

所以，在上的单调减区间是：

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函数单调性的判断与证明

题型：简答题

分值: 12分

21．已知.

（1）若，求方程的解；

（2）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明：.

正确答案

解：

（1）①当时，解得：

②或时，解得：

∴或

（2）设，

若，则，故不可能，

而在上最多有一解

因此，，，

由得：，

由得：，，

所以，，所以，。

由，得：

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 12分

22．设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：，，

（1）求的解析式；

（2）求数列的通项公式；

（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有：。

正确答案

解：

（1）是奇函数，得，

由，得，故

（2），，

∴，而，∴

（3）证明：由(2) 得：，

当时，

当时，，∴

∴，

∴

∴对于，

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：简答题

分值: 10分

17．已知命题命题；若命题，在内单调递增，如果“或” 为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。

正确答案

解：

P真:或

q真：在R上恒成立，

由得：，

依题p、q一真一假；所以，，或

∴或

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

19．已知数列是首项为，公比的等比数列，设，数列满足.

（1）求证：是等差数列；

（2）求数列的前项和.

正确答案

解：

（1），

，，

∴数列是首项为1，公差为3的等差数列

（2）由（1）知，，，∴

用错位求和法求得：

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幂函数的图像

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数，，直线与的图象相切.

（1）求实数的值；

（2）若方程在上有且仅有两个解；

①求实数的取值范围；

②比较与的大小。

正确答案

解：

（1）设切点，

又，∴切点，∴

（2）令，

则，

∴在上，，在上，，

∴在上递减，在上递增，

∴①，且时，，

∴

②∵，，

∴，

∴

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

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