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数学 杨浦区2015年高三试卷
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数学 热门试卷

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试卷目录
1、填空题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2、单选题
15
16
17
18
3、简答题
19
20
21
22
23
  • 真题试卷
  • 模拟试卷
填空题 本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型：填空题
|
分值: 4分

1．已知等比数列满足，，则____。

正确答案

64

解析

，所以，解得。所以。

知识点

简单复合函数的导数
1
题型：填空题
|
分值: 4分

3．设集合，，若，则_________

正确答案

解析

，所以，解得，所以。

所以。

知识点

交集及其运算
1
题型：填空题
|
分值: 4分

4．已知函数，则方程的解为__________。

正确答案

1

解析

此即。

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

5．方程的解集是______________________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：填空题
|
分值: 4分

10．不等式对一切恒成立，则符合要求的自然数有________个。

正确答案

3

解析

结合函数与图像，在上函数的图像在函数的图像上方。，，所以。所以，符合要求的自然数有3个。

知识点

一元二次不等式的解法
1
题型：填空题
|
分值: 4分

2．不等式的解集是__________。

正确答案

解析

，所以解集为。

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

6．函数的单调递减区间是_______________。

正确答案

（或

解析

，解得，所以单调递减区间是（或）。

知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

7．若函数的图像与的图像关于轴对称，则________。

正确答案

解析

在函数的图像上任取，有在的图像上。所以。

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型：填空题
|
分值: 4分

8．已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的取值范围是___________。

正确答案

解析

等价于，所以，所以。

知识点

等差数列的性质及应用
1
题型：填空题
|
分值: 4分

9．已知函数（）是奇函数,则_________。

正确答案

1

解析

解得，又，所以。

知识点

幂函数的图像
1
题型：填空题
|
分值: 4分

11．在中，锐角所对的边。的面积，外接圆半径，则的周长____________。

正确答案

解析

由正弦定理，得。又由，得；由，得。所以。所以。

知识点

求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
1
题型：填空题
|
分值: 4分

14．已知函数满足：

①对任意，恒有成立；

②当时，。

若，则满足条件的最小的正实数a是_________。

正确答案

95

解析

由①②知，当时，，所以；同理可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，。

所以，所以，，解得。

知识点

指数函数的图像变换
1
题型：填空题
|
分值: 4分

12．若函数无零点，则的取值范围为__________。

正确答案

解析

假若无零点，即无解。即函数与没有公共点。在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可知只需。所以，的取值范围为。

知识点

指数函数的图像变换
1
题型：填空题
|
分值: 4分

13．已知。若，则的取值范围为__________。

正确答案

解析

由已知得，，所以。因为，所以（因为等号仅当时取到，与a．b为底数矛盾），所以，所以。

知识点

指数函数的单调性与特殊点
单选题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

16．若，有下面四个不等式：①；②；③；④。其中，不正确的不等式有（         ）

A0个

B1个

C2个

D3个

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

对数函数的定义
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

15．已知函数定义域为。则“函数在上为单调函数”是“函数在上有最大值和最小值”的（       ）

A充分但非必要条件

B必要但非充分条件

C充要条件

D既非充分也非必要条件

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

简单复合函数的导数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

17．已知：数列满足，。则的最小值为 (                 )

A8

B7

C6

D5

正确答案

B

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型： 单选题
|
分值: 5分

18．设函数．的零点分别为与，则（      ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数的应用
简答题（综合题） 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型：简答题
|
分值: 12分

19． 关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q。若，求实数数的取值范围。

正确答案

当时，；

当时，；

当时，。

，所以，

所以

所以，所以。

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

诱导公式的推导
1
题型：简答题
|
分值: 14分

20．已知：函数（，）的最大值为，最小正周期为。

（1）求：，的值与的解析式；

（2）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求：角的取值范围及函数的值域。

正确答案

解：（1），

由，得。

由及，得。

所以。

（2）。

为三角形内角，所以。

所以，，

所以，函数的值域为。

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型：简答题
|
分值: 14分

21．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快。已知每投放a（，且）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中。若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和。根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用。

　　（1）若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？

　　（2）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放个单位的洗衣液，要使接下来的4分钟中能够持续有效去污，试求的最小值（按四舍五入精确到）。

正确答案

解：（1）因为，所以。

则当时，由，解得，所以此时。

当时，由，解得，所以此时。

综上，得，若一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达8分钟。

（2）当时，，

当且仅当时等号取到。（因为，所以能取到）所以y有最小值。

令，解得，

所以的最小值为。

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型：简答题
|
分值: 16分

22．设等差数列的前n项和为，已知，。

（1）求的表达式；

（2）设为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；

（3）将数列依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为，，，，，，…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值。

正确答案

解：（1）因为数列是等差数列，由，得，所以公差。

所以（）。

（2）设，（法一，比商法）因为，并且，所以。

（法二，比差法）因为。

所以。

单调递减，所以。

因为不等式对一切都成立，所以。

（3）数列依次按1项，2项，3项，1项，2项，3项循环地分为，，；，，；…，每一次循环记为一组。由于每一个循环含有3个括号，故是第672组中第2个括号内各数之和。由分组规律知，组成首项，公差的等差数列。

其中是这个数列的第672项，所以。

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型：简答题
|
分值: 18分

23．已知函数，（）。

（1）若，求在上的最小值；

（2）若对于任意的实数恒成立，求的取值范围；

（3）当时，求函数在上的最小值。

正确答案

（1）对于，，

所以，

当且仅当，即时等号成立，所以。

（2）对于任意的实数x恒成立，即对于任意的实数x恒成立，亦即对于任意的实数x恒成立，

所以，即对于任意的实数x恒成立。

又对于任意的实数x恒成立，

故只需，解得，所以的取值范围为。

（3），

因为与的底数都同为e，外函数都单调递增，

所以，比较与的大小关系，只须比较与的大小关系。

令，，

，其中，。

（法一）因为，所以。

令，得，由题意可得如下图象：

（1）当，即时，，；

（2）当，即时，，；

（3）当，即时，，；

综上所述，。

（法二）对于（）

因为，所以。

对于（）。

因为，所以，所以

（1）当时，，所以；

（2）当时，，函数在上为减函数，所以，。

又令解得，可知（2-1）当时，；（2-2）当时，。

综上，，（下略）

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

导数的乘法与除法法则

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