• 2020年高考真题 数学 (浙江卷)
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单选题 本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则

A

B

C

D

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1

2.已知,若(i为虚数单位)是实数,则a=

A1

B-1

C2

D-2

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1

3.若实数x,y满足约束条件,则的取值范围是

A

B

C

D

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1

4. 函数在区间的图像大致为

A

B

C

D

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1

5. 某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积(单位: )是

A

B

C

D

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1

6. 已知空间中不过同一点的三条直线则“在同一平面” 是“两两相交”的

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

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1

7.已知等差数列的前项的和,公差.记下列等式不可能成立的是

A

B

C

D

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1

8.已知点, ,.设点满足,且为函数的图像上的点,则

A

B

C

D

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1

9.已知,若上恒成立,则

A

B

C

D

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1

A若S有4个元素,则有7个元素

B若S有4个元素,则有6个元素

C若S有3个元素,则有4个元素

D若S有3个元素,则有5个元素

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填空题 本大题共7小题,每小题4分,共28分。把答案填写在题中横线上。
1

11.已知数列满足,则______

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1

12.设,则=_______;_______.

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1

13.已知=2,则=______;=______.

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1

14.已知圆锥展开图的侧面积为2π,且为半圆,则底面半径为______.

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1

15.设直线l:y=kx+b(k>0),圆::,若直线l与,都相切,则k=______;b=______.

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1

16.一个盒子里有 1个红 1个绿 2个黄四个相同的球,每次拿一个,不放回,拿出红球即停,设拿出黄球的个数为,则                     

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1

17.设为单位向量,满足,设的夹角为,则的最小值为       .

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简答题(综合题) 本大题共74分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

18.(本题满分14分)

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1

19(本题满分15分)

如图,三棱台中,面

(Ⅰ)证明:

(Ⅱ)求与面所成角的正弦值。

(第19题图)

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1

20.(本题满分15分)

已知中,.

(I)若数列为等比数列,且公比,且,求的通项公式;

(Ⅱ)若数列为等差数列,且公差,证明:

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1

21.(15分)

如图,已知椭圆,抛物线,点是椭圆与抛物线的交点,过点的直线交椭圆于点,交抛物线不同于).

(I)若,求抛物线的焦点坐标;

(Ⅱ)若存在不过原点的直线使为线段的中点;求的最大值.

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1

22.(本题满分 15 分)

已知函数 ,其中 为自然对数的底数.

(Ⅰ)证明:函数 在 上有唯一零点;

(Ⅱ)记 为函数 在上的零点,证明:

(i)

(ⅱ) .

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