2.关于x的不等式:<2的解是( )
正确答案
–1<x<2
解析
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知识点
4.从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛,已知三人中至少有一人是女生的概率是,则=( )
正确答案
4
解析
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知识点
8.已知,,,则向量与的夹角为( )
正确答案
解析
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知识点
9.关于定义在上的函数有下面四个判定:
(1)若对任意,恒有,则函数的图象关于直线对称 ;
(2)若对任意,恒有,则函数的图象关于轴对称 ;
(3)函数与函数两者的图象关于轴对称 ;
(4)函数与函数两者的图象关于直线对称。
其中正确判定的序号是( )
正确答案
(1)(2)(3)(4)
解析
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1.已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x–1),则f(–3)=( )
正确答案
–6
解析
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3.设是公比的等比数列,是它的前项和,若,则此数列的首项的取值范围是( )
正确答案
(0,9 )
解析
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5. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则( )
正确答案
解析
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6.在的二项展开式中,若中间项的系数是,则实数( )
正确答案
-2
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7.若直线的法向量为,则直线的倾斜角为( )
正确答案
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10.经过点(2,-3),(-2,-5),且圆心在直线的圆的标准方程是( )
正确答案
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13.已知均为实数,表示不超过实数的最大整数,若对任意实数恒成立,且(),则实数的最大值为( )
正确答案
解析
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11.设是从这三个整数中取值的数列,若,且,则中数字0的个数为( ).
正确答案
11
解析
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12.已知的三个内角所对边分别是,给出下列命题:
①长分别为的三条线段可以构成三角形;
②长分别为的三条线段可以构成三角形;
③长分别为的三条线段可以构成三角形;
④长分别为的三条线段可以构成三角形;
其中正确命题的序号( )
正确答案
①④
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14.对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和、,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=( ).(不必给出证明)
正确答案
n·2(n–1)
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17.已知不等式,若对任意及该不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
正确答案
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15.下列所给的四个命题中,不是真命题的为 ( )
正确答案
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16.在中,“”是“”的( )
正确答案
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18.点在直线上,若存在过的直线交抛物线于两点,且
,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是( )
正确答案
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19. 已知复数是实系数一元二次方程的一个根,
(1)求值;
(2)若向量、,求实数和使得
正确答案
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20.
正确答案
(1),即,
消去,得,
即,
时, ,,
即的最小值为,此时
所以函数的图像上最低点的坐标是
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23.函数是这样定义的:对于任意整数,当实数满足不等式时,有.
(1)求函数的定义域,并画出它在上的图像;
(2)若数列记,求;
(3)若等比数列的首项是,公比为,又求公比的取值范围.
正确答案
(1)函数的定义域是 图像如图所示,
(2)由于所以 因此,
(3)由得当时,则,所以,则不合题意;当时,则,所以只可能是即解之得
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21.
正确答案
略
解析
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22.已知是把线段作等分的分点中最靠近的点,设线段,,,,的长度分别为,,,,,其中。
(1)写出,和的表达式;
(2)证明++++;
(3)设点,在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。
正确答案
(3)假设有两个点,都在函数上,
即,
所以,,
消去得= ①,
以下考查数列的增减情况,
,
当时,,
所以对于数列有
∴不可能存在,使得①式成立,因而不存在
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