• 数学 宝山区2010年高三试卷
填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
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1.已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x–1),则f(–3)=(       )

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2.关于x的不等式:<2的解是(        )

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3.设是公比的等比数列,是它的前项和,若,则此数列的首项的取值范围是(       )

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4.从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛,已知三人中至少有一人是女生的概率是,则=(       )

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5. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则(       )

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6.在的二项展开式中,若中间项的系数是,则实数(     )

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7.若直线的法向量为,则直线的倾斜角为(     )

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8.已知,则向量的夹角为(      )

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9.关于定义在上的函数有下面四个判定:

(1)若对任意,恒有,则函数的图象关于直线对称 ;

(2)若对任意,恒有,则函数的图象关于轴对称 ;

(3)函数与函数两者的图象关于轴对称 ;

(4)函数与函数两者的图象关于直线对称。

其中正确判定的序号是(      )

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10.经过点(2,-3),(-2,-5),且圆心在直线的圆的标准方程是(     )

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11.设是从这三个整数中取值的数列,若,且,则中数字0的个数为(    ).

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12.已知的三个内角所对边分别是,给出下列命题:

①长分别为的三条线段可以构成三角形;

②长分别为的三条线段可以构成三角形;

③长分别为的三条线段可以构成三角形;

④长分别为的三条线段可以构成三角形;

其中正确命题的序号(       )

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13.已知均为实数,表示不超过实数的最大整数,若对任意实数恒成立,且),则实数的最大值为(   )

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14.对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=(      ).(不必给出证明)

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单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
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15.下列所给的四个命题中,不是真命题的为    (   )

A两个共轭复数的模相等

B

C

D

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16.在中,“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

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17.已知不等式,若对任意该不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

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18.点在直线上,若存在过的直线交抛物线两点,且

,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是(    )

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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19. 已知复数是实系数一元二次方程的一个根,

(1)求值;

(2)若向量,求实数使得

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20.

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21.

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22.已知是把线段作等分的分点中最靠近的点,设线段,的长度分别为,其中

(1)写出的表达式;

(2)证明++++

(3)设点,在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。

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23.函数是这样定义的:对于任意整数,当实数满足不等式时,有

(1)求函数的定义域,并画出它在上的图像;

(2)若数列,求

(3)若等比数列的首项是,公比为,又求公比的取值范围.

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