数学成都市2016年高三高三上学期期末试卷

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单选题本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

4．设a，l是直线，α和β是平面，则下列说法正确的是（）

A若α⊥β，l∥α，则l⊥β

B若α⊥β，l⊥a，则l∥β

C若l∥α，l∥β，则α∥β

D若l∥α，l⊥β，则α⊥β

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6．要得到y=sin2x- sin2x-cos2x的图象，只需将y=2sin2x的图象（）

A向左平移个单位

B向左平移个单位

C向右平移个单位

D向右平移个单位

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9．化简：4sin40°-tan40°等于（）

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10．设函数f(x）=，若关于x的方程[f(x)]3一a|f(x)|+2=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）

A(0,1)

B(1,3)

C(一1,3)

D(3,+∞)

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1．若双曲线的焦点在x轴上，则实数k的取值范围是（）

A（一∞，1）

B(2，+∞)

C(1,2)

D(一∞,1)U(2,+∞)

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2．已知向量a=(2，x)．b=（一4，2）．若（a十b）∥(2a-b)，则实数x的值为（）

A-2

B-1

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3．按右边所示框图运行程序，输出的s等于（）

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5．如图所示，酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分，若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中，可以触及酒杯底部（即抛物线的顶点），则r的最大值为（）

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7．设集合A={(x，y）|y≥|x-l|}，B={(x，y)|x-2y+2≥0），C={(x,y）|ax-y+a≥0}，若(AB) C，则实数a的最小值为（）

A-2

B一1

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8．从集合{1，2，3，4，5，6，7）中任取五个不同元素构成数列al，a2，a3，a4，a5，中a3是al和a5的等差中项，且a2<a4，则这样的数列共有（）

A96个

B108个

C120个

D216个

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填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在题中横线上。

11．设i是虚数单位，若(z-l) (1+i)=1-i，则复数z等于____．

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12．正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为1，侧棱长为2，则异面直线AC1与B1C所成角的余弦值是 .

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13．若(a+x)(1-x)4的展开式的奇次项系数和为48，则实数a之值为____．

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15．设函数f (x)的定义域为I，若对x∈I，都有f(x）<x，则称f(x)为T-函数；若对x∈I，都有f[f(x)]<x，则称f(x)为一函数．给出下列命题：

①f (x) =ln(l+x)（x≠0)为-函数；

②f (x) =sinx (0<x<)为一函数；

③f (x)为-函数是(x)为一函数的充分不必要条件；

④f (x) =ax2-1既是一函数又是一函数的充要条件是a<一。其中真命题有．

（把你认为真命题的序号都填上）

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14．己知平行四边形的周长为6，则其对角线长的平方和的最小值是 .

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简答题（综合题）本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.多面体ABCDEF(如图甲)的俯视图如图乙，己知面ADE为正三角形

（1）求多面体ABCDEF的体积；

（2）求二面角A-BF-C的余弦值．

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17.某班同学参加社会实践活动，对本市25～55岁年龄段的人群进行某项随机调查，得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右（部分有缺损）：

（1）补全频率分布直方图（需写出计算过程）；

（2）现从[40，55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组（每组3人）参加户外体验活动，记A组中年龄在[40，45)岁的人数为，求随机变量的分布列和数学期望E．

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18.设数列{an}的前n项和为Sn，己知a1=l，nan+1=(n+2)Sn，n∈N*.求证：是等比数列；设Tn= S1+S2+--+Sn，求证：(n+l) Tn<nSn+1．

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19．（1）求证：sinα·sinβ=[cos(α-β)一cos(α+β)]；

（2）在锐角△ABC中，∠ A=60°，BC=2，求△ABC面积的取值范围．

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20.已知椭圆C的中心在坐标原点O，左焦点为F(-l，0)，离心率为

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F的直线，与椭圆C交于A、B两点，设（其中1<入<3），求的取值范围。

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21.己知函数f(x)=a（x-）-2lnx，其中a∈R．

（1）若f(x)有极值，求a的取值范围；

（2）讨论(x)的零点个数，并说明理由．(参考数值：ln2≈0. 6931)

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