数学虹口区2014年高三试卷

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

4．已知x，yR且，a，bR为常数，则（）

At有最大值也有最小值

Bt有最大值无最小值

Ct有最小值无最大值

Dt既无最大值也无最小值

正确答案

解析

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

5．将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）

Ay′=2cos3x′

By′=3cos2x′

Cy′=cos2x′

Dy′=2cos2x′

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

6．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

7．不等式的解集为（）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

10．不等式的解集是（）

A（一∞，-2）U（7，+co）

B[－2，7]

D[－7，2]

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

题型：单选题

分值: 5分

1．已知O为原点，P为椭圆（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为（）

A（2，3）

B（4，3）

C（2，）

D（，）

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：单选题

分值: 5分

3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=，则∠PCE等于（）

正确答案

解析

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：单选题

分值: 5分

8．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。

给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是（）

A①②

B②③

C①③

D①②③

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：单选题

分值: 5分

9．直线（t为参数）的倾斜角为（）

正确答案

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：单选题

分值: 5分

11．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：单选题

分值: 5分

12．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A[－1，4]

B（－∞，－2]∪[5，＋∞）

C[－2，5]

D（－∞，－1]∪[4，＋∞）

正确答案

解析

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知识点

不等式的性质

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

13．已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为____________．

正确答案

相离

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

16．曲线为参数）与曲线的交点个数为__________

正确答案

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知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

分值: 5分

14．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 _________．

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：填空题

分值: 5分

15．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为__________

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知大于1的正数满足

（1）求证：

（2）求的最小值。

正确答案

（1）由柯西不等式得：

得：

（2）

由柯西不等式得：，

所以，

得

所以，当且仅当时，等号成立。

故所求的最小值是3。

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 10分

17．已知函数。

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。

正确答案

（1）当时，，

由题意知函数的定义域等价于不等式＞4的解集，

又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集：

或或，

即或或，所以或。

因此函数的定义域为或。

（2）不等式，

时，恒有，

所以。

又不等式的解集不是空集，

所以。

从而，即，因此的取值范围是[1，+∞）。

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长。

正确答案

AB=AC=

∴，则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 12分

20．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量。

正确答案

（1）由=，

∴．

（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为

令，得矩阵的特征值为与4．

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;

当时，

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为．

解析

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 12分

21．已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．

正确答案

由特征值、特征向量定义可知，

A，

即，

得

同理可得

解得．

因此矩阵A．

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 12分

22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。

正确答案

（Ⅰ）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为．

（Ⅱ）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，

则圆心到直线的距离为，

所以．

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知识点

定义法求轨迹方程

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