数学太原市2010年高三试卷

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简答题

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试卷目录

1、单选题

2、填空题

3、简答题

真题试卷
模拟试卷

单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。

题型：单选题

分值: 5分

2．若，则的值为（）

正确答案

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知识点

函数单调性的性质

题型：单选题

分值: 5分

3．复数，则实数a的值是（）

D－

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

分值: 5分

4．已知是偶函数，当恒成立，则的最小值是（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

8．设随机变量服从标准正态分布，已知，则（）

正确答案

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知识点

正弦函数的定义域和值域

题型：单选题

分值: 5分

10．某小组共有8名同学，其中男生6人，女生2人，现从中按性别分层随机抽4人参加一项公益活动，则不同的抽取的方法有（）

A40种

B70种

C80种

D240种

正确答案

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知识点

三角形中的几何计算

题型：单选题

分值: 5分

11．面积为的△中，角、、的对边分别为、、，且，设，，则（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像与性质

题型：单选题

分值: 5分

12．如果那么的取值范围是（）

正确答案

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知识点

幂函数图象及其与指数的关系

题型：单选题

分值: 5分

1．设全集，集合，则的值为（）

A2或－8

B－8或－2

C－2或8

D2或8

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

7．如图，平面内的两条相交直线和将该平面分割成四个部分 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ (不包括边界).，且点落在第Ⅲ部分，则实数满足（）

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：单选题

分值: 5分

9．若，且函数在，上存在反函数，则（）

C∪

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

5．等差数列的前n项和当首项和公差d变化时，若是一个定值，则下列各数中为定值的是（）

正确答案

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知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

分值: 5分

6．函数的图象在点处的切线方程是等于（）

正确答案

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知识点

指数函数的单调性与特殊点

填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

16．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）.

正确答案

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知识点

指数函数的图像变换

题型：填空题

分值: 5分

13．已知展开式中的第5项等于，那么_____________.

正确答案

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知识点

条件概率

题型：填空题

分值: 5分

14．已知数列的，则=_____________

正确答案

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知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

分值: 5分

15．设函数若则的取值范围是（）.

正确答案

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知识点

幂函数的概念、解析式、定义域、值域

简答题（综合题）本大题共70分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 12分

18．在中，分别为角、的对边．已知，，且与的夹角为.

（1）求角C

（2）若，的面积，求的值。

正确答案

解：（1）依题知得即

也就是，又，所以

（2），且，所以

又，且，

所以，即

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

20．已知函数．

（1）求函数的定义域；

（2）若函数在上单调递增，求的取值范围．

正确答案

解：（1）由得：,

若即时，;

若即时，

（2）若函数在上单调递增，则函数上单调递增且恒正。

所以,解得：

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 10分

17．已知：方程有两个不等的负实根，：方程无实根．若

或为真，且为假．求实数的取值范围。

正确答案

解：由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假。

p真m>2，

q真<01<m<3。

若p假q真，则1<m≤2；

若p真q假，则m≥3。

综上所述：m∈(1，2]∪[3，+∞)．

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指数函数的图像变换

题型：简答题

分值: 12分

19．一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球．

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；

（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的期望和方差．

正确答案

解:（1）解法一：“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，记“有放回摸球两次，两球恰好颜色不同”为事件A，∵“两球恰好颜色不同”共2×4+4×2=16种可能，

解法二:“有放回摸取”可看作独立重复实验∵每次摸出一球得白球的概率为

∴“有放回摸两次，颜色不同”的概率为

（2）设摸得白球的个数为，依题意得

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导数的乘法与除法法则

题型：简答题

分值: 12分

21．设函数．

（Ⅰ）证明：的导数；

（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）的导数．由于，故．

（当且仅当时，等号成立）．

（Ⅱ）令，则，

（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，

时，，即．

（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，在该区间为减函数．∴时，，即，与题设相矛盾．

综上，满足条件的的取值范围是．

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指数函数的单调性与特殊点

题型：简答题

分值: 12分

22．已知，当坐标为（）时.

（1）求过点的直线方程；

（2）试用数学归纳法证明：对于点都在（1）中的直线上；

（3）试求使不等式对于所有成立的最大实数的值。

正确答案

解：（1）由已知得：,又

则P1P2直线的斜率为k=－2,∴直线方程为

（2）① 当n=1时命题显然成立

② 假设n=k时，命题成立，即在直线上,

由,：,又

, ,即

在直线上,故当命题成立都在直线上

（3）,

,是公差为d=2的等差数列.

由得

设,则

,,为单调递增函数

,,的最大值为

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导数的加法与减法法则

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