数学宝山区2010年高三试卷

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试卷目录

1、填空题

2、单选题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题4分，共56分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 4分

2．关于x的不等式：<2的解是（）

正确答案

–1<x<2

解析

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知识点

不等式与函数的综合问题

题型：填空题

分值: 4分

4．从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有一人是女生的概率是，则=（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

8．已知，，，则向量与的夹角为（）

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：填空题

分值: 4分

9．关于定义在上的函数有下面四个判定：

（1）若对任意，恒有，则函数的图象关于直线对称；

（2）若对任意，恒有，则函数的图象关于轴对称；

（3）函数与函数两者的图象关于轴对称；

（4）函数与函数两者的图象关于直线对称。

其中正确判定的序号是（）

正确答案

（1）（2）（3）（4）

解析

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

1．已知f（x）为奇函数，且当x>0时f（x）=x（x–1），则f（–3）=（）

正确答案

–6

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

3．设是公比的等比数列，是它的前项和，若，则此数列的首项的取值范围是（）

正确答案

（0，9 ）

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

分值: 4分

5．关于x、y的二元线性方程组的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为，则（）

正确答案

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知识点

二次函数的应用

题型：填空题

分值: 4分

6．在的二项展开式中，若中间项的系数是，则实数（）

正确答案

-2

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知识点

简单复合函数的导数

题型：填空题

分值: 4分

7．若直线的法向量为，则直线的倾斜角为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

10．经过点（2，-3），（-2，-5），且圆心在直线的圆的标准方程是（）

正确答案

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知识点

诱导公式的作用

题型：填空题

分值: 4分

13．已知均为实数，表示不超过实数的最大整数，若对任意实数恒成立，且（），则实数的最大值为（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

11．设是从这三个整数中取值的数列，若，且，则中数字0的个数为（）．

正确答案

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指数函数的单调性与特殊点

题型：填空题

分值: 4分

12．已知的三个内角所对边分别是，给出下列命题：

①长分别为的三条线段可以构成三角形；

②长分别为的三条线段可以构成三角形；

③长分别为的三条线段可以构成三角形；

④长分别为的三条线段可以构成三角形；

其中正确命题的序号（）

正确答案

①④

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知识点

充要条件的判定

题型：填空题

分值: 4分

14．对于集合N={1，2，3，…，n}及其它的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9–6＋4–2＋1＝6，集合{5}的交替和为5．当集合N中的n=2时，集合N={1， 2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和=1+2+（2–1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和、，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=（）．（不必给出证明）

正确答案

n·2（n–1）

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

单选题本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

17．已知不等式，若对任意及该不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

15．下列所给的四个命题中，不是真命题的为（）

A两个共轭复数的模相等

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

16．在中，“”是“”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

题型：单选题

分值: 5分

18．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且

，则称点为“点”，那么下列结论中正确的是（）

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”

正确答案

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幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

19．已知复数是实系数一元二次方程的一个根，

（1）求值；

（2）若向量、，求实数和使得

正确答案

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知识点

抛物线焦点弦的性质

题型：简答题

分值: 14分

20．

正确答案

（1），即，

消去，得，

即，

时，，，

即的最小值为，此时

所以函数的图像上最低点的坐标是

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导数的加法与减法法则

题型：简答题

分值: 16分

23．函数是这样定义的：对于任意整数，当实数满足不等式时，有．

（1）求函数的定义域，并画出它在上的图像；

（2）若数列记，求；

（3）若等比数列的首项是，公比为，又求公比的取值范围．

正确答案

（1）函数的定义域是图像如图所示，

（2）由于所以因此，

（3）由得当时，则，所以，则不合题意；当时，则，所以只可能是即解之得

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 16分

21．

正确答案

略

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知识点

简单复合函数的导数

题型：简答题

分值: 16分

22．已知是把线段作等分的分点中最靠近的点，设线段，，，，的长度分别为，，，，，其中。

（1）写出，和的表达式；

（2）证明++++；

（3）设点，在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。

正确答案

（3）假设有两个点，都在函数上，

即，

所以，，

消去得= ①，

以下考查数列的增减情况，

，

当时，，

所以对于数列有

∴不可能存在，使得①式成立，因而不存在

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复合函数的单调性

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