2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=
正确答案
解析
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知识点
5．若函数
正确答案
0≤a≤1
解析
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知识点
7．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为________cm2．
正确答案
2+4
解析
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知识点
8．已知双曲线
正确答案
±24
解析
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知识点
10．已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]．若y=g（x）在区间[
正确答案
（0，
解析
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知识点
1．设P和Q是两个集合，定义集合P﹣Q={x|x∈P，且x∉Q}，如果P={x|log2x＜1}，Q={x||x﹣2|＜1}，那么P﹣Q等于________．
正确答案
（0，1]
解析
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知识点
3．若数列{an}满足：a1=1，an+1=
正确答案
解析
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知识点
4．若（x2+
正确答案
2
解析
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知识点
6．在数列{an}中，若a1=1，an+1=2an+3（n≥1），则该数列的通项an=________．
正确答案
2n+1﹣3
解析
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知识点
9．如图，平面内有三个向量
正确答案
6
解析
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知识点
14．设函数f（x）=x2+1，若关于x的不等式f（
正确答案
（﹣∞，﹣
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知识点
15．在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
①若
②若
③若
④对于任意向量
其中真命题的序号为________．
正确答案
①②③
解析
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知识点
11．已知⊙O的方程是x2+y2﹣2=0，⊙O'的方程是x2+y2﹣8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O'所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
正确答案
解析
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知识点
12．从4名男同学和3名女同学中随机选出3人参加演讲比赛，则女同学被抽到的数学期望为________．
正确答案
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知识点
13．已知实数x、y满足
正确答案
[- 5，7]
解析
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知识点
17．下列各小题中，p是q的充分必要条件的是（）
①p：m＜﹣2，或m＞6；q：x2+mx+m+3有两个不同的零点；
②p：
③p：cosα=cosβ；q：tanα=tanβ；
④p：A∩B=A；q：∁UB⊆∁UA．
正确答案
解析
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知识点
19．已知满足条件x2+y2≤1的点（x，y）构成的平面区域面积为S1，满足条件[x]2+[y]2≤1的点（x，y）构成的平面区域的面积为S2，其中[x]、[y]分别表示不大于x，y的最大整数，例如：[﹣0．4]=﹣1，[1．6]=1，则S1与S2的关系是（）
正确答案
解析
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知识点
16．复数
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
18．如图，动点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N．设BP=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）
A
B
C
D
正确答案
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知识点
20．已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
（2）若c=5，求sinA的值．
正确答案
（1）由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
得到：
则
解得c=
（2）当c=5时，C（5，0），
则|AB|=
|AC|=
根据余弦定理得：
cosA=
由A∈（0，π），
得到sinA=
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知识点
23．对于定义在R上的函数f（x），可以证明点A（m，n）是f（x）图象的一个对称点的充要条件是f（m﹣x）+f（m+x）=2n，x∈R．
（1）求函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点；
（2）函数f（x）=ax3+（b﹣2）x2（a，b∈R）在R上是奇函数，求a，b满足的条件；并讨论在区间[﹣1，1]上是否存在常数a，使得f（x）≥﹣x2+4x﹣2恒成立？
（3）试写出函数y=f（x）的图象关于直线X=M对称的充要条件（不用证明）；利用所学知识，研究函数f（x）=ax3+bx2（a，b∈R）图象的对称性。
