• 数学 新乡市2017年高三第一次调研考试
单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。
1

1.已知集合,则(   )

A

B

C

D

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1

2.已知复数,则的虚部为(   )

A

B

C

D

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1

3.统计新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在克内的频率为(   )

A0.001

B0.1

C0.2

D0.3

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1

4.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积为(   )

A

B

C

D

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1

5.函数的零点必落在区间(   )

A

B

C

D

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1

8.执行下面的程序框图,则输出结果(   )

A

B

C

D

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1

7.已知变量满足,则的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

6.已知各项均不为0的等差数列满足,数列为等比数列,且,则(   )

A25

B16

C8

D4

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1

9.已知函数的部分图象如图所示,则把函数的图像向左平移后得到的函数图象的解析式是(   )

A

B

C

D

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1

10.已知函数,若,则实数的取值范围是(   )

A

B

C

D

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1

11.已知双曲线,过双曲线的右焦点,且倾斜角为的直线与双曲线交地两点,是坐标原点,若,则双曲线的离心率为(   )

A

B

C

D

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1

12.已知数列满足,则所有可能的值构成的集合为(   )

A

B

C

D

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填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。
1

14.经过抛物线的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________.

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1

13.已知向量,若间的夹角为,则____________.

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1

15.已知一个圆锥内接于球(圆锥的底面圆周及顶点均在球面上),若球的半径,圆锥的高是底面半径的2倍,则圆锥的体积为___________.

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1

16.由1,2,3三个数字组成的五位数中,相邻的数字不相同的五位数共有_________个.

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简答题(综合题) 本大题共90分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1

中,角的对边分别为,已知

17.求

18.若,求面积的最大值.

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1

甲、乙两位数学老师组队参加某电视台闯关节目,共3关,甲作为嘉宾参与答题,若甲回答错误,乙作为亲友团在整个通关过程中至多只能为甲提供一次帮助机会,若乙回答正确,则甲继续闯关,若某一关通不过,则收获前面所有累积奖金.约定每关通过得到奖金2000元,设甲每关通过的概率为,乙每关通过的概率为,且各关是否通过及甲、乙回答正确与否均相互独立.

21.求甲、乙获得2000元奖金的概率;

22.设表示甲、乙两人获得的奖金数,求随机变量的分布列和数学期望

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1

如图①所示,四边形为等腰梯形,,且于点的中点.将沿着折起至的位置,得到如图②所示的四棱锥.

19.求证:平面

20.若平面平面,求二面角的余弦值.

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1

为坐标原点,已知椭圆的离心率为,抛物线的准线方程为

23.求椭圆和抛物线的方程;

24.过定点的直线与椭圆交于不同的两点,若在以为直径的圆的外部,求直线的斜率的取值范围.

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1

已知函数

25.函数的极值;

26.设,比较与1的大小关系,并说明理由.

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1

请考生在22、23、24三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目记分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

选修4-1:几何证明选讲

如图,已知四边形是圆的内接四边形,是圆上的动点,交于,圆的切线与线段的延长线交于

27.证明:的平分线;

28.若过圆心,,求的长.

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1

选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的参数方程为,(为参数),曲线的普通方程为,点的极坐标为

29.求直线的普通方程和曲线的极坐标方程;

30.若将直线向右平移2个单位得到直线,设相交于两点,求的面积.

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1

选修4-5:不等式选讲

已知函数

31.求不等式的解集;

32.若实数,且的最小值为,求的最小值,并指出此时的值.

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