数学 2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

1．已知集合，集合，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

交集及其运算对数函数的定义域

题型：单选题

分值: 5分

4．已知点在角的终边上，且，则的值为（）

正确答案

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知识点

圆系方程

题型：单选题

分值: 5分

8．已知函数，若，则实数（）

D或

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

5．下列说法错误的是（）

A若，则

B“”是“”的充分不必要条件

C命题“若，则”的否命题是：“若，则”

D已知，，则“”为假命题

正确答案

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知识点

幂函数的图像

题型：单选题

分值: 5分

7．设,函数的导数是,若是偶函数，则（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

9．已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如图所示，则该函数的图像是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．设函数的定义域为，是的极小值点,以下结论一定正确的是（）

B是的极大值点

C是的极小值点

D是的极大值点

正确答案

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知识点

命题的真假判断与应用

题型：单选题

分值: 5分

10．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（）

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

正确答案

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知识点

平行关系的综合应用

题型：单选题

分值: 5分

11．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立，则（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

2．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）

正确答案

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知识点

二元二次方程表示圆的条件

题型：单选题

分值: 5分

12．函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为（）

C16

D17

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知，且，则_____．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．一物体沿直线以速度的单位为：秒，的单位为：米/秒的速度做变速直线运动，则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是_______．

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 5分

16．若实数满足，则的最小值为________．

正确答案

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知识点

导数的运算

题型：填空题

分值: 5分

14．已知奇函数的图象关于直线对称，当时，，则________.

正确答案

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知识点

诱导公式的推导

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 10分

17．已知．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若是第二象限的角，化简三角式，并求值．

正确答案

（Ⅰ），解得：

（Ⅱ）

是第二象限的角，

上式

，由及

，

，即

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

19．已知函数的最小正周期为.

（Ⅰ）求函数，的单调增区间；

（Ⅱ）证明：无论为何值，直线与函数的图象不相切.

正确答案

（Ⅰ）

的最小正周期为,，

即

由，得

又，时，取时，取

的单调增区间为

（Ⅱ）

，

而直线的斜率为

在图象上不存在点，使得该点的导数为4，

即无论取得何值，直线与函数的图象相切.

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知识点

圆系方程

题型：简答题

分值: 12分

21．已知函数

（Ⅰ）若实数，求函数在上的极值；

（Ⅱ）记函数，设函数的图像与轴交于点，曲线在点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时，求的最小值。

正确答案

（Ⅰ），当时，由得

若则，在恒成立，

在单调递增，无极值；

若，则当时，单调递减；

当时单调递减，

所以时，有极小值，无极大值.

（Ⅱ），令，则即

点处切线的斜率为

点处切线方程为

令得，令，得

令，

当且仅当即时，取等号，此时，

的最小值为.

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简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 12分

18. 提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，立交桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

正确答案

（Ⅰ）由题意：当时，；

当时，设

再由已知得解得，所以

故函数的表达式为

（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为

当时，

当时，在的最大值为

综上，当当时，在的最大值为

即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

20．设.

（Ⅰ）求的值域；

（Ⅱ）若，，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

（Ⅰ）令，则，

，

在上单调递增

时，取得最小值，时，取得最大值1；

的值域为.

（Ⅱ），在单调增

的值域为

由时，

，，使得成立，

故有的值域是的值域的子集；

当时，，

；

当时，，

；

当时，显然不符合题意；

综上，实数的取值范围为.

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 12分

22．已知函数的定义域为，对定义域内的任意，满足，当时，为常数，且是函数的一个极值点.

（Ⅰ）若时，，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求证：。

正确答案

（Ⅰ）由题意对定义域内的任意，，

为奇函数，

当时，，

则当时，，

由解得，经验证，满足题意；

时，

当时，

令，

则当时，恒成立，转化为在上恒成立，

，令，

，在上单调递增，

，，在上单调递增，

，即实数的取值范围为.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，，即

则

令，则，即

当时，可得

将以上不等式两端分别相加得：

即成立.

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导数的乘法与除法法则

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