• 数学 虹口区2014年高三试卷
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知O为原点,P为椭圆(α为参数)上第一象限内一点,OP的倾斜角为,则点P坐标为(    )

A(2,3)

B(4,3)

C(2

D

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1

2.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于,若,则(    )

A3

B2

C4

D1

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1

3.如图,过点P作圆O的割线PBA与切线PE,E为切点,连接AE,BE,∠APE的平分线分别与AE、BE相交于C、D,若∠AEB=,则∠PCE等于(    )

A

B

C

D

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1

4.已知x,yR且,a,bR为常数,则(    )

At有最大值也有最小值

Bt有最大值无最小值

Ct有最小值无最大值

Dt既无最大值也无最小值

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1

5.将曲线y=cos6x按照伸缩变换后得到的曲线方程为(    )

Ay′=2cos3x′

By′=3cos2x′

Cy′=cos2x′

Dy′=2cos2x′

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1

6.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A、B的 任意一点,若P为半径OC上的动点,则的最小值是(    )

A

B

C

D

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1

7.不等式的解集为(    )

A

B

C

D

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1

8.如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G。

给出下列三个结论:

①AD+AE=AB+BC+CA;   

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ~△ADG

其中正确结论的序号是(    )

A①②

B②③

C①③

D①②③

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1

9.直线(t为参数)的倾斜角为(    )

A

B

C

D

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1

10.不等式的解集是(    )

A(一∞,-2)U(7,+co)

B[-2,7]

C

D[-7,2]

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1

11.已知,下列所给出的不能表示点的坐标的是(    )

A

B

C

D

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1

12.不等式 对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(    )

A[-1,4]

B(-∞,-2]∪[5,+∞)

C[-2,5]

D(-∞,-1]∪[4,+∞)

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

13.已知曲线,曲线(t为参数),则的位置关系为____________.

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1

14.如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,,垂足为F,若,则 _________.

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1

15.在极坐标系中,曲线的交点的极坐标为__________

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1

16.曲线为参数)与曲线的交点个数为__________

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简答题(综合题) 本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

17.已知函数

(1)当时,求函数的定义域;

(2)若关于的不等式的解集不是空集,求的取值范围。

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1

18.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,且AC=AB,BC交⊙O于点D。已知BC=4,AD=6,AC交⊙O于点E,求四边形ABDE的周长。

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1

19.已知大于1的正数满足

(1)求证:

(2)求的最小值。

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1

20.已知矩阵,其中,若点在矩阵的变换下得到点

(1)求实数a的值;

(2)求矩阵的特征值及其对应的特征向量。

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1

21.已知二阶矩阵A,矩阵A属于特征值的一个特征向量为,属于特征值的一个特征向量为.求矩阵A.

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1

22.在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以该直角坐标系的原点O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下,曲线的方程为

(Ⅰ)求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程;

(Ⅱ)设曲线C和曲线的交点为,求

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