1.已知等比数列满足
,
,则
____。
正确答案
64
解析
,所以
,解得
。所以
。
知识点
3.设集合,
,若
,则
_________
正确答案
解析
,所以
,解得
,所以
。
所以。
知识点
4.已知函数,则方程
的解为
__________。
正确答案
1
解析
此即。
知识点
5.方程的解集是______________________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.不等式对一切
恒成立,则符合要求的自然数
有________个。
正确答案
3
解析
结合函数与
图像,在
上函数
的图像在函数
的图像上方。
,
,所以
。所以,符合要求的自然数
有3个。
知识点
2.不等式的解集是__________。
正确答案
解析
,所以解集为
。
知识点
6.函数的单调递减区间是_______________。
正确答案
(或
解析
,解得
,所以单调递减区间是
(或
)。
知识点
7.若函数的图像与
的图像关于
轴对称,则
________。
正确答案
解析
在函数的图像上任取
,有
在
的图像上。所以
。
知识点
8.已知等差数列中,
,当且仅当
时,前
项和
取得最大值,则公差
的取值范围是___________。
正确答案
解析
等价于,所以
,所以
。
知识点
9.已知函数(
)是奇函数,则
_________。
正确答案
1
解析
解得
,又
,所以
。
知识点
11.在中,锐角
所对的边
。
的面积
,外接圆半径
,则
的周长
____________。
正确答案
解析
由正弦定理,得。又由
,得
;由
,得
。所以
。所以
。
知识点
14.已知函数满足:
①对任意,恒有
成立;
②当时,
。
若,则满足条件的最小的正实数a是_________。
正确答案
95
解析
由①②知,当时,
,所以
;同理可得,当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
;当
时,
。
所以,所以
,
,解得
。
知识点
12.若函数无零点,则
的取值范围为__________。
正确答案
解析
假若无零点,即
无解。即函数
与
没有公共点。在同一坐标系内作出这两个函数的图象,可知只需
。所以,
的取值范围为
。
知识点
13.已知。若
,则
的取值范围为__________。
正确答案
解析
由已知得,
,所以
。因为
,所以
(因为等号仅当
时取到,与a.b为底数矛盾),所以
,所以
。
知识点
16.若,有下面四个不等式:①
;②
;③
;④
。其中,不正确的不等式有( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
15.已知函数定义域为
。则“函数
在
上为单调函数”是“函数
在
上有最大值和最小值”的( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.已知:数列满足
,
。则
的最小值为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.设函数.
的零点分别为
与
,则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19. 关于的不等式
的解集为P,不等式
的解集为Q。若
,求实数数
的取值范围。
正确答案
当时,
;
当时,
;
当时,
。
,所以
,
所以
所以,所以
。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知:函数(
,
)的最大值为
,最小正周期为
。
(1)求:,
的值与
的解析式;
(2)若的三条边为
,
,
,满足
,
边所对的角为
.求:角
的取值范围及函数
的值域。
正确答案
解:(1),
由,得
。
由及
,得
。
所以。
(2)。
为三角形内角,所以
。
所以,
,
所以,函数的值域为
。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快。已知每投放a(,且
)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度
(克/升)随着时间
(分钟)变化的函数关系式近似为
,其中
。若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用。
(1)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?
(2)若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求
的最小值(按四舍五入精确到
)。
正确答案
解:(1)因为,所以
。
则当时,由
,解得
,所以此时
。
当时,由
,解得
,所以此时
。
综上,得,若一次投放4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达8分钟。
(2)当时,
,
当且仅当时等号取到。(因为
,所以
能取到)所以y有最小值
。
令,解得
,
所以的最小值为
。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
22.设等差数列的前n项和为
,已知
,
。
(1)求的表达式;
(2)设为数列
的前n项积,是否存在实数a,使得不等式
对一切
都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)将数列依次按1项,2项,3项,1项,2项,3项循环地分为
,
,
,
,
,
,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为
,求
的值。
正确答案
解:(1)因为数列是等差数列,由
,得
,所以公差
。
所以(
)。
(2)设,(法一,比商法)因为
,并且
,所以
。
(法二,比差法)因为。
所以。
单调递减,所以
。
因为不等式对一切
都成立,所以
。
(3)数列依次按1项,2项,3项,1项,2项,3项循环地分为
,
,
;
,
,
;…,每一次循环记为一组。由于每一个循环含有3个括号,故
是第672组中第2个括号内各数之和。由分组规律知,
组成首项
,公差
的等差数列。
其中是这个数列的第672项,所以
。
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
23.已知函数,
(
)。
(1)若,求
在
上的最小值;
(2)若对于任意的实数
恒成立,求
的取值范围;
(3)当时,求函数
在
上的最小值。
正确答案
(1)对于,
,
所以,
当且仅当,即
时等号成立,所以
。
(2)对于任意的实数x恒成立,即
对于任意的实数x恒成立,亦即
对于任意的实数x恒成立,
所以,即
对于任意的实数x恒成立。
又对于任意的实数x恒成立,
故只需,解得
,所以
的取值范围为
。
(3),
因为与
的底数都同为e,外函数都单调递增,
所以,比较与
的大小关系,只须比较
与
的大小关系。
令,
,
,其中
,
。
(法一)因为,所以
。
令,得
,由题意可得如下图象:
(1)当,即
时,
,
;
(2)当,即
时,
,
;
(3)当,即
时,
,
;
综上所述,。
(法二)对于(
)
因为,所以
。
对于(
)。
因为,所以
,所以
(1)当时,
,所以
;
(2)当时,
,函数
在
上为减函数,所以,
。
又令解得
,可知(2-1)当
时,
;(2-2)当
时,
。
综上,,(下略)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!