正确答案
（1）解：设A（m，n）为函数f（x）=x3+3x2图象的一个对称点，
则f（m﹣x）+f（m+x）=2n，对于x∈R恒成立．
即（m﹣x）3+3（m﹣x）2+（m+x）3+3（m+x）2=2n对于x∈R恒成立，
∴（6m+6）x2+（2m3+6m2﹣2n）=0由
解得：
故函数f（x）图象的一个对称点为（﹣1，2）．
（2）①因为函数是奇函数，则由f（﹣x）=﹣f（x）
得：﹣ax3+（b﹣2）x2=﹣ax3﹣（b﹣2）x2，
解得a∈R，b=2；
②当a∈R，b=2时f（x）是奇函数．不存在常数a使f（x）≥﹣x2+4x﹣2x∈[﹣1，1]时恒成立．
依题，此时f（x）=ax3，
令g（x）=﹣x2+4x﹣2，x∈[﹣1，1]，
∴g（x）∈[﹣7，1]，
若a=0，f（x）=0，不合题；
若a＞0，f（x）=ax3此时为单调增函数，f（x）min=﹣a．
若存在a合题，则﹣a≥1，与a＞0矛盾．
若a＜0，f（x）=ax3此时为单调减函数，
f（x）min=a若存在a合题，则a≥1，与a＜0矛盾．
综上可知，符合条件的a不存在．
（3）函数的图象关于直线x=m对称的充要条件是f（m+x）=f（m﹣x）
①a=b=0时，f（x）=0（x∈R），其图象关于x轴上任意一点成中心对称；关于平行于y轴的任意一条直线成轴对称图形；
②a=0，b≠0时，f（x）=bx2（x∈R），其图象关于y轴对称图形；
③a≠0，b=0时，f（x）=ax3，其图象关于原点中心对称；
④a≠0，b≠0时，f（x）=ax3+bx2的图象不可能是轴对称图形．
设A（m，n）为函数f（x）=ax3+bx2图象的一个对称点，
则f（m﹣x）+f（m+x）=2n对于x∈R恒成立．
即a（m﹣x）3+b（m﹣x）2+a（m+x）3+b（m+x）2=2n对于x∈R恒成立，（3am+b）x2+（am3+bm2﹣n）=0
，由
故函数f（x）图象的一个对称点为（﹣
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知识点
21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M、N分别为PC、PB的中点．
（1）求证：PB⊥DM；
（2）求CD与平面ADMN所成的角．
正确答案
（1）因为N是PB的中点，PA=AB，
所以AN⊥PB．
因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥PB，
从而PB⊥平面ADMN．
因为DM⊂平面ADMN，
所以PB⊥DM．
（2）取AD的中点G，连接BG、NG，
则BG∥CD，
所以BG与平面ADMN所成的角和CD与平面ADMN所成的角相等．
因为PB⊥平面ADMN，
所以∠BGN是BG与平面ADMN所成的角．
在Rt△BGN中，
故CD与平面ADMN所成的角是
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知识点
22．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n﹣1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6．
（1）求a4、a5，并写出an的表达式；
（2）令
正确答案
（1）由排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a2=3，排列4321的逆序数a3=6，
得a4=4+3+2+1=10，a5=5+4+3+2+1=15，所以an=n+（n﹣1）+…+2+1=
（2）因为
所以b1+b2+…+bn＞2n．
又因为
所以b1+b2+…+bn=2n+2[（
综上，2n＜b1+b2+bn＜2n+3，n=1，2，…
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知识点
24．在直角坐标平面内，我们定义A（x1，y1）、B（x2，y2）两点间的“直角距离”为DAB=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．
（1）在平面直角坐标系中，写出所有满足到原点的直角距离为2的“格点”的坐标（“格点”指的是横、纵坐标均为整数的点）
（2）求到两定点F1、F2的“直角距离”之和为定值2a（a＞0）的动点的轨迹方程，并在直角坐标系内作出该动点的轨迹；
①F1（﹣1，0）、F2（1，0）、a=2；
②F1（﹣1，﹣1）、F2（1，1）、a=2
③F1（﹣1，﹣1）、F2（1，1）、a=4；
（3）写出同时满足以下两个条件的所有格点的坐标，并说明理由；
①到A（﹣1，﹣1）、B（1，1）两点的“直角距离”相等；
②到C（﹣2，﹣2）、D（2，2）两点的“直角距离”之和最小。
正确答案
（1）设点P（x，y），则有新定义可得，|x|+|y|=2，
则满足条件的格点的坐标为（0，2），（0，﹣2），（1，1），（1，﹣1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1），（2，0），（﹣2，0）；
（2）①动点的轨迹方程为|x+1|+|x﹣1|+2|y|=4，如图1所示轨迹为六边形．
②|x+1|+|x﹣1|+|y﹣1|+|y+1|=4，如图2所示轨迹为正方形及内部．
③|x+1|+|x﹣1|+|y﹣1|+|y+1|=8，如图3所示轨迹是八边形．
（3）设满足条件的格点的坐标为（x，y），
则由①，得|x+1|+|y+1|=|x﹣1|+|y﹣1|，当x≥1，y≥1，x+y+2=x+y﹣2不成立；
当x≤﹣1，y≤﹣1，方程也不成立；
当x≥1，y≤﹣1，x+1﹣y﹣1=x﹣1+1﹣y成立；
当x≤﹣1，y≥1，也成立；
当x≥1，﹣1＜y＜1，x+1+y+1=x﹣1+1﹣y，则y=﹣1；
当x≤﹣1，﹣1＜y＜1，则y=1；
当﹣1＜x＜1，y≥1，x+1+y+1=1﹣x+y+1，则x=0；
当﹣1＜x＜1，y≤﹣1，x+1﹣y﹣1=1﹣x+1﹣y，则x=1；
当﹣1＜x＜1，﹣1＜y＜1，x+1+y+1=1﹣x+1﹣y，则x+y=0．
由②得，到C（﹣2，﹣2）、D（2，2）两点的“直角距离”之和d=|x+2|+|x﹣2|+|y+2|+|y﹣2|≥|（2+x）+（2﹣x）|+|（2+y）+（2﹣y）=4+4=8，当且仅当﹣2≤x≤2且﹣2≤y≤2，取得最小值8．
综合上面，可得格点为（2，﹣1），（2，﹣2），（1，﹣1），（1，﹣2），（0，0），（﹣1，2），（﹣1，1），（﹣2，2），（﹣2，1）．
解析
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