数学 2012年高三试卷

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简答题

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试卷目录

1、填空题

2、简答题

真题试卷
模拟试卷

填空题本大题共14小题，每小题5分，共70分。把答案填写在题中横线上。

题型：填空题

分值: 5分

1.设集合,则（）

正确答案

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知识点

集合的含义

题型：填空题

分值: 5分

2.写出命题：“”的否定：（）

正确答案

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知识点

四种命题及真假判断

题型：填空题

分值: 5分

3.已知是虚数单位，则的实部与虚部之积为（）

正确答案

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知识点

虚数单位i及其性质

题型：填空题

分值: 5分

5.若函数为偶函数，则实数的值=（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

7.将函数图象向左平移个单位后，所得图象对应的解析式为（）

正确答案

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知识点

函数解析式的求解及常用方法

题型：填空题

分值: 5分

9.在等差数列中，，前5项和，则其公差的值为（）

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：填空题

分值: 5分

10.已知关于的不等式的解集为，且中共含有个整数，则当最小时实数的值为（）

正确答案

-2

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知识点

不等式的性质

题型：填空题

分值: 5分

4.已知直线过点P（2,1），且与直线垂直，则直线的方程为（）

正确答案

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知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

分值: 5分

6.设函数，则导函数共有（）个零点。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

8.设矩形在第一象限内，顶点分别在函数的图象上，且轴，轴,若点的纵坐标为2，则点的坐标为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

11.在中，,点P在边上，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：填空题

分值: 5分

12.已知函数图象在点处的切线与函数图象在点处的切线平行，则直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

13.在中，两中线与相互垂直，则的最大值为（）

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：填空题

分值: 5分

14.已知实数满足，则的最小值为（）

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

简答题（综合题）本大题共130分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

题型：简答题

分值: 14分

15.已知向量，向量，向量满足

（1）求证：；

（2）若与共线，求实数的值。

正确答案

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知识点

空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 14分

16.已知等比数列的前项和为，且，，且

（1）求的通项公式；

（2）求和：。

正确答案

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知识点

由数列的前几项求通项

题型：简答题

分值: 16分

18. 设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称为上的凹函数。

（1）判断是否为凹函数？

（2）已知函数为区间[3,6]上的凹函数，请直接写出实数的取值范围（不要求写出解题过程）；

（3）设定义在上的函数满足对于任意实数都有求证：为R上的凹函数。

正确答案

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知识点

函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

19. 在等边中,=6cm，长为1cm的线段两端点都在边上，且由点向点运动（运动前点与点重合），,点在边或边上；,点在边或边上，设。

（1）若面积为,由围成的平面图形面积为，分别求出函数的表达式；

（2）若四边形为矩形时，求当时, 设，求函数的取值范围。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 16分

20.已知函数，常数。

（1）求函数单调递减区间；

（2）当时，设函数的定义域为，，且，求证：中必有一个是常数（不含）；

（3）若曲线:在点处的切线与曲线有且只有一个公共点，求的值。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 14分

17.在中，角的对边长分别为，的面积为，且

（1）求角；

（2）求值：

正确答案

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知识点

任意角的概念

题型：简答题

分值: 10分

22.如图，在直三棱柱中，,，，

（1）设,异面直线与所成角的余弦值为，求的值；

（2）若点是的中点，求二面角的余弦值。

正确答案

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空间几何体的结构特征

题型：简答题

分值: 10分

23.在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字。

（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？

（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为，则相邻的组为和，此时的值是2），求随机变量的分布列及其数学期望。

正确答案

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函数的概念及其构成要素

题型：简答题

分值: 20分

21.（选做题，以下A.B.C.D四题中选择两题做答）

A.（选修4-l：几何证明选讲）

如图，的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为上一点，AE=AC，DE交AB于点F。求证：。

B.（选修4—2：矩阵与变换）

已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点变成了点，点变成了点，求矩阵M的逆矩阵。

C.（选修4-4：坐标系与参数方程）

已知曲线，直线。

（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点P在曲线C上，求P点到直线距离的最小值。

D．（选修4－5：不等式选讲）

设函数，若不等式对任意且恒成立，求实数x的范围。

正确答案

A．

B．

C．

D．

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四种命题及真假判断

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