• 数学 杨浦区2015年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知等比数列满足,则____。

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2.不等式的解集是__________。

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3.设集合,若,则_________

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4.已知函数,则方程的解为__________。

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5.方程的解集是______________________。

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6.函数的单调递减区间是_______________。

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7.若函数的图像与的图像关于轴对称,则________。

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8.已知等差数列中,,当且仅当时,前项和取得最大值,则公差的取值范围是___________。

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9.已知函数)是奇函数,则_________。

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10.不等式对一切恒成立,则符合要求的自然数有________个。

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11.在中,锐角所对的边的面积,外接圆半径,则的周长____________。

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12.若函数无零点,则的取值范围为__________。

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13.已知。若,则的取值范围为__________。

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14.已知函数满足:

①对任意,恒有成立;

②当时,

,则满足条件的最小的正实数a是_________。

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.已知函数定义域为。则“函数上为单调函数”是“函数上有最大值和最小值”的(       )

A充分但非必要条件

B必要但非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

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16.若,有下面四个不等式:①;②;③;④。其中,不正确的不等式有(         )

A0个

B1个

C2个

D3个

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17.已知:数列满足。则的最小值为 (                 )

A8

B7

C6

D5

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18.设函数的零点分别为,则(      )

A

B

C

D

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19. 关于的不等式的解集为P,不等式的解集为Q。若,求实数数的取值范围。

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20.已知:函数)的最大值为,最小正周期为

(1)求:的值与的解析式;

(2)若的三条边为,满足边所对的角为.求:角的取值范围及函数的值域。

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21.市场上有一种新型的强力洗衣液,特点是去污速度快。已知每投放a(,且)个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为,其中。若多次投放,则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验,当水中洗衣液的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效去污的作用。

  (1)若只投放一次4个单位的洗衣液,则有效去污时间可达几分钟?

  (2)若第一次投放2个单位的洗衣液,6分钟后再投放个单位的洗衣液,要使接下来的4分钟中能够持续有效去污,试求的最小值(按四舍五入精确到)。

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22.设等差数列的前n项和为,已知

(1)求的表达式;

(2)设为数列的前n项积,是否存在实数a,使得不等式对一切都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;

(3)将数列依次按1项,2项,3项,1项,2项,3项循环地分为,…,分别计算各个括号内各数之和,设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为,求的值。

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23.已知函数)。

(1)若,求上的最小值;

(2)若对于任意的实数恒成立,求的取值范围;

(3)当时,求函数上的最小值。

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