• 数学 2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,集合,则(   )

A

B

C

D

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1

4.已知点在角的终边上,且,则的值为(   )

A

B

C

D

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1

5.下列说法错误的是(   )

A,则

B”是“”的充分不必要条件

C命题“若,则”的否命题是:“若,则

D已知,则“”为假命题

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1

7.设,函数的导数是,若是偶函数,则(   )

A1

B0

C

D

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1

8.已知函数,若,则实数(   )

A

B

C

D

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1

9.已知函数的图像是下列四个图像之一,且其导函数的图像如图所示,则该函数的图像是(   )

A

B

C

D

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1

6.设函数的定义域为的极小值点,以下结论一定正确的是(   )

A

B的极大值点

C的极小值点

D的极大值点

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1

10.函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象(   )

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度

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1

11.定义在上的函数是它的导函数,且恒有成立,则(   )

A

B

C

D

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1

3.下列函数中,在其定义域内,既是奇函数又是减函数的是(   )

A

B

C

D

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1

2.已知函数的定义域为,则函数的定义域为(   )

A

B

C

D

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1

12.函数与函数的图象所有交点的横坐标之和为 (   )

A8

B9

C16

D17

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知,且,则_____.

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1

15.一物体沿直线以速度的单位为:秒,的单位为:米/秒的速度做变速直线运动,则该物体从时刻秒至时刻秒间运动的路程是_______.

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1

16.若实数满足,则的最小值为________.

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1

14.已知奇函数的图象关于直线对称,当时,,则________.

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18. 提高立交桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下,立交桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数。当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明;当时,车流速度是车流密度的一次函数.

(Ⅰ)当时,求函数的表达式;

(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时).

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1

17. 已知

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若是第二象限的角,化简三角式,并求值.

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1

19.已知函数的最小正周期为.

(Ⅰ)求函数的单调增区间;

(Ⅱ)证明:无论为何值,直线与函数的图象不相切.

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1

20.设.

(Ⅰ)求的值域;

(Ⅱ)若,使得成立,求实数的取值范围。

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1

21.已知函数

(Ⅰ)若实数,求函数上的极值;

(Ⅱ)记函数,设函数的图像轴交于点,曲线点处的切线与两坐标轴所围成图形的面积为则当时,求的最小值。

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1

22.已知函数的定义域为,对定义域内的任意,满足,当时,为常数,且是函数的一个极值点.

(Ⅰ)若时,,求实数的取值范围;

(Ⅱ)求证:

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