1.已知集合,集合
,则
( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
4.已知点在角
的终边上,且
,则
的值为( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知函数,若
,则实数
( )
正确答案
解析
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知识点
5.下列说法错误的是( )
正确答案
解析
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知识点
7.设,函数
的导数是
,若
是偶函数,则
( )
正确答案
解析
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知识点
9.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数
的图像如图所示,则该函数的图像是( )
正确答案
解析
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知识点
6.设函数的定义域为
,
是
的极小值点,以下结论一定正确的是( )
正确答案
解析
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知识点
10.函数的图象如图所示,为了得到函数
的图象,只需将
的图象( )
正确答案
解析
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知识点
11.定义在上的函数
,
是它的导函数,且恒有
成立,则( )
正确答案
解析
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知识点
2.已知函数的定义域为
,则函数
的定义域为( )
正确答案
解析
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3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是( )
正确答案
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12.函数与函数
的图象所有交点的横坐标之和为 ( )
正确答案
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知识点
13.已知,且
,则
_____.
正确答案
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知识点
15.一物体沿直线以速度的单位为:秒,
的单位为:米/秒
的速度做变速直线运动,则该物体从时刻
秒至时刻
秒间运动的路程是_______.
正确答案
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16.若实数满足
,则
的最小值为________.
正确答案
解析
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知识点
14.已知奇函数的图象关于直线
对称,当
时,
,则
________.
正确答案
解析
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17. 已知.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若是第二象限的角,化简三角式
,并求值.
正确答案
(Ⅰ),解得:
(Ⅱ)
是第二象限的角,
上式
,由
及
,
,即
解析
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知识点
19.已知函数的最小正周期为
.
(Ⅰ)求函数,
的单调增区间;
(Ⅱ)证明:无论为何值,直线
与函数
的图象不相切.
正确答案
(Ⅰ)
的最小正周期为
,
,
即
由,得
又,
时,取
时,取
的单调增区间为
(Ⅱ)
,
而直线的斜率为
在
图象上不存在点,使得该点的导数为4,
即无论取得何值,直线
与函数
的图象相切.
解析
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知识点
21.已知函数
(Ⅰ)若实数,求函数
在
上的极值;
(Ⅱ)记函数,设函数
的图像
与
轴交于
点,曲线
在
点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为
则当
时,求
的最小值。
正确答案
(Ⅰ),当
时,由
得
若则
,
在
恒成立,
在
单调递增,无极值;
若,则当
时,
单调递减;
当时
单调递减,
所以时,
有极小值
,无极大值.
(Ⅱ),令
,则
即
点处切线的斜率为
点处切线方程为
令得
,令
,得
令,
当且仅当即
时,取等号,此时
,
的最小值为
.
解析
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知识点
18. 提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,立交桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度
(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当
时,车流速度
是车流密度
的一次函数.
(Ⅰ)当时,求函数
的表达式;
(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).
正确答案
(Ⅰ)由题意:当时,
;
当时,设
再由已知得解得
,所以
故函数的表达式为
(Ⅱ)依题意并由(Ⅰ)可得
当时,
为增函数,故当
时,其最大值为
当时,
当时,
在
的最大值为
综上,当当时,
在
的最大值为
即当车流密度为100辆/千米时,车流量可以达到最大,最大值约为3333辆/小时.
解析
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知识点
20.设.
(Ⅰ)求的值域;
(Ⅱ)若,
,使得
成立,求实数
的取值范围。
正确答案
(Ⅰ)令,则
,
,
在
上单调递增
时,
取得最小值
,
时,
取得最大值1;
的值域为
.
(Ⅱ),
在
单调增
的值域为
由时,
,
,使得
成立,
故有的值域是
的值域的子集;
当时,
,
;
当时,
,
;
当时,显然不符合题意;
综上,实数的取值范围为
.
解析
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知识点
22.已知函数的定义域为
,对定义域内的任意
,满足
,当
时,
为常数
,且
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)若时,
,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)求证:。
正确答案
(Ⅰ)由题意对定义域内的任意,
,
为奇函数,
当时,
,
则当时,
,
由解得
,经验证,满足题意;
时,
当时,
令,
则当时,
恒成立,转化为
在
上恒成立,
,令
,
,
在
上单调递增,
,
,
在
上单调递增,
,
即实数
的取值范围为
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当时,
,即
则
令,则
,即
当
时,可得
将以上不等式两端分别相加得:
即成立.
解析
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