数学虹口区2014年高三试卷

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单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

2．圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于，若，则（）

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4．已知x，yR且，a，bR为常数，则（）

At有最大值也有最小值

Bt有最大值无最小值

Ct有最小值无最大值

Dt既无最大值也无最小值

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5．将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为（）

Ay′=2cos3x′

By′=3cos2x′

Cy′=cos2x′

Dy′=2cos2x′

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6．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）

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7．不等式的解集为（）

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10．不等式的解集是（）

A（一∞，-2）U（7，+co）

B[－2，7]

D[－7，2]

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1．已知O为原点，P为椭圆（α为参数）上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为（）

A（2，3）

B（4，3）

C（2，）

D（，）

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3．如图，过点P作圆O的割线PBA与切线PE，E为切点，连接AE，BE，∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D，若∠AEB=，则∠PCE等于（）

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8．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。

给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是（）

A①②

B②③

C①③

D①②③

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9．直线（t为参数）的倾斜角为（）

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11．已知，下列所给出的不能表示点的坐标的是（）

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12．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）

A[－1，4]

B（－∞，－2]∪[5，＋∞）

C[－2，5]

D（－∞，－1]∪[4，＋∞）

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填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

13．已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为____________．

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16．曲线为参数）与曲线的交点个数为__________

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14．如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，，垂足为F，若，，则 _________．

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15．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为__________

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简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．已知大于1的正数满足

（1）求证：

（2）求的最小值。

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17．已知函数。

（1）当时，求函数的定义域；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求的取值范围。

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18．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外一点，且AC=AB，BC交⊙O于点D。已知BC=4，AD=6，AC交⊙O于点E，求四边形ABDE的周长。

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20．已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点．

（1）求实数a的值；

（2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量。

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21．已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为．求矩阵A．

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22．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为．

（Ⅰ）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C和曲线的交点为、，求。

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