数学 虹口区2014年高三试卷
精品
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单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

2.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于,若,则(    )

A3

B2

C4

D1

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

4.已知x,yR且,a,bR为常数,则(    )

At有最大值也有最小值

Bt有最大值无最小值

Ct有最小值无最大值

Dt既无最大值也无最小值

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

5.将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(    )

Ay′=2cos3x′

By′=3cos2x′

Cy′=cos2x′

Dy′=2cos2x′

正确答案

D

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

6.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的 任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

7.不等式的解集为(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

10.不等式的解集是(    )

A(一∞,-2)U(7,+co)

B[-2,7]

C

D[-7,2]

正确答案

C

解析

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知识点

不等式的性质
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

1.已知O为原点,P为椭圆(α为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为,则点P坐标为(    )

A(2,3)

B(4,3)

C(2

D

正确答案

D

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

3.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

8.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。

给出下列三个结论:

①AD+AE=AB+BC+CA;   

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ~△ADG

其中正确结论的序号是(    )

A①②

B②③

C①③

D①②③

正确答案

A

解析

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知识点

四种命题及真假判断
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

9.直线(t为参数)的倾斜角为(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

直线的倾斜角与斜率
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

11.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是(    )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

任意角的概念
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

12.不等式 对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(    )

A[-1,4]

B(-∞,-2]∪[5,+∞)

C[-2,5]

D(-∞,-1]∪[4,+∞)

正确答案

A

解析

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知识点

不等式的性质
填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
|
分值: 5分

13.已知曲线,曲线(t为参数),则的位置关系为____________.

正确答案

相离

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

16.曲线为参数)与曲线的交点个数为__________

正确答案

2

解析

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知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
分值: 5分

14.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,则 _________.

正确答案

5

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:填空题
|
分值: 5分

15.在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为__________

正确答案

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19.已知大于1的正数满足

(1)求证:

(2)求的最小值。

正确答案

(1)由柯西不等式得:

得:

(2)

由柯西不等式得: ,

所以,

所以,当且仅当时,等号成立。

故所求的最小值是3。

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 10分

17.已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围。

正确答案

(1)当时,

由题意知函数的定义域等价于不等式>4的解集,

又不等式解集等价于下列三个不等式组解集的并集:

,所以

因此函数的定义域为

(2) 不等式

 时,恒有

所以

又不等式的解集不是空集,

所以

从而,即,因此的取值范围是[1,+∞)。

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

18.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,且AC=AB,BC交⊙O于点D。已知BC=4,AD=6,AC交⊙O于点E,求四边形ABDE的周长。

正确答案

AB=AC=

,则

∴DE=2

∴四边形ABDE的周长

解析

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知识点

空间几何体的结构特征
1
题型:简答题
|
分值: 12分

20.已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点

(1)求实数a的值;

(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量。

正确答案

(1)由=

(2)由(1)知,则矩阵的特征多项式为

,得矩阵的特征值为与4.

时,

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为;

时,

∴矩阵的属于特征值的一个特征向量为

解析

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知识点

函数的概念及其构成要素
1
题型:简答题
|
分值: 12分

21.已知二阶矩阵A,矩阵A属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵A.

正确答案

由特征值、特征向量定义可知,

A

同理可得 

解得

因此矩阵A

解析

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知识点

由数列的前几项求通项
1
题型:简答题
|
分值: 12分

22.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线C和曲线的交点为,求

正确答案

(Ⅰ)曲线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为

(Ⅱ)曲线可化为,表示圆心在,半径的圆,

则圆心到直线的距离为

所以

解析

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知识点

定义法求轨迹方程

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