10.已知函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)﹣1].若y=g(x)在区间[,2]上是增函数,则实数a的取值范围是________.
15.在实数集R中,我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”,类似的,我们在平面向量集D={|
=(x,y),x∈R,y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“›”.定义如下:对于任意两个向量
=(x1,y1),
=(x2,y2),
›
当且仅当“x1>x2”或“x1=x2且y1>y2”.按上述定义的关系“›”,给出如下四个命题:
①若=(1,0),
=(0,1),
=(0,0),则
›
›
;
②若>
,
>
,则
>
;
③若>
,则对于任意
∈D,(
+
)>(
+
);
④对于任意向量>
,
=(0,0)若
>
,则
•
>
•
.
其中真命题的序号为________.
17.下列各小题中,p是q的充分必要条件的是()
①p:m<﹣2,或m>6;q:x2+mx+m+3有两个不同的零点;
②p:=1;q:y=f(x)是偶函数;
③p:cosα=cosβ;q:tanα=tanβ;
④p:A∩B=A;q:∁UB⊆∁UA.
19.已知满足条件x2+y2≤1的点(x,y)构成的平面区域面积为S1,满足条件[x]2+[y]2≤1的点(x,y)构成的平面区域的面积为S2,其中[x]、[y]分别表示不大于x,y的最大整数,例如:[﹣0.4]=﹣1,[1.6]=1,则S1与S2的关系是()
18.如图,动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上.过点P作垂直于平面BB1D1D的直线,与正方体表面相交于M,N.设BP=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()
23.对于定义在R上的函数f(x),可以证明点A(m,n)是f(x)图象的一个对称点的充要条件是f(m﹣x)+f(m+x)=2n,x∈R.
(1)求函数f(x)=x3+3x2图象的一个对称点;
(2)函数f(x)=ax3+(b﹣2)x2(a,b∈R)在R上是奇函数,求a,b满足的条件;并讨论在区间[﹣1,1]上是否存在常数a,使得f(x)≥﹣x2+4x﹣2恒成立?
(3)试写出函数y=f(x)的图象关于直线X=M对称的充要条件(不用证明);利用所学知识,研究函数f(x)=ax3+bx2(a,b∈R)图象的对称性。
21.如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点.
(1)求证:PB⊥DM;
(2)求CD与平面ADMN所成的角.
22.在m(m≥2)个不同数的排列P1P2…Pn中,若1≤i<j≤m时Pi>Pj(即前面某数大于后面某数),则称Pi与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n﹣1)…321的逆序数为an,如排列21的逆序数a1=1,排列321的逆序数a3=6.
(1)求a4、a5,并写出an的表达式;
(2)令,证明2n<b1+b2+…+bn<2n+3,n=1,2,….
24.在直角坐标平面内,我们定义A(x1,y1)、B(x2,y2)两点间的“直角距离”为DAB=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)在平面直角坐标系中,写出所有满足到原点的直角距离为2的“格点”的坐标(“格点”指的是横、纵坐标均为整数的点)
(2)求到两定点F1、F2的“直角距离”之和为定值2a(a>0)的动点的轨迹方程,并在直角坐标系内作出该动点的轨迹;
①F1(﹣1,0)、F2(1,0)、a=2;
②F1(﹣1,﹣1)、F2(1,1)、a=2
③F1(﹣1,﹣1)、F2(1,1)、a=4;
(3)写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标,并说明理由;
①到A(﹣1,﹣1)、B(1,1)两点的“直角距离”相等;
②到C(﹣2,﹣2)、D(2,2)两点的“直角距离”之和最小。