• 数学 徐汇区2013年高三试卷
单选题 本大题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1. 已知函数f(x)=ax+a-x,且f(1)=3, 则f(0)+f(1)+f(2)的值是(      )

A14

B13

C12

D11

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1

2. 设,则对任意实数a,b,a+b≥0是f(a)+f(b)≥0(      )

A充分必要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

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1

3. 如图,B地在A地的正东方向4 km处,C地在B地的北偏东30°方向2 km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用都是a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是 (      )

A(2-2)a万元

B5a万元

C(2+1) a万元

D(2+3) a万元

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1

4. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,则x=S2n+S22n, y=Sn(S2n+S3n)的大小关系是(      )

Ax≥y

Bx=y

Cx≤y

D不确定

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填空题 本大题共12小题,每小题4分,共48分。把答案填写在题中横线上。
1

5.若函数的定义域为[a,b],值域为[0,2],则区间[a,b]的长度b-a的最小值为_______________.

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6.已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x,且在[-1,3]内,关于x 的方程f(x)=kx+k+1(k≠-1)有四个根,则k取值范围是_________.

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1

7. 已知函数f(x)=Acos2(ωx+)+1(A>0,ω>0)的最大值为3,f(x)的图象在y轴上的截距为2,其相邻两对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=____________

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1

8.如图,在杨辉三角中,斜线l上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n项和为Sn,则S19等于____________.

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9. 在△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边,若a、b、c成等差数列,sinB= 且△ABC的面积为,则b= _________ .

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1

12. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱长都相等,M是BB1的中点,则BC1与平面AC1M所成角的大小是__________.

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1

10. 若对终边不在坐标轴上的任意角x,不等式sinx+cosx≤m≤tan2x+cot2x恒成立,则实数的取值范围是_________

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1

14. 满足|z-z0|+|z+2i|=4的复数z在复平面上对应的点Z的轨迹是线段,则复数z0在复平面上对应的点的轨迹是__________

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1

13. 设抛物线y=ax2(a>0)与直线y=kx+b有两个公共点,其横坐标是x1,x2,而x3是直线与x轴交点的横坐标,则x1,x2,x3的关系是_________.

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1

15. 在△ABC中,三个顶点的坐标分别是A(2,4),B(-1,2),C(1,0),点P(x,y)在△ABC内部运动,若点P满足,则S△PAC:S△ABC=_______

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1

11. 对正整数n,设抛物线y2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线交抛物线于两点,则数列的前n 项和为____________

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1

16. 近几年来,在欧美等国家流行一种“数独”推理游戏,游戏规则如下:

①在9×9的九宫格子中,分成9个3×3的小九宫格,用1到9这9个数字填满整个格子;

②每一行与每一列都有1到9的数字,每个小九宫格里也有1到9的数字,并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次,既不能重复也不能少.

那么A处应填入的数字为__________.

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简答题(综合题) 本大题共86分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17. 已知函数f(x)=a+msin2x+ncos2x的图象经过点A(0,1),B(,1),且当x∈时,f(x)取得最大值2-1.

(1)求f(x)的解析式;

(2)是否存在向量,使得将f(x)的图象按向量平移后可以得到一个奇函数的图象?若存在,求出最小的;若不存在,说明理由.

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18. 在五棱锥P-ABCDE中,PA=AB=AE=2a,PB=PE=a,BC=DE=a,∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°.G为PE的中点。

(1)求AG与平面PDE所成角的大小

(2)求点C到平面PDE的距离

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1

19.(1)如图,设点P,Q是线段AB的三等分点,若,试用表示,并判断的关系;

(2)受(1)的启示,如果点A1,A2,A3,…,An-1是AB的n(n≥3)等分点,你能得到什么结论?请证明你的结论。

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1

20. 设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3,且数列{an+1-an}(n∈N*)是等差数列,数列{bn-2}(n∈N*)是等比数列。

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;

(2)是否存在k∈N*,使?若存在,求出k;若不存在,说明理由。

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1

22. 已知函数f(x)=ax2+2bx+4c(a,b,c∈R,a0)

(1)若函数f(x)的图像与直线均无公共点,求证:4b2-16ac<-1

(2)若时,对于给定的负数a,有一个最大的正数M(a),使x∈[0,M(a)] 时,都有求a为何值时M(a)最大?并求M(a)的最大值。

(3)若a>0,且a+b=1,又时,恒有求f(x)的解析式;

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1

21. 在直角坐标平面上,O为原点,M为动点,. 过点M作MM1⊥y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1. 记点T的轨迹为曲线C,点A(5,0)、B(1,0),过点A作直线l交曲线C于两个不同的点P、Q(点Q在A与P之间).

(1)求曲线C的方程;  

(2)问是否存在直线l,使得|BP|=|BQ|;若存在,求出直线l方程,若不存在,说明理由

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