5.如图所示,酒杯的杯体轴截面是抛物线x2=2py (p>0)的一部分,若将半径为r(r>0)的玻璃球放入杯中,可以触及酒杯底部(即抛物线的顶点),则r的最大值为( )
15.设函数f (x)的定义域为I,若对x∈I,都有f(x)<x,则称f(x)为T-函数;若对
x∈I,都有f[f(x)]<x,则称f(x)为
一函数.给出下列命题:
①f (x) =ln(l+x)(x≠0)为-函数;
②f (x) =sinx (0<x<)为
一函数;
③f (x)为-函数是(x)为
一函数的充分不必要条件;
④f (x) =ax2-1既是一函数又是
一函数的充 要条件是a<一
。 其中真命题有 .
(把你认为真命题的序号都填上)
17.某班同学参加社会实践活动,对本市25~55岁年龄段的人群进行某项随机调查,得到各年龄段被调查人数的频率分布直方图如右(部分有缺损):
(1)补全频率分布直方图(需写出计算过程);
(2)现从[40,55)岁年龄段样本中采用分层抽样方法抽取6人分成A、B两个小组(每组3人)参加户外体验活动,记A组中年龄在[40,45)岁的人数为,求随机变量
的分布列和数学期望E
.
18.设数列{an}的前n项和为Sn,己知a1=l,nan+1=(n+2)Sn,n∈N*.求证:是等比数列;设Tn= S1+S2+--+Sn,求证:(n+l) Tn<nSn+1.
20.已知椭圆C的中心在坐标原点O,左焦点为F(-l,0),离心率为
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点F的直线,与椭圆C交于A、B两点,设(其中1<入<3),求
的取值范围。
21.己知函数f(x)=a(x-)-2lnx,其中a∈R.
(1)若f(x)有极值,求a的取值范围;
(2)讨论(x)的零点个数,并说明理由.(参考数值:ln2≈0. 6931)