数学 宝山区2010年高三试卷
精品
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填空题 本大题共14小题,每小题4分,共56分。把答案填写在题中横线上。
1
题型:填空题
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分值: 4分

2.关于x的不等式:<2的解是(        )

正确答案

–1<x<2

解析

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知识点

不等式与函数的综合问题
1
题型:填空题
|
分值: 4分

4.从三名男同学和名女同学中任选三人参加一场辩论赛,已知三人中至少有一人是女生的概率是,则=(       )

正确答案

4

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

8.已知,则向量的夹角为(      )

正确答案

解析

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型:填空题
|
分值: 4分

9.关于定义在上的函数有下面四个判定:

(1)若对任意,恒有,则函数的图象关于直线对称 ;

(2)若对任意,恒有,则函数的图象关于轴对称 ;

(3)函数与函数两者的图象关于轴对称 ;

(4)函数与函数两者的图象关于直线对称。

其中正确判定的序号是(      )

正确答案

(1)(2)(3)(4)

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
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分值: 4分

1.已知f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=x(x–1),则f(–3)=(       )

正确答案

–6

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

3.设是公比的等比数列,是它的前项和,若,则此数列的首项的取值范围是(       )

正确答案

(0,9 )

解析

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知识点

导数的乘法与除法法则
1
题型:填空题
|
分值: 4分

5. 关于x、y的二元线性方程组 的增广矩阵经过变换,最后得到的矩阵为,则(       )

正确答案

解析

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知识点

二次函数的应用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

6.在的二项展开式中,若中间项的系数是,则实数(     )

正确答案

-2

解析

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:填空题
|
分值: 4分

7.若直线的法向量为,则直线的倾斜角为(     )

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

10.经过点(2,-3),(-2,-5),且圆心在直线的圆的标准方程是(     )

正确答案

解析

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知识点

诱导公式的作用
1
题型:填空题
|
分值: 4分

13.已知均为实数,表示不超过实数的最大整数,若对任意实数恒成立,且),则实数的最大值为(   )

正确答案

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

11.设是从这三个整数中取值的数列,若,且,则中数字0的个数为(    ).

正确答案

11

解析

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知识点

指数函数的单调性与特殊点
1
题型:填空题
|
分值: 4分

12.已知的三个内角所对边分别是,给出下列命题:

①长分别为的三条线段可以构成三角形;

②长分别为的三条线段可以构成三角形;

③长分别为的三条线段可以构成三角形;

④长分别为的三条线段可以构成三角形;

其中正确命题的序号(       )

正确答案

①④

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知识点

充要条件的判定
1
题型:填空题
|
分值: 4分

14.对于集合N={1,2,3,…,n}及其它的每一个非空子集,定义一个“交替和”如下:按照递减的次序重新排列该子集,然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9–6+4–2+1=6,集合{5}的交替和为5.当集合N中的n=2时,集合N={1, 2}的所有非空子集为{1},{2},{1,2},则它的“交替和”的总和=1+2+(2–1)=4,请你尝试对n=3、n=4的情况,计算它的“交替和”的总和,并根据其结果猜测集合N={1,2,3,…,n}的每一个非空子集的“交替和”的总和=(      ).(不必给出证明)

正确答案

n·2(n–1)

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
单选题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

17.已知不等式,若对任意该不等式恒成立,则实数的取值范围是(    )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

15.下列所给的四个命题中,不是真命题的为    (   )

A两个共轭复数的模相等

B

C

D

正确答案

B

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

16.在中,“”是“”的(    )

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
1
题型: 单选题
|
分值: 5分

18.点在直线上,若存在过的直线交抛物线两点,且

,则称点为“点”,那么下列结论中正确的是(    )

A直线上的所有点都是“点”

B直线上仅有有限个点是“点”

C直线上的所有点都不是“点”

D直线上有无穷多个点(点不是所有的点)是“点”

正确答案

A

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域
简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1
题型:简答题
|
分值: 12分

19. 已知复数是实系数一元二次方程的一个根,

(1)求值;

(2)若向量,求实数使得

正确答案

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知识点

抛物线焦点弦的性质
1
题型:简答题
|
分值: 14分

20.

正确答案

(1),即

消去,得

时,

的最小值为,此时

所以函数的图像上最低点的坐标是

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知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
|
分值: 16分

23.函数是这样定义的:对于任意整数,当实数满足不等式时,有

(1)求函数的定义域,并画出它在上的图像;

(2)若数列,求

(3)若等比数列的首项是,公比为,又求公比的取值范围.

正确答案

(1)函数的定义域是 图像如图所示,

 

(2)由于所以 因此, 

(3)由时,则,所以,则不合题意;当时,则,所以只可能是解之得

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导数的乘法与除法法则
1
题型:简答题
|
分值: 16分

21.

正确答案

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知识点

简单复合函数的导数
1
题型:简答题
|
分值: 16分

22.已知是把线段作等分的分点中最靠近的点,设线段,的长度分别为,其中

(1)写出的表达式;

(2)证明++++

(3)设点,在这些点中是否存在两个点同时在函数的图象上,如果存在,请求出点的坐标;如果不存在,请说明理由。

正确答案

(3)假设有两个点都在函数上,

所以

消去= ①,

以下考查数列的增减情况,

时,

所以对于数列

∴不可能存在使得①式成立,因而不存在

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知识点

复合函数的单调性

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