• 数学 涪陵区2015年高三试卷
单选题 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知复数,则复数的虚部为(      )

A

B

C

D

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1

2.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为(       )

A

B

C

D

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1

4. 设mn是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列四个命题中正确的是(     )

//,则

 ;

A①和②

B②和③

C③和④

D①和④

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1

6.中,A、B的对边分别是,且,那么满足条件的(        )

A有一个解

B有两个解

C无解

D不能确定

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1

7.若正数满足,则的最小值为(      )

A2

B3

C4

D6

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1

3.“”是“一元二次方程有实数解”的(  )

A充分非必要条件

B必要非充分条件

C充要条件

D既不充分也非必要条件

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1

5.若,则向量的夹角为(      )

A30°

B60°

C120°

D150°

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1

8.陈、余两家夫妇二人各带1个小孩一起去参观园博园,购票后排队依次入园。为安全起见,首尾一定要排两位爸爸,另外,两位小孩一定要排在一起,则这6人的入园顺序排法种数共有(     )

A12

B24

C36

D48

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1

9.设满足约束条件,则取值范围是(      )

A

B

C

D

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1

10.已知函数对任意的实数都有,且,若当,且时,不等式恒成立,则实数的范围是(      )

A

B

C

D

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填空题 本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填写在题中横线上。
1

11.椭圆的离心率为                .

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1

12.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如图所示,现规定不低于70分为合格,则合格人数是__________.

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1

13.若为二项式展开式中的常数项,则 _______.

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1

14.已知数列中,等于___________ .

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1

15. 如图,球夹在锐二面角之间,与两个半平面的切点分别为,若,球心到二面角的棱的距离为,则球的表面积为_________.

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简答题(综合题) 本大题共75分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

16.设函数

(1)求函数的最大值和最小正周期;

(2)设的三个内角,若,且为锐角,求.

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1

17.四川灾后重建工程督导评估小组五名专家被随机分配到A、B、C、D四所不同的学校进行重建评估工作,要求每所学校至少有一名专家。

(1)求评估小组中甲、乙两名专家不在同一所学校的概率;

(2)设随机变量为这五名专家到A校评估的人数,求的分布列与数学期望E

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1

18.如图,已知四棱锥中,是边长为的正三角形,平面平面,四边形为菱形,中点,中点。

(1)求证:平面

(2)求二面角的大小.

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1

19.已知函数

(I)当时,求函数的单调区间;

(II)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,函数在区间上总存在极值?

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1

20.已知点F是抛物线C:的焦点,S是抛物线C在第一象限内的点,且|SF|=

(1)求点S的坐标;

(2)以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B,延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点;

①判断直线MN的斜率是否为定值,并说明理由;

②延长NM交轴于点E,若|EM|=|NE|,求cos∠MSN的值。

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1

21.已知数列中,,其前项和满足.令,且已知.

(1)求数列的通项公式;

(2)求证:

(3)求证:

